一、任意多个Hermitian矩阵的Khatri-Rao乘积的一些不等式（论文文献综述）
赵洋[1]（2021）在《复杂噪声背景下的稀疏测向方法研究》文中进行了进一步梳理“如无必要,勿增实体”。这是着名的奥卡姆剃刀原理,是渗透于从古至今所有哲学、艺术与科学领域的基础思想。稀疏表示理论以及后来在其基础上发展而来的压缩感知理论正是该节省性原则在现代统计学、机器学习、信号处理领域的集中体现。阵列信号参数估计是雷达、声纳、通信等系统的原理性技术,其基本任务如测向、定位、跟踪与许多现存或即将到来的技术增长领域紧密联系,如无人机（Unmanned Aerial Vehicle,UAV）、无人驾驶、3D打印等。随着测向系统的不断改进和突破,各种低成本、小型化的新型雷达不断涌现,同时目标隐身以及干扰技术也在不断升级换代,阵列信号处理系统所面临的电磁环境日益复杂,传统的子空间类测向方法在小快拍、低信噪比、空域临近信号以及复杂背景噪声环境等非理想场景愈发无法胜任测向任务。最近二十年引起学者广泛关注的稀疏表示理论为解决参数估计问题提供了新思路,此类方法对一些非理想环境表现出极强的适应能力。本文从噪声抑制角度出发,着眼于稀疏重构与阵列信号处理过程中的区别和联系,考虑网格的存在对阵列参数估计的影响,研究了高斯白噪声、高斯有色噪声、alpha白噪声和alpha色噪声背景下的稀疏测向方法,并取得了一些有意义的成果。具体的研究工作可以概括如下:第一,针对贪婪算法处理测向问题时存在角度分辨能力有限的问题,提出了一种利用子空间信息的新算法（Noise Subspace Reprojection OMP,NSR OMP）。该算法在匹配追踪算法的架构下,有机融合了两个子空间的有效信息:使用信号子空间作为重构信号,减小了算法寻优的工作量的同时降低了噪声对支撑集选择的干扰;使用噪声子空间修正算法的支撑集选取规则,提高了算法的分辨力。仿真试验验证了所提方法继承了匹配追踪类算法小快拍性能好且运算量小的优点,同时极大改进了原始算法角度分辨力差的问题。第二,利用阵列输出协方差矩阵的对称Toeplitz特性,可以经由两次矩阵变换过程将DOA估计问题从复数域的多测量矢量（Muitiple Measurement Vector,MMV）问题转化为实数域的单测量矢量（Single Measurement Vector,SMV）问题。该过程在保证测向性能的前提下将ULA阵列的DOA估计问题简化。又从去冗余的角度定义了一种线性变换对阵列输出四阶累积量协方差矩阵进行降维,使其满足实值化条件,从而将上述方法推广到四阶累积量。第三,针对现有的基追踪（Basis Pursuit,BP）类测向方法计算量较大的问题,基于第二点中提出的二阶统计域和高阶统计域的实值向量化测向模型,我们分别提出了适用于高斯白噪声和高斯有色噪声背景下的BP测向方法。由于算法只需要解决低变量数的SMV问题,比现有的BP测向方法计算效率更高。算法无需进行特征值分解,节省计算量的同时对信源数是否被准确估计不敏感。又将处理实值化SMV问题的ISL0算法引入测向问题,该算法对正则化参数的设置准确度要求不高,可以有效解决基于四阶累积量的凸优化算法设置正则化参数困难的问题。第四,针对现有的离格测向方法计算量较大的问题,建立了DOA估计的实值化离格模型。采用第三点中提出的算法对DOA与网格误差进行交替迭代求取,分别提出了适用于高斯白噪声和高斯有色噪声背景下的离格测向方法,后者填补了现存离格测向方法无法处理高斯有色噪声的空白。与现有的同类算法相比,所提算法在一定程度上减小了运算时间,提高了离格类测向算法的实用性。通过计算机仿真验证了所提算法的有效性。第五,基于分数低阶统计量（Fractional Lower Order Statistics,FLOS）的子空间方法需要较大的快拍数、较高信噪比门限才能处理alpha噪声背景下的测向问题。针对该问题,我们分析了相位分数低阶矩（Phase Fractional Lower Order Moment,PFLOM）协方差矩阵满足范德蒙德分解定理的条件,将PFLOM与协方差匹配准则相结合,提出了两种适用于alpha白噪声背景下的无网格测向方法。仿真实验验证了所提方法与现有的同类算法相比可以在较低信噪比、较少快拍数的不利条件下有效解决强冲击性alpha白噪声背景下的稳定测向问题。第六,针对现存适用于alpha噪声的测向方法只能处理alpha白噪声的问题,本文将一种全新的统计量—分数阶累积量（Fractional Order Cumulant,FOC）引入测向问题,并简要分析了该统计量对alpha色噪声的抑制机理。借助该统计量对alpha色噪声的抑制作用,结合本文前面章节的内容提出了适用于alpha色噪声环境下的离格、无格稀疏测向方法,填补了现存测向方法无法妥善处理alpha色噪声的空白,并通过仿真实验验证了所提算法的有效性。
毛显鹏[2]（2021）在《大规模张量CP分解问题的一种快速算法研究》文中进行了进一步梳理张量是向量和矩阵的高阶推广,在描述大数据上具有天然优势,已被广泛应用于心理测量、信号处理、食品工业、计量化学、语言学、数据挖掘、机器学习和文本分析等领域.现阶段学者们把研究的关注点从矩阵分解转向了张量分解,如何设计求解大规模张量CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解问题的新型高效算法,是一个具有重要意义的研究课题.本学位论文研究大规模张量CP分解问题的快速算法.主要工作是提出一种经过严格收敛分析的邻近交替最小二乘法的改进加速算法.我们的加速基于一个直观的观察,即邻近交替最小二乘法可以被理解为一种固定步长为1的下降方法.有鉴于此,对于每个子问题,我们不是选择单位步长而是计算一个最佳步长,这里的最佳步长是基于代价函数进行更新.由于张量CP分解的特殊结构,步长可以轻松计算并具有自适应性.因此,本文提出来的算法称为步长自适应的邻近交替最小二乘法,它具有如下性质:首先,它可以视为一种下降方法,而且步长是自适应的;其次,该算法适合于大规模张量CP分解问题的求解;再次,提出的方法继承了邻近交替最小二乘法的优点,即在一定程度上能减少导致收敛速度急速下降的沼泽现象的发生;然后,在适当条件下,新算法具有全局收敛性和局部线性收敛速度.最后,数值结果表明,对于不同阶数、维数和噪声等级的数据张量CP分解问题,本文所提出的算法在迭代次数和时间上比邻近交替最小二乘法都具有优势.
