一、完全连续C_0-半群（论文文献综述）
马乐[1]（2021）在《一类可修复模型的可靠性分析》文中研究指明三部件串并联系统是一类特殊的可修复系统,在生产实践中具有应用广泛用途,是可靠性理论和可靠性数学的重要研究对象.此类系统属于复杂系统的范畴,必须依据复杂系统”根据系统总体协调的需要,实现定性分析和定量分析相结合,理论证明和数值计算相结合”的一般处理原则,开展系统的可靠性研究.为此,本文利用泛函分析、随机过程、线性算子半群理论等工具,建立并研究一类三部件串并联可修复系统的数学模型及其可靠性问题,主要内容如下:第1章是绪论,主要介绍了可修复系统的研究背景及研究现状,并给出研究可修复系统模型所用的相关知识;第2章主要运用随机过程理论及增补变量法建立可修复系统数学模型,并运用泛函分析方法将数学模型进行转换,得到抽象柯西问题;第3章主要运用线性算子半群理论研究系统主算子的半群特征,并在此基础上得到系统解的适定性;第4章在第3章的基础上,运用泛函分析理论讨论系统主算子的谱点分布规律,实现对可靠性系统模型的渐近稳定性分析;第5章主要运用数值计算的方法研究系统的可靠性,在假设系统故障率和修复率为常数的前提下,得到系统瞬态可靠度和稳态可靠度等可靠性指标,实现对可修复系统模型的定量分析;第6章是全文总结与研究展望.
魏静[2]（2020）在《无穷维系统的输出调节和扰动抑制》文中研究说明本文主要研究无穷维系统的输出调节和扰动抑制问题.对于满足特定动态的外部干扰来说,内模原理是解决输出调节/扰动抑制问题的最基本的方法.由于内模原理假设系统的扰动信息和参考信息由外部的自治系统给出,因此,调节控制器必须包含外部系统的不稳定模态.本论文主要从三个方面拓展内模原理:论文的第二、第三章讨论了内模原理不能处理的一般参考信号或扰动信号的输出调节问题.第二章研究了带有一般非线性干扰以及控制和性能输出非同位的波动方程的输出调节.第三章研究了带有一般干扰和一般参考信号的波动方程的输出调节.除了有界性的假设外,我们提到的“一般干扰信号”是完全未知的.与内模原理相比,我们的控制器设计有两个主要的特点:a)扰动估计.而在内模原理中,除了外系统的初值未知,扰动信号是几乎已知的,一般不估计扰动.即便估计扰动,也只是对特定的标称系统进行.b)伺服系统设计.伺服系统可以生成参考信号或调节信号,它与原系统有密切联系,因此与内模原理中的外系统有根本的不同.第四、第五章将有穷维外系统扩展为无穷维外系统和时变外系统.第四章讨论了波动方程带有边界输入周期扰动或边界输出周期扰动的镇定问题,其中周期扰动是自治的一维波动方程的边界输出.内模原理难以处理带有无界输出的无穷维外系统的输出调节问题.利用耦合波动方程自身的性质,我们在第四章中设计了基于观测的输出反馈控制器,证明了波动方程的稳定性依赖于扰动的周期.第五章研究了热方程带有一般时变外系统的鲁棒边界输出调节问题.与已有的文献相比,第五章放宽了时变外系统的条件.第六章主要研究动态反馈的设计.动态反馈是解决鲁棒输出调节的必要条件,也是实现内模原理的必要条件.受到基于观测器的反馈控制这一特殊的动态反馈的启发,在第六章中,我们为二阶抽象无穷维系统设计了三种满足二阶抽象有穷维系统或无穷维系统的动态反馈.结论表明,如果动态反馈位于控制空间,则闭环系统是渐近稳定的当且仅当Hautus条件成立;如果动态反馈不位于控制空间,则Hautus条件成立是闭环系统渐近稳定的必要但不充分条件;而如果动态反馈满足的系统与原系统几乎相同（可以看作是原系统的观测器）,则闭环系统是指数稳定的当且仅当原系统是精确能控的.