朱三梅[3]（2021）在《基于矩阵半张量积的概率布尔网络的能观性和镇定性》文中认为随着生物学系统和医学的快速发展,布尔网络的分析和应用已经成为控制领域的研究热点.利用矩阵半张量积,将布尔网络及其推广形式,例如布尔控制网络和概率布尔网络等价的转化为一种代数形式.基于此代数形式,布尔网络的一些基本控制问题得以解决.本文用矩阵半张量积的方法研究了概率布尔网络及其推广系统马尔科夫跳布尔网络的能观性和镇定性问题.论文主要包括以下七章.第一章介绍了布尔网络和概率布尔网络的研究背景和研究现状,同时也介绍了本论文的主要研究工具,矩阵半张量积的由来以及应用.第二章介绍了矩阵的半张量的定义以及基本性质.并详细演绎了布尔网络和概率布尔网络等价转化为代数形式的过程.第三章研究了概率布尔网络的能观性问题.利用矩阵半张量积的定义和性质,首先构造出可以计算所有可区分状态对的矩阵序列.用构造的矩阵序列给出了概率布尔网络能观的新的判断准则,并给出验证概率布尔网络是否能观的算法.相比于已有的结果,本章所提出的方法有较少的计算复杂度.第四章将布尔控制网络的四种能观性定义推广到概率布尔控制网络,本章首先平行扩维系统再重构其结构矩阵,得到了一个重构系统,将概率布尔控制网络的能观性问题转化为重构系统的镇定问题.研究重构系统的镇定问题,提出了概率布尔控制网络能观性的充分必要条件.第五章利用线性规划方式研究了马尔可夫跳布尔控制网络在时变状态反馈控制器下的集合镇定问题.本章首先将概率布尔网络的集合镇定和能控不变子集的概念推广到马尔科夫跳布尔控制网络,并用一个线性规划问题给出了系统集合镇定的充分必要条件.由于该线性规划问题容易被解决,所以相应的的状态反馈器也容易得到.第六章用最优控制的方法研究了马尔科夫跳布尔控制网络在时不变状态反馈控制器下的集合镇定问题.本章把一个马尔科夫跳布尔控制网络的集合镇定问题等价的转化为它的输入受限增广系统的集合镇定问题.利用布尔控制网络的平均最优控制问题和集合镇定之间的关系,给出了该增广系统集合镇定的充分必要条件.基于此,给出了一个策略迭代算法,该算法不仅可以检验本章研究的系统是否集合镇定的,同时也可以设计出其时不变的状态反馈控制器.第七章总结了本文主要研究成果,并对接下来的研究做进一步的分析和展望.
黄胡晏[4]（2021）在《基于张量网络分解的多维信号恢复》文中指出随着大数据时代的发展,张量为多维数据提供了一种有效的数学表示。为了提取隐藏的结构或模式,张量分解作为一种常见的秩揭示代数出现了,它将张量分解成几个小的（通常是可解释的）张量。给定张量的一部分作为观测样本,张量补全通过利用多维数组的低秩结构对缺失的成分进行插值。最近提出的张量环分解是一种量子启发方法,它在低级计算机视觉问题的任务中表现出比现有方法更好的性能。本文将说明通过求解基于此张量环分解的凸优化模型,只要O（I[D/2]R2 ln7（I[D/2]））的样本量足够以高概率准确地恢复一个维度大小为I×…×I和张量环秩为[R;…;R]的D阶张量。为了进一步解决算法对稀疏成分的敏感性,本文提出了鲁棒张量环补全,它能从有限观测样本中将潜在的低秩张量与稀疏张量分开。具体来说,原始模型加上了对稀疏张量的l1正则化。本文还将上述确切的恢复保证扩展到这种稳健补全模型。在优化方面,本文利用交替方向乘子法将它们划分为几个能被快速求解的子问题。通过考虑辅助样本中的先验知识,本文还提出了一种耦合张量分解,它能揭示多模数据的联合结构。此问题建模为非线性最小二乘模型,并且由具有线性收敛速率的加速块坐标下降算法求解。本文还得出了这种优化模型的过量风险,与其它耦合补全方法相比,它显示了理论和实际性能的提高。与张量链和张量环相比,投影纠缠对状态（本文也称之为张量网格格）允许不同维度之间的更多交互,并可能获得更紧凑的表示。因此基于该分解提出了一个新的张量补全模型。本文提出了两阶段密度矩阵重整化群算法,它用于张量网格格分解的初始化,然后使用交替最小化来解决补全问题。为了提高计算效率,本文还提出了一种并行化矩阵因子方法。为了进一步验证理论和提出的算法的实际效果,本文对每个算法进行两组实验,即使用人造数据来验证理论,并将提出的方法与最先进的方法在真实数据上进行比较,包括彩色图像和视频,光场图像,YaleB脸数据集,社交数据,短波-近红外光谱,高光谱图像等。实验结果表明,本文的方法比现有的方法优越。
周迎春[5]（2020）在《MIMO中继系统中基于张量的信号检测及参数估计技术研究》文中研究指明随着通信技术的飞速发展,通信渗入人们的生活并影响人类生活的方方面面。同时与日俱增的用户量也对通信系统的连接密度以及频谱效率提出更高的要求。为了满足这些需求,如非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA）、多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output,MIMO）等新技术受到广泛认可与关注。在这些技术的推广与应用中,无线通信信号的检测和处理是不可缺少的部分。然而,传统信号处理方法的通信性能与计算复杂度之间存在相互制约的问题,这使得相关通信技术的推广和应用受到极大限制。基于张量的信道估计和信号检测方法,为解决传统通信信号处理的问题提供了全新的思路。通信信号处理中,信道估计和多用户检测是两个十分重要的问题,本文旨在研究基于张量的信道估计和信号检测技术,在接收端对三种张量模型进行深入研究,将张量的低秩分解思想、两跳MIMO中继系统与编码技术相结合,分离不同来源的信号,并提出了新的信道估计和信号检测方法。本文的主要研究如下:（1）针对同时同频全双工（Co-time Co-frequency Full Duplex,CCFD）技术的双向放大转发（Amplify-and-Forward,AF）中继系统,为解决日益增长的用户量问题,提出了一种天线配置灵活的信道估计方法。该方法由自干扰消除、张量建模及信道估计三部分组成。在两用户端,所提方法同时发送所设计的导频序列至中继,中继对接收的信号进行自干扰消除,然后放大转发至两用户;所提信道估计方法无需在中继处进行信道估计,减轻了中继负担,无需迭代。仿真实验结果表明,与已有的最小二乘（Least Square,LS）、两步训练序列（Two-Stage Training,TST）和非迭代P＿KRF（PARAFAC with Khatri-Rao Factorization,P＿KRF）信道估计方法相比,所提方法具有更高的信道估计精度且天线配置更灵活,对信道的估计更稳定,具有实际意义。（2）为获得更准确的信道状态信息（Channel State Information,CSI）,针对双向MIMO中继系统,提出了一种高准确度的信道估计方法。所提方法在发送端与AF中继处分别对所发送的信号进行编码,同时,符号矩阵构造为多个Khatri-Rao乘积形式,为系统提供了多样性;在接收端,每个用户对所接收的信号构造Tucker-2模型,并采用非迭代T-KPLS（Tucker with Kronecker product least-square,T-KPLS）拟合算法对Tucker-2模型进行拟合,进而联合估计出该通信系统中所有CSI。与已有的双/单向信道估计方法相比,所提方法无需发送训练序列,直接利用SVD分解即可估计信道矩阵与符号矩阵,具有更高的频谱利用率及信道估计精度。仿真结果验证了所提方法的有效性。（3）针对双向MIMO中继系统,在两个源节点处都使用简化的空时（Space-Time,ST）编码。每个源节点的目标是接收另一个节点的信号,在另一个源节点处,所接收到的信号构成一个三阶张量,它满足平行Tucker-2（PARATUCK2）模型。利用这种结构,提出了一种新的半盲联合交替最小二乘（United Alternating Least-Squares,Uni-ALS）接收机,用于联合估计传输的符号和单个信道。分析了参数的可辨识性和唯一性条件。仿真图显示了与TST接收机的比较结果,数值表明该半盲接收机具有较好的性能。
赵欣远[6]（2020）在《基于张量的快速信道估计及信息侦收方法研究》文中进行了进一步梳理无线通信系统的性能很大程度上受到无线信道的影响,能否获得准确的信道和信号参数信息是提高传输可靠性和有效性的重要指标,因此信道估计是无线通信系统的重要技术之一。而无线信道往往具有很大的随机性,并且传输过程中的信号一般含有空间、时间、频率等不同的维度,加大了信道估计方法的设计难度。可以将这种含有不同维度的信号表征为张量（也称为多维矩阵）形式,张量模型能够在盲信号处理技术无需信道状态信息（Channel State Information,CSI）的情况下实现信号检测和参数估计,提高了带宽资源的利用率。传统的张量拟合算法为交替最小二乘（Alternating Least Squares,ALS）算法,该算法容易存在无效迭代,陷入局部循环,需要大量的迭代次数来达到收敛。另外,在无线通信领域无人机（Unmanned Aerial Vehicles,UAV）应用广泛,特别是在恶劣的战场环境下,UAV在高空获取信息,完成图像、视频等海量数据的情报传输任务。所以将侦收到的信号准确的恢复出来非常重要,但是UAV在同时侦收两个及以上用户信息时存在一定难度。基于上述问题,本文的主要工作可分为以下两个方面。首先,本文针对传统迭代算法需大量迭代次数和计算复杂度高的问题,提出改进的交替最小二乘（Improved Alternating Least Squares,IALS）算法,使其能有效减少迭代次数,降低计算复杂度。算法改进的主要思想是利用上一阶段的参数估计值作为首次迭代的初始值,并且引入步长因子和线性搜索方向,得到迭代过程中每次迭代的初始值,从而提高迭代初始值的准确性,加速收敛。仿真验证表明,所提算法比传统ALS算法节省了大量乘法运算。其次,面对无线通信系统中UAV侦收多用户信息面临的挑战,本文利用广义张量压缩（Generalized Tensor Contraction,GTC）运算,通过两个张量的广义压缩来表示切片乘法,得出数据张量的明确描述。再利用平行因子分解（Parallel Factor,PARAFAC）模型得出模展开式,使基于最小二乘（Least Squares,LS）算法的求解更加灵活方便,并且在多用户场景下也能使高阶模型的构建简便清晰。仿真验证表明,这种运算方式适用于多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output,MIMO）通信系统中的盲信息获取,且不牺牲算法性能。
杨丽巧[7]（2020）在《矩阵和张量的非负分解算法研究及应用》文中认为随着大数据时代的到来,高维数据处理技术受到了越来越广泛的研究。张量（Tensor）作为矩阵向高维数组的推广,在现实生活中十分常见,例如:一个带有RGB通道的彩色图像可以看作一个3阶张量,一段彩色视频流可看作一个4阶张量。传统方法处理高维数据时通常将其转化为低维数组（如:矩阵、向量）再进行处理,这无疑破坏了高维数据内部的空间结构并使得结果不够准确。而利用张量在处理高维数据时可以保证数据的空间结构不被破坏从而提升计算效果。由于现实中的许多数据集本身都具有非负和稀疏的特性,本文在张量的非负分解（Nonnegative Tensor Factorization）模型基础上,研究了张量的稀疏非负分解算法模型。同时,利用张量分解进行了张量填充（Tensor Completion）,并将其应用到现实中带有缺失的数据恢复中。论文的主要工作总结如下:介绍了一种非负张量分解的方法。通过限制目标张量具有非负、稀疏的特性,利用投影梯度（Projected Gradient）进行优化迭代,本文中简称为PGNTF算法。该方法是基于张量的CP分解进行的,对分解得到的因子矩阵分别进行迭代优化,并对刻画稀疏性的罚项的梯度进行近似替代从而使得稀疏特性的刻画更加准确。通过数值实验可以看出:PGNTF算法的分解结果优于将张量的因子矩阵展开为向量放在一个矩阵中同时进行更新并直接对稀疏罚项求梯度的方法。介绍了一种基于张量分解的张量填充方法（本文简称为TFFTC算法）。该方法利用将目标张量分解为两个维度更小的张量乘积,基于限制张量的低管秩性进行了张量恢复。对于张量低管秩的描述,我们不仅利用了分解后的小张量的低秩性,还加上了经典的核范数来刻画目标张量的低管秩性。因为核范数在适当条件下可以转换为Frobenius范数进行计算,从而使得计算过程得到简化。数值实验显示:TFFTC算法对于缺失图像的恢复会有较好的效果,特别是对缺失率较高的图片或视频流进行恢复时。
宋嘉奇[8]（2020）在《基于高分辨算法的近场源多维参数联合估计》文中进行了进一步梳理参数估计是阵列信号处理领域的一个重要分支,在通信、雷达、声呐、地震勘测、射电天文以及生物医学等多种国民经济、科学研究和军事国防领域得到广泛应用,具有重要的研究意义。大多数参数估计算法均假设辐射源位于阵列的远场区域,然而在很多实际应用中,可能存在信源位于近场区域,或者远场源与近场源共存的情况。本文主要对近场源及混合源的参数估计问题展开研究,深入研究了现有算法所存在的运算复杂度高、阵列孔径损失、估计精度较低以及参数配对等问题,并提出了可行的解决方案。本文的主要内容可概括为以下四个部分:第一部分对近场参数估计中的理论与数学基础进行了介绍。首先对参数估计算法中常用的数学基础知识（矩阵代数及高阶累积量）进行了介绍。其次建立了均匀线阵接收近场源信号的数学模型,并进一步推导了近场参数估计性能分析的克拉美罗界。最后概括了现有近场参数估计算法的三种思路,并详细介绍两种经典的近场源参数估计算法:近场求根算法和基于高阶累积量的ESPRIT-like算法。第二部分研究了子空间类算法的一个基本概念——阵列流形,阵列流形包含了近场源的所有位置参数信息,对其特性的研究有助于分析阵列参数估计性能并对参数估计新算法的提出具有重要意义。首先针对近场源信号的球面波传播特性,构建了N元阵列近场阵列流形的数学模型,可以看出近场阵列流形是嵌在N维复空间CN中的复曲面,并对远场阵列流形与近场阵列流形进行了对比。其次利用微分几何对近场阵列流形的局部特性开展了研究,通过建立CN内的滑动坐标系,给出了近场阵列流形弧长和一阶曲率的数学表达式,并利用这两种局部特性参数分析了近场参数估计的精度及分辨性能。最后分析了阵列流形对近场波束形成的影响,提出了一种基于近场波束综合的阵型优化算法,在给定阵元数及间距约束的情况下,利用差分进化策略对阵元位置进行优化,以达到降低波束方向图旁瓣电平的目的。第三部分研究了近场非圆信号的参数估计算法。首先对信号的“圆”和“非圆”特性进行了介绍,指出了现有算法并未充分利用信号的椭圆协方差矩阵信息,并建立了近场非圆信号的阵列接收数学模型。其次,基于双极化传感器阵列提出了一种近场非圆信号的实值多维参数估计算法,利用信号的非圆特性以及阵列的对称性,将阵列流形矢量中的角度、距离、极化等参数进行解耦,将传统子空间算法的高维谱峰搜索问题简化成为多个一维搜索,根据降秩定理对信号源的参数进行估计,并利用实值运算有效降低了运算复杂度,除此之外,通过对信号非圆特性的充分利用,最大可分辨信源数和参数估计精度均有所提高。