王小瑞[3]（2020）在《时滞弹性系统的镇定与谱相关问题》文中研究指明近几十年来,具有时滞的分布参数系统的镇定与谱分析成为国际上的研究的热点和难点问题.本论文主要以一维和高维的时滞控制系统以及时滞的Timoshenko梁系统为对象,研究了时滞控制系统的反馈控制器设计和时滞Timoshenko梁系统的谱分析与解展开.具体内容如下:1.考虑了内部具有差分型时滞控制的一维Schr¨odinger方程的一致镇定问题.不同于已有的控制器设计方法,我们提出了一类新的反馈控制器设计方法即参数化反馈控制器设计方法来镇定系统.通过选择一个合适的指数稳定的目标系统和核函数,定义了一个有界可逆的线性变换,进而建立了原系统与目标系统之间的等价关系,最终利用目标系统的指数稳定性得到了原系统是指数稳定的.整个过程中,我们克服了闭环系统稳定性证明的难题.2.利用参数化状态反馈控制器设计考虑了一类具有部分Dirichlet时滞控制的波方程的一致镇定问题.通过选择合适的具有期望稳定性的目标系统和参数化状态反馈控制器形式,我们定义了一个有界可逆的线性变换,从而建立了原系统与目标系统之间的等价关系,并利用目标系统的指数稳定性证明了原系统是指数稳定的.在证明过程中,我们不仅克服了维数问题中闭环系统稳定性证明的难题,同时也克服了变换有界可逆性证明的难题.3.研究了内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的谱分布.首先,通过半群理论证明了时滞系统的适定性.为了得到系统算子A的详细谱信息,基于算子的不变分解方法,我们将系统算子A在一个适当的Hilbert空间中分解成了一列无界线性算子{Λn.n∈N},通过讨论每个Λn的谱包括它们的谱渐近值,得到了系统的详细谱信息.最后,利用构造函数的方法证明了在平行于虚轴的带域中存在无穷多个A的特征值.4.讨论了内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁系统的解展开问题.我们证明了特征向量虽然在状态空间H中是完备的,但并不构成的状态空间中的Schauder基.另外,我们也证明了在特定条件下系统的解仍可用这些特征向量表示成无穷级数形式.
王立萍[4]（2020）在《带有非局部项的偏微分系统的镇定研究》文中研究指明在控制理论中,带有非局部项的偏微分系统的镇定问题是一类非常经典的问题,科研工作者们对此一直很感兴趣,此类问题在实际中有着越来越广泛的应用.本文将对给定的带有非局部项的偏微分系统做出研究,全文共分为四章.第一章我们介绍了带有非局部项的偏微分系统镇定问题的背景、国内外研究现状,并且给出了相关的预备知识.第二章我们首先考虑带有非局部项μu（x0,t）的传输方程的振动行为.对于在内部点的传输方程的边界状态反馈镇定问题,我们利用着名的Backstepping方法设计状态反馈控制器使得原系统与目标系统等价,基于无限维观测器设计输出反馈控制器,选择合适的状态空间H,定义系统算子,利用算子半群理论证明闭环系统是指数稳定的.最后我们给出了数值模拟,来验证我们的结论.其次考虑带有非局部项θ（x）v（x0,t）的传输方程与两个常微分方程（ODE）耦合的边界状态反馈镇定问题,其中ODE表示系统的执行器和驱动器.我们将利用Backstepping设计控制器进而证明闭环系统指数稳定.第三章我们考虑带有非局部项μu（x0,t）的薛定谔方程的振动行为.我们选择一个在边界有阻尼项的目标系统,同样地借助Backstepping方法,设计状态反馈控制器使得原系统与目标系统等价,基于无限维观测器设计输出反馈控制器,选择合适的状态空间H,定义系统算子,利用算子半群理论证明闭环系统是指数稳定的.最后我们会给出数值模拟,来验证我们的结论.第四章对全文内容做出总结,并对未来工作作出展望.
许跟起[5]（2019）在《抽象空间的线性微分方程及线性算子半群无界扰动的若干问题》文中研究说明本文对线性分布参数系统的研究进展进行综述.首先,我们列举带有无界控制算子和无界观测算子的Lp线性系统研究前沿中产生的若干问题,例如和镇定问题与状态反馈算子密切相关的观测理论.然后,我们简述一般Banach空间中线性微分方程可解性和半群扰动有关问题的若干结果,并提出系统（A,B）的可容许状态反馈算子的一般性概念.最后,我们对Lp适定系统给出可容许状态反馈算子的一个存在性结果,其中包括半群生成以及可容许状态反馈算子的等价条件.