最后,提出了一种近场非圆信号的快速参数估计算法,在解耦近场导向矢量的基础上,利用多项式求根取代传统的谱峰搜索,一旦阵型结构确定,只需求解多项式即可估计出信号源的位置参数,该算法无需参数配对等额外操作,算法简单易于工程实现。第四部分研究了远场源与近场源共存时的多目标参数估计算法。在基于麦克风阵列的声源定位、水下声纳系统、室内导航系统以及电子对抗系统中通常会出现远近场混合源的情况,而纯远场源与纯近场源均可看作是远近场混合源的两种特例。首先分析了利用远场和近场参数估计算法处理混合源数据的性能,指出其可能会导致参数估计精度下降甚至算法失效的问题。其次,基于稀疏子阵提出了一种远近场混合源的参数估计算法,通过特定阵元的选取,构造出仅包含角度信息的四阶累积量矩阵,利用子阵内与子阵间的双尺度旋转不变特性,分别得到角度的无模糊粗估计与有模糊精估计,再利用解模糊算法得到混合源的高精度角度估计,将估计出的混合源角度值代入另外构造的累积量矩阵,通过一维搜索得到近场源的距离估计。最后,提出了一种基于十字型阵列的混合源三维参数估计算法,首先利用z轴线阵的信号接收矩阵对混合源的俯仰角和近场源的距离参数进行估计,再将其代入x轴的阵列输出数据,通过对方位角的一维搜索获得混合源的方位角估计。
余煜塬[9]（2020）在《非负张量环分解算法及在特征提取与聚类中的应用研究》文中研究说明非负张量分解是非负矩阵分解的多线性扩展。它继承了非负矩阵分解“整体感知基于部分感知”的思想,能在非负张量数据中挖掘各个维度的潜在信息,更高效地进行降维及特征提取,已在计算机视觉、信号处理、推荐系统等领域取得广泛应用。虽然传统非负张量分解算法在理论上适用于任意高阶张量,但随着数据维度不断增大,其模型参数会随张量阶数呈指数级增长,带来所谓的“维度灾难”,使得计算成本急剧上升。张量网络将超高阶张量表征为一系列低阶张量,在一定程度上克服了维度灾难,日渐受到学界青睐。然而,针对非负张量数据的非负张量网络研究却鲜有学者涉及。本文在近年较为热门的张量网络张量环分解模型（Tensor Ring Decomposition,TR）基础上进行研究,提出了一个环形非负张量网络模型,非负张量环分解（Nonnegative Tensor Ring Decomposition,NTR）模型。NTR模型继承了TR模型较好的数据表征能力和一定程度克服维度灾难的特性,还能额外地提取数据的基于部分的低维特征,提升特征在聚类实验中的性能表现。本文提出了四种不同的NTR算法,首先为了简单有效地实现分解参数非负约束,提出基于交替最小二乘法的NTR算法,但其难以从理论角度证明收敛性。其次提出收敛性得以保证的基于乘数更新法则的NTR算法,但迭代速度较为缓慢。再次提出了基于分层最小二乘法的NTR算法来加速迭代过程,但其在高阶张量处理中效率仍然较为低下。本文通过证明NTR模型子问题导数是李普希兹连续的,验证了可以使用加速近端梯度法（Accelerated Proximate Gradient,APG）来高效优化NTR模型,提出基于APG优化方法的NTR算法。本文还构造了四个不同的NTR模型的变体,并证明其模型变体也能使用APG优化方法高效地优化,以此提出了四种不同的变体算法,分别是能提取自然图像更基于部分的的特征的稀疏非负张量环分解算法,更适合文本聚类的平滑非负张量环分解算法,能学习非负高阶张量数据的流形几何信息的图约束非负张量环分解算法和适合处理带负值高阶张量数据的半非负张量环分解算法,极大地扩展了NTR算法的应用范围。本文在张量数据特征提取和无监督聚类实验上验证了NTR算法的有效性,对比现有同类型算法,NTR算法能提取人脸张量数据更基于部分的的特征,提取的特征在聚类实验中的聚类指标也是较为有效的。本文还对比了NTR算法和具有相似结构的非负张量网络算法在处理不同阶数的张量数据时数据表征能力的差异,验证了NTR算法能比NTT算法更高效地对张量数据进行数据表征。最后展望了NTR算法未来研究方向,期待今后能通过提高NTR算法的判别能力、鲁棒性和优化效率等方面来进一步扩展其应用范围,为大数据时代下各行各业的非负张量数据处理提供新的途径。
李长喜[10]（2020）在《基于代数状态空间方法的有限博弈的分析与设计》文中认为随着博弈与控制交叉学科的兴起,博弈论受到了控制领域的广泛关注。基于博弈方法的控制论在多智能体的协同控制、武器分配、电力系统的经济调度等方面得到了广泛应用。然而,利用博弈理论解决控制问题的前提是对博弈系统性质的深入了解,因此对有限博弈的结构性质与演化动态的分析是很有必要的。本文主要以矩阵的半张量积为工具,基于代数状态空间方法,研究有限博弈正交分解、博弈设计、演化动态以及在武器-目标分配问题上的应用。首先,研究了调和博弈的动态等价性及有限博弈的正交分解。通过推导得到了与基底纯调和博弈动态等价的纯调和博弈的充要条件;针对有限博弈的向量空间结构,分别从对称博弈、零和博弈以及正规化博弈的角度出发,提出了基于对称博弈、基于零和博弈以及基于正规化博弈的三种有限博弈的正交分解方法,并分别推导出了不同博弈子空间的基底;比较分析了向量内积在不同博弈正交分解中的作用,证明了只有当相容性条件满足时,不同的正交分解均可在标准内积下实现。其次,研究了三种不同类型势博弈的检验与设计问题。针对网络上的分布式博弈问题,提出了基于局部信息的势博弈设计方法,给出了设计只依赖于局部信息收益函数的充要条件;针对网络上具有竞争性质的势博弈,推导得到了检验与设计零和势博弈的充要条件;针对网络上的群体博弈问题,推导得到了检验群势博弈的充要条件,提出了设计群体收益函数的方法。然后,研究了状态演化博弈学习规则的设计问题。提出了基于两步记忆的非耦合较优响应学习规则,证明了该学习规则在可达条件下能够几乎必然地收敛到状态演化博弈的常返状态平衡;证明了不存在能够收敛到一般状态演化博弈常返状态平衡的多项式时间算法;借助于设计的学习规则,实现了有限博弈纯纳什均衡的求解和时变拓扑下多智能体的一致性。接着,研究了两类超图演化势博弈的检验与动态特性。针对超图群势博弈,推导了超图上的基本网络博弈为群势博弈的充分条件;证明了在群级联短视最优更新规则下,超图演化群势博弈能够收敛到其纳什均衡。针对策略区分博弈,设计了策略区分逻辑响应学习规则,证明了它的收敛性;证明了当基本网络博弈为二人对称协调博弈时,网络演化策略区分势博弈在策略区分逻辑响应学习规则下,其随机稳定状态是由个体风险占优策略组成的局势。最后,研究了武器-目标分配问题的博弈方法。建立了武器-目标分配问题的博弈模型;针对网络图联通的通信结构,提出了基于局部信息势博弈的武器-目标分配方法,并通过仿真对比了短视最优响应与逻辑响应两种规则对收敛速度的影响;针对通信中断的情况,提出了一种基于群势博弈设计的武器-目标分配问题求解方法,仿真对比说明群势博弈设计方法能够以较快速度收敛到次优分配;针对切换通信结构,提出了一种基于状态博弈两步较优响应学习规则的求解方法,实现了最优分配求解,仿真验证了该方法的有效性。
二、任意多个Hermitian矩阵的Khatri-Rao乘积的一些不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、任意多个Hermitian矩阵的Khatri-Rao乘积的一些不等式（论文提纲范文）
（1）复杂噪声背景下的稀疏测向方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 DOA估计的国内外研究现状 |
| 1.2.1 早期非参数化方法 |
| 1.2.2 参数化阵列测向方法的研究 |
| 1.2.3 半参数化方法(稀疏测向)的研究 |
| 1.2.4 高斯色噪声背景下的测向方法研究 |
| 1.2.5 alpha噪声背景下的测向方法研究 |
| 1.2.6 基于实值化模型的测向方法 |
| 1.2.7 离网格(off-grid)稀疏测向方法 |
| 1.2.8 无网格(gridless)稀疏测向方法 |
| 1.3 本文的主要内容和章节安排 |
| 第2章 相关理论以及预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 稀疏表示的基本原理 |
| 2.3 稀疏测向的可行性分析 |
| 2.4 非高斯分布的基本模型 |
| 2.4.1 混合高斯分布 |
| 2.4.2 广义高斯分布 |
| 2.4.3 t分布 |
| 2.4.4 alpha稳定分布 |
| 2.5 alpha稳定分布的定义和性质 |
| 2.5.1 alpha稳定分布的定义 |
| 2.5.2 alpha稳定分布的性质 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于全部子空间信息的匹配追踪测向算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于均匀线形阵列(ULA)的DOA估计稀疏模型 |
| 3.3 MP类算法角度分辨能力不足的原因分析 |
| 3.4 子空间信息 |
| 3.5 NSR OMP算法提出 |
| 3.5.1 最小范数法 |
| 3.5.2 NSR OMP算法实现和计算量分析 |
| 3.6 仿真实验 |
| 3.6.1 实验3.1--NSR OMP算法估计实验 |
| 3.6.2 实验3.2--偏移角实验 |
| 3.6.3 实验3.3--快拍数实验 |
| 3.6.4 实验3.4--信噪比实验 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 基于实值化模型的离格稀疏测向方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 阵列的实值化测向模型 |
| 4.2.1 均匀线阵(ULA)的二阶统计量实值化测向模型 |
| 4.2.2 稀疏线阵(SLA)的二阶统计量实值化测向模型 |
| 4.2.3 ULA阵列的四阶累积量降维实值化测向模型 |
| 4.3 算法提出 |
| 4.3.1 RV L1-SSV DOA估计算法 |
| 4.3.2 基于平滑l_0范数的DOA估计算法 |
| 4.3.2.1 平滑函数设计 |
| 4.3.2.2 算法推导 |
| 4.3.2.3 RV ISL0-SSV算法流程 |
| 4.3.2.4 算法参数设置及其计算量分析 |
| 4.3.2.5 四阶累积量矢量实值化模型 |
| 4.3.3 在格方法的仿真实验与分析 |
| 4.3.3.1 实验4.1--可行性实验 |
| 4.3.3.2 实验4.2--偏移角实验 |
| 4.3.3.3 实验4.3--信噪比实验 |
| 4.4 实值化离格稀疏测向方法 |
| 4.4.1 RV L1-OGSSV测向方法 |
| 4.4.2 RV ISL0-OGSSV和RV ISL0-OGHOCV测向方法 |
| 4.4.3 离格测向方法的仿真实验与分析 |
| 4.4.3.1 实验4.4--收敛性分析 |
| 4.4.3.2 实验4.5--信噪比实验 |
| 4.4.3.3 实验4.6--运算时间比较 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 Alpha白噪声背景下基于PFLOM的无网格稀疏测向方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论基础 |
| 5.2.1 范德蒙德分解定理 |
| 5.2.2 原子范数 |
| 5.2.3 连续压缩感知 |
| 5.2.4 协方差匹配 |
| 5.3 基于分数低阶统计量无网格方法的可行性分析 |
| 5.4 基于PFLOM的无网格测向方法 |
| 5.4.1 基于PFLOM的 GLS方法 |
| 5.4.2 基于PFLOM的稀疏矩阵重构方法 |
| 5.4.3 参数b的设定 |
| 5.5 PFLOM-SMR和PFLOM-GLS算法与ANM方法的关联性 |
| 5.6 仿真实验与分析 |
| 5.6.1 实验5.1--可行性实验 |
| 5.6.2 实验5.2--信噪比实验 |
| 5.6.3 实验5.3--快拍数实验 |
| 5.6.4 实验5.4--噪声冲击性实验 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 Alpha色噪声背景下基于FOC的稀疏测向方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 分数阶累积量 |
| 6.3 算法提出 |
| 6.3.1 基于FOC的 MUSIC算法 |
| 6.3.2 基于FOC的离格稀疏测向方法 |
| 6.3.3 基于FOC的无网格稀疏测向方法 |
| 6.4 数值仿真实验分析 |
| 6.4.1 实验6.1--确定参数p的取值 |
| 6.4.2 实验6.2--可行性实验 |
| 6.4.3 实验6.3--信噪比实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）大规模张量CP分解问题的一种快速算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要内容和结构 |
| 第2章 张量分解理论基础 |
| 2.1 基础概念 |
| 2.2 张量的秩 |
| 2.3 张量的n模态展开 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 张量CP分解问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 经典算法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 步长自适应的邻近交替最小二乘法 |
| 4.1 算法思想与设计 |
| 4.2 算法性质 |
| 4.3 算法的全局收敛性 |
| 4.4 算法的局部收敛速度 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 数值实验 |
| 5.1 数值算例 |
| 5.2 沼泽现象 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 6.3 主要创新点 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间概况 |
（3）基于矩阵半张量积的概率布尔网络的能观性和镇定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 布尔网络 |
| §1.2 概率布尔网络 |
| §1.3 本文研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 矩阵半张量积 |
| §2.2 布尔网络及其代数表示 |
| §2.3 概率布尔网络及其代数表示 |
| 第三章 概率布尔网络的能观性 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 问题描述和转换 |
| §3.3 能观性分析 |
| §3.4 算例 |