郭中凯[6]（2019）在《年龄结构传染病模型的动力学分析与最优控制问题》文中认为借助数学模型研究传染病是传染病理论研究的重要方向之一.由于不同的传染病具有不同的传播机理,因此,针对不同的传染病建立不同的数学模型在传染病模型研究中得到认可.许多慢性传染病（如艾滋病）的传染率大小可能与人感染的时间长短有关,而且康复或死亡的可能性也取决于感染后经历的时间.对此,很早就有研究人员建立年龄结构数学模型来描述这个过程,但是这类模型理论研究的快速发展得益于近年来无穷维空间的相关理论研究的深入.基于这些理论,本文研究几类特殊传染病的分支和平衡态的全局渐近稳定性问题,并结合实际数据对模型的参数进行拟合,从而在已有模型假设条件下,对传染病的传播进行预测,结合模型给出合理的控制措施.同时,研究一类具有终生免疫的传染病在不同控制策略下的最优控制问题.本文的主要工作如下:一、长期的病例观察和病理研究发现,HIV在人体内具有非常强的鲁棒性,本文第二章将借助数学模型的动力学分析验证HIV在人体内的这一特性.本章研究一个易感CD4+T淋巴细胞受到艾滋病毒刺激后会进行有丝分裂的年龄结构HIV模型的Hopf分支问题.由于是在无穷维空间中建立的模型,因此,常微分方程中的Hopf分支定理已经不适用,本章将使用Liu等人最近给出的非稠定Cauchy问题的Hopf分支定理对模型进行动力学分析.首先将模型改写成等价的非稠定的Cauchy问题,然后通过严密的理论分析证明建立的模型满足定理的假设,并给出模型唯一正平衡态存在的充分条件.通过对模型在平衡态处的线性化,研究了相关的特征方程,分析模型在平衡态处的局部渐近稳定性.证明当分支参数穿过某些阈值时HIV模型会出现分支现象,并给出数值模拟.最后分析发现有丝分裂对模型出现Hopf分支是必要的,并且从稳定的平衡态到稳定的周期解正是HIV在人体内高度鲁棒性的一种体现.二、疟疾每年会造成全球上亿人感染,几十万人死亡,是世卫组织重点关注的传染病之一.本文第三章研究一个易感人群具有预防期、感染人群和雌性按蚊都具有潜伏期的年龄结构疟疾模型的稳定性问题.无穷维空间稳定性的分析是一个非常复杂的过程,包括解半流的渐近光滑性、一致持续性和几类全局吸引子的存在性.本章详细的分析了这些理论结果.从生物学相关角度定义了模型的基本再生数R0,并证明了在发生疟疾传播的情况下,R0完全决定了模型的无病平衡态和地方病平衡态全局渐近稳定性,当R0<1无病平衡态是全局渐近稳定的,当R0>1地方病平衡态是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证本章的理论结果.通过与常微分模型作比较发现年龄结构的疟疾模型得到的阈值R0更小,这说明相比较常微分模型,从年龄结构模型角度看,疟疾控制的难度要小.三、由于感染肺结核到出现肺结核症状的可能性会随时间而变化,大量的研究表明,随着时间的推移出现肺结核症状的可能性慢慢变小.因此,本文第四章研究一个包含潜伏期和复发期的年龄结构肺结核模型.给出模型的基本再生数R0,并证明R0就是模型的动力学阈值,当R0<1,则无病平衡态是全局渐近稳定的,这意味着肺结核将消失;如果R0>1,则存在唯一的地方病平衡态,并且在发生肺结核传播的情况下,它是全局渐近稳定的.接下来,将优化控制中的灰狼算法（GWO）引入到年龄结构模型中,根据2007-2018年中国肺结核新增病例数据,对模型中的参数和初值进行估计.此外,对估计的部分参数进行不确定性分析和敏感性分析,找出对阈值最具影响力的参数.最后,基于建立的模型提出了一些可行性的建议,包括增强媒体报道、公共教育和延长强制隔离时间,以期让中国能够实现世卫组织的肺结核控制目标,即到2030年将肺结核发病率相比2015年降低80%.四、在传染病的控制过程中,控制成本是一个非常重要的考虑因素.本文第五章研究一类带有接种和治疗并且染病者具有年龄结构的SIR模型的最优控制问题.利用Banach压缩映射原理和Gronwall引理,证明了该年龄结构传染病模型非负解的唯一性以及对选取的控制变量的连续依赖性.借助切锥法锥方法给出无条件约束下最优接种和治疗策略的必要条件.根据Ekeland变分原理给出最优接种和治疗策略存在性和唯一性的充分条件.利用Dubovitskii-Milyutin定理,研究在有限时间内具有终端约束的最优接种和治疗问题.给出模型最优接种和治疗策略的必要条件.