| §3.5 小结 |
| 第四章 概率布尔控制网络的能观性 |
| §4.1 能观性的定义 |
| §4.2 能观性的充分必要条件 |
| §4.3 检验概率布尔控制能观性的算法 |
| §4.4 算例 |
| §4.5 小结 |
| 第五章 马尔科夫跳布尔控制网络集合镇定问题:线性规划方法 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 问题描述 |
| §5.3 主要结论 |
| §5.4 算例 |
| §5.5 小结 |
| 第六章 马尔科夫跳布尔控制网络集镇定问题: 最优控制方法 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 问题描述 |
| §6.3 最优控制 |
| §6.4 策略迭代算法 |
| §6.5 算例 |
| §6.6 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| §7.1 论文总结 |
| §7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）基于张量网络分解的多维信号恢复（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 张量补全的国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 最小化秩模型 |
| 1.2.2 低秩矩阵分解模型 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 张量分解 |
| 2.1 张量及其基本运算 |
| 2.2 传统张量分解 |
| 2.2.1 CANDECOMP/PARAFAC分解 |
| 2.2.2 Tucker分解 |
| 2.2.3 层次Tucker分解 |
| 2.2.4 张量奇异值分解 |
| 2.3 张量网络分解 |
| 2.3.1 张量链分解 |
| 2.3.2 张量环分解 |
| 2.3.3 张量网格分解 |
| 2.3.4 各张量分解的关系 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于张量环补全的数据恢复 |
| 3.1 朴素张量环补全 |
| 3.1.1 算法 |
| 3.1.2 理论 |
| 3.1.3 数值试验 |
| 3.2 鲁棒张量环补全 |
| 3.2.1 算法 |
| 3.2.2 理论 |
| 3.2.3 数值试验 |
| 3.3 本章小节 |
| 第四章 基于耦合张量环补全的数据恢复 |
| 4.1 耦合张量环补全 |
| 4.1.1 算法 |
| 4.1.2 理论 |
| 4.1.3 数值试验 |
| 4.2 本章小结 |
| 第五章 基于张量网格补全的数据恢复 |
| 5.1 朴素张量网格补全 |
| 5.1.1 初始化 |
| 5.1.2 算法 |
| 5.2 基于并行因子分解的张量网格补全 |
| 5.2.1 算法 |
| 5.2.2 数值试验 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（5）MIMO中继系统中基于张量的信号检测及参数估计技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 双向中继系统 |
| 1.2.2 张量分解模型的研究现状及发展趋势 |
| 1.2.3 信道估计的研究现状及发展趋势 |
| 1.3 论文的创新点 |
| 1.4 论文的结构安排 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 基础理论 |
| 2.1 基础概念及代数运算 |
| 2.2 张量分解及其唯一性 |
| 2.2.1 PARAFAC分解及其唯一性 |
| 2.2.2 Tucker-3/Tucker-2 模型及其唯一性 |
| 2.2.3 PARATUCK2 分解及其唯一性 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 CCFD中继系统中基于张量的信道估计方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统模型 |
| 3.2.1 全双工模型 |
| 3.2.2 数据模型 |
| 3.2.3 张量建模 |
| 3.3 信道估计算法及分析 |
| 3.3.1 信道估计算法 |
| 3.3.2 算法分析 |
| 3.4 仿真结果及分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于TUCKER-2 模型的双向MIMO中继系统信道估计方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型 |
| 4.3 信道估计方法及分析 |
| 4.3.1 信道估计方法 |
| 4.3.2 算法分析 |
| 4.4 仿真结果及分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于PARATUCK2 模型的双向MIMO中继系统的半盲接收机 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统模型 |
| 5.3 信道和符号估计 |
| 5.3.1 PARATUCK2 建模 |
| 5.3.2 Uni-ALS半盲接收机 |
| 5.3.3 算法分析 |
| 5.4 仿真结果及分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）基于张量的快速信道估计及信息侦收方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 张量模型的研究现状 |
| 1.2.2 张量拟合算法的研究现状 |
| 1.2.3 信息侦收方法的研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文框架结构 |
| 第二章 张量基础理论 |
| 2.1 张量的概念 |
| 2.2 张量的基本运算 |
| 2.3 张量分解及其唯一性 |
| 2.3.1 张量的PARAFAC分解及其唯一性 |
| 2.3.2 张量的PARAFAC分解及其唯一性 |
| 2.4 广义张量压缩 |
| 第三章 基于张量的快速信道估计方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统模型设计 |
| 3.3 快速信道估计算法 |
| 3.3.1 步长因子的计算 |
| 3.3.2 快速信道估计算法流程 |
| 3.4 算法性能分析 |
| 3.4.1 可识别性条件分析 |
| 3.4.2 计算复杂度分析 |
| 3.5 实验结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于张量的信息侦收方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 MIMO通信系统中信息侦收模型 |
| 4.2.1 广义张量压缩建模 |
| 4.2.2 信息侦收算法流程 |
| 4.3 算法性能分析 |
| 4.3.1 唯一性和可识别性条件分析 |
| 4.3.2 计算复杂度分析 |
| 4.4 实验结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）矩阵和张量的非负分解算法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景和研究意义 |
| 1.1.1 矩阵和张量的非负分解问题的背景和研究意义 |
| 1.1.2 矩阵和张量填充问题的背景和研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状和发展态势 |
| 1.2.1 矩阵和张量的非负分解问题的国内外发展态势和研究现状 |
| 1.2.2 矩阵和张量填充问题的国内外发展态势和研究现状 |
| 1.3 本论文的主要工作及内容安排 |
| 第二章 张量分解的基本概念 |
| 2.1 张量的基础定义 |
| 2.1.1 张量的CP分解 |
| 2.1.2 张量的乘积和秩的刻画 |
| 2.2 张量非负分解具体形式 |
| 2.3 张量填充模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于梯度投影的张量非负分解算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法原理 |
| 3.3 求解过程 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 性能指标 |
| 3.4.2 仿真结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一种基于张量分解的低秩张量填充算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法原理 |
| 4.3 求解过程 |
| 4.3.1 具体优化过程 |
| 4.3.2 秩的估计 |
| 4.3.3 复杂度分析 |
| 4.3.4 收敛性分析 |
| 4.4 仿真实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（8）基于高分辨算法的近场源多维参数联合估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 近场波束形成概述 |
| 1.2.2 近场参数估计研究现状 |
| 1.2.3 远近场混合源参数估计研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作与章节安排 |
| 第二章 近场参数估计数学与理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 近场参数估计的数学基础 |
| 2.2.1 矩阵代数 |
| 2.2.2 高阶累积量 |
| 2.3 近场参数估计的理论基础 |
| 2.3.1 近场参数估计信号模型 |
| 2.3.2 克拉美罗界 |
| 2.4 经典的近场参数估计算法 |
| 2.4.1 近场参数估计算法概述 |
| 2.4.2 近场求根算法 |
| 2.4.3 基于高阶累积量的ESPRIT-like算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 近场参数估计的阵列流形建模及分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 近场参数估计阵列流形建模 |
| 3.3 近场参数估计阵列流形的理论分析 |
| 3.3.1 微分几何基础 |
| 3.3.2 基于微分几何的近场阵列流形数学分析 |
| 3.3.3 近场参数估计的分辨性能分析 |
| 3.4 基于阵列流形优化的近场波束综合方法 |
| 3.4.1 基于差分进化算法的近场波束综合算法 |
| 3.4.2 仿真实验与性能分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 近场非圆信号参数估计方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非圆信号介绍及相应近场参数估计模型 |
| 4.3 基于双极化传感器阵列的近场非圆参数估计算法 |
| 4.3.1 信号模型 |
| 4.3.2 算法原理 |
| 4.3.3 仿真实验与性能分析 |
| 4.4 近场非圆信号快速参数估计算法 |
| 4.4.1 算法原理 |
| 4.4.2 仿真实验与性能分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 远近场混合源的多目标参数估计算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 混合源参数估计问题 |
| 5.2.1 远场参数估计算法处理混合源 |
| 5.2.2 近场参数估计算法处理混合源 |
| 5.3 基于稀疏子阵的远近场混合源参数估计算法 |
| 5.3.1 信号模型 |
| 5.3.2 算法原理 |
| 5.3.3 仿真实验与性能分析 |
| 5.4 基于十字型阵列的远近场混合源三维参数估计算法 |
| 5.4.1 信号模型 |
| 5.4.2 算法原理 |
| 5.4.3 仿真实验与性能 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文内容总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）非负张量环分解算法及在特征提取与聚类中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文工作的主要贡献 |
| 1.4 本文主要内容与结构安排 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 非负张量的相关理论 |
| 2.1 张量的相关概念 |
| 2.2 非负矩阵分解 |
| 2.3 非负张量分解 |
| 2.3.1 非负Tucker分解 |
| 2.3.2 非负平行因子分解 |
| 2.4 非负张量网络 |
| 2.5 模型特性比较以及在特征提取实验中的应用 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 非负张量环分解 |
| 3.1 非负张量环分解模型 |
| 3.2 基于不同优化方法的非负张量环分解算法 |
| 3.2.1 基于交替最小二乘法的非负张量环分解算法 |
| 3.2.2 基于乘数更新法则的非负张量环分解算法 |
| 3.2.3 基于分层交替最小二乘法的非负张量环分解算法 |
| 3.2.4 基于加速近端梯度法的非负张量环分解算法 |
| 3.3 扩展非负张量环分解算法 |
| 3.3.1 稀疏非负张量环分解算法 |
| 3.3.2 平滑非负张量环分解算法 |
| 3.3.3 图约束非负张量环分解算法 |
| 3.3.4 半非负张量环分解算法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 实验分析 |
| 4.1 特征提取实验 |
| 4.1.1 实验数据与实验设置 |
| 4.1.2 实验结果分析 |
| 4.2 聚类实验 |
| 4.2.1 实验数据与实验设置 |
| 4.2.2 实验结果分析 |
| 4.3 数据表征实验 |
| 4.3.1 实验数据与实验设置 |
| 4.3.2 实验结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1.结论 |
| 2.研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（10）基于代数状态空间方法的有限博弈的分析与设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.2.1 博弈的正交分解 |
| 1.2.2 势博弈设计方法 |
| 1.2.3 演化博弈学习规则 |
| 1.2.4 超网络演化博弈 |
| 1.2.5 武器-目标分配问题 |
| 1.2.6 存在的主要问题 |
| 1.3 论文研究内容及章节安排 |
| 第2章 有限博弈的代数状态空间表示 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 矩阵半张量积与逻辑系统的状态空间表示 |
| 2.2.1 矩阵半张量积的定义 |
| 2.2.2 矩阵半张量积的性质 |
| 2.2.3 逻辑动态系统的状态空间表示 |
| 2.3 有限博弈的向量空间结构 |
| 2.4 演化博弈的状态空间模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 有限博弈的正交分解及性质研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 纯调和博弈的纳什均衡与动态等价性 |
| 3.2.1 基于势博弈的正交分解与调和博弈 |
| 3.2.2 纯调和博弈的纳什均衡 |
| 3.2.3 纯调和博弈的动态等价性 |
| 3.3 基于对称博弈的正交分解 |
| 3.3.1 对称博弈的向量空间结构 |
| 3.3.2 对称博弈正交补空间的向量空间结构 |
| 3.3.3 二人对称博弈和反对称博弈关于势博弈的分解 |
| 3.3.4 二人对称/反对称博弈的性质 |
| 3.4 基于零和博弈与正规化博弈的正交分解 |
| 3.4.1 基于零和博弈的正交分解 |
| 3.4.2 基于正规化博弈的正交分解 |
| 3.4.3 内积与正交分解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 有限势博弈的检验与设计方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限势博弈的检验与设计 |
| 4.2.1 有限势博弈的检验 |
| 4.2.2 基于局部信息的势博弈设计 |
| 4.3 零和势博弈的检验与设计 |
| 4.3.1 零和势博弈的检验 |
| 4.3.2 基于局部信息的零和势博弈的设计 |
| 4.4 群势博弈的检验与设计 |
| 4.4.1 群势博弈及其性质 |
| 4.4.2 群集势博弈的检验 |
| 4.4.3 群集势博弈的设计 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 有限状态演化博弈学习规则设计方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 状态演化博弈 |
| 5.2.1 状态演化博弈的模型 |
| 5.2.2 状态势博弈 |
| 5.2.3 状态演化博弈中的学习规则 |
| 5.3 基于两步记忆的较优响应学习规则设计方法 |
| 5.3.1 个体获得的信息 |
| 5.3.2 基于两步记忆的较优响应学习规则 |
| 5.3.3 较优响应学习规则收敛性分析 |
| 5.3.4 通用时间高效学习规则的存在性分析 |
| 5.4 状态演化博弈的应用 |
| 5.4.1 有限博弈纯纳什均衡求解仿真算例 |
| 5.4.2 时变通信结构下多智能体系统协同控制仿真算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 超图演化势博弈的检验与动态特性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 网络演化博弈与超图网络演化博弈模型 |
| 6.2.1 网络演化博弈的模型 |
| 6.2.2 超图网络演化博弈的模型 |
| 6.3 超图群势博弈的检验与动态特性 |
| 6.3.1 超网络群势博弈的检验 |
| 6.3.2 超网络演化群势博弈的动态分析 |
| 6.4 超图策略区分博弈的检验与动态分析 |
| 6.4.1 策略区分博弈的模型 |
| 6.4.2 策略区分势博弈的性质与动态分析 |
| 6.4.3 超网络演化策略区分势博弈的检验与动态分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 武器-目标分配问题的博弈方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 武器-目标分配问题的博弈模型 |
| 7.2.1 武器-目标分配问题描述 |
| 7.2.2 武器-目标分配问题的博弈建模 |
| 7.2.3 基于博弈方法的武器-目标分配问题求解流程 |
| 7.3 基于势博弈设计的武器-目标分配问题求解 |
| 7.3.1 武器-目标分配问题算例描述 |
| 7.3.2 基于局部信息的武器收益函数计算 |
| 7.3.3 仿真分析 |
| 7.4 基于群势博弈设计的武器-目标分配问题求解 |
| 7.4.1 问题设定及群博弈建模 |
| 7.4.2 基于局部信息的群收益函数设计 |
| 7.4.3 仿真分析 |
| 7.5 基于状态演化博弈的武器-目标分配问题求解 |
| 7.5.1 问题设定 |
| 7.5.2 依赖于状态的收益函数设计 |
| 7.5.3 状态演化学习规则下的仿真分析 |
| 7.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 带扰动的马尔科夫链 |
| A.1 马尔科夫链 |
| A.2 状态分类与平稳分布 |
| A.3 正则摄动马尔科夫链 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、任意多个Hermitian矩阵的Khatri-Rao乘积的一些不等式（论文参考文献）
- [1]复杂噪声背景下的稀疏测向方法研究[D]. 赵洋. 吉林大学, 2021(01)
- [2]大规模张量CP分解问题的一种快速算法研究[D]. 毛显鹏. 广西大学, 2021(02)
- [3]基于矩阵半张量积的概率布尔网络的能观性和镇定性[D]. 朱三梅. 山东大学, 2021(11)
- [4]基于张量网络分解的多维信号恢复[D]. 黄胡晏. 电子科技大学, 2021(01)
- [5]MIMO中继系统中基于张量的信号检测及参数估计技术研究[D]. 周迎春. 北方工业大学, 2020(02)
- [6]基于张量的快速信道估计及信息侦收方法研究[D]. 赵欣远. 北方工业大学, 2020(02)
- [7]矩阵和张量的非负分解算法研究及应用[D]. 杨丽巧. 电子科技大学, 2020(07)
- [8]基于高分辨算法的近场源多维参数联合估计[D]. 宋嘉奇. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [9]非负张量环分解算法及在特征提取与聚类中的应用研究[D]. 余煜塬. 广东工业大学, 2020(02)
- [10]基于代数状态空间方法的有限博弈的分析与设计[D]. 李长喜. 哈尔滨工业大学, 2020(01)