毕伟[7]（2019）在《多参数C0-半群拓扑与弱多参数C0-半群拓扑》文中认为利用多参数C0-半群与连续线性泛函的概念,引入两个新的局部凸向量拓扑,并对它们的基本性质进行研究,从而推广了多参数C0-半群的理论。
闫冬雪[8]（2019）在《几类结构种群和HIV模型的渐近行为分析》文中指出结构种群模型和传染病模型是微分方程和生物数学领域的重要研究课题,本文在算子半群理论框架下,利用Hille-Yosida算子、谱分析方法.、Perron-Frobenius理论以及分支理论研究了几类有限时滞结构种群模型和传染病模型解的动力学行为,包括解的适定性、正则性、渐近稳定性、异步指数增长性、一致持久性以及周期解的存在性.本文所取得的结果在不同程度上推广了相关文献中的已有结论.全文共分六章:第一章首先介绍种群模型以及传染病模型的相关研究背景和研究现状.然后简要介绍了本文的主要研究工作和取得的主要结果.第二章利用强连续算子半群理论、谱分析方法和Perron-Frobenius理论以及分支理论讨论了具有空间、出生时滞和规模结构的种群模型的局部渐近稳定性、零平衡点的异步指数增长性以及正平衡点附近Hopf分支的存在性.最后通过例子和数值模拟验证了所得到的结果.第三章讨论了具有无穷出生状态和出生时滞的规模结构种群模型解的渐近行为.特别地,讨论了出生时滞对解的长时间动力学行为的影响.即运用C0-半群和谱分析的方法研究了其线性化系统的稳定性,不稳定性和异步指数增长性.所得结果通过一些实例和数值模拟进行了验证.在第四章中研究了一个带有年龄结构的人类免疫缺陷病毒（HIV）感染模型.这一模型考虑了靶细胞的logistic增殖项和抗逆转录病毒治疗.通过模型基本再生数的表达式以及证明全局吸引子的存在性,得到了解半流的一致持久性并且建立了一些关于系统稳定性和不稳定性的结果.此外,还讨论了正平衡解附近Hopf分支的存在性问题.最后,通过一些数值例子验证了所获得的结果.第五章讨论了一个带有年龄结构的HIV感染模型,此模型不仅包含靶细胞的logistic增殖项同时还考虑了两条感染途径:自由病毒粒子与细胞间的感染,细胞与细胞间的感染.基于无病平衡点和流行病平衡点的存在性以及对所考虑模型的一些严格分析,通过确定特征值的分布情况来讨论解的渐近稳定性.同时,还通过证明全局吸引子的存在性得到了解半流的一致持久性.并进一步讨论了流行病平衡点附近Hopf分支的存在性.最后,通过一些数值算例验证了所得的结果.最后第六章我们提出并分析了一个带有年龄结构的HIV病毒动力学模型,该模型结合了病毒粒子与细胞间的感染途径和细胞与细胞间的感染途径,以及未感染细胞和感染细胞的logistic增殖.这一模型是一个具有两个微分积分方程和一个一阶偏微分方程的混合系统.我们对所考虑的模型动态行为进行了细致分析,并得到了一个有趣的结论,即当基本再生数R0= 1时系统出现了后向分支,这给有效控制感染带来了很大的挑战.最后,基于分析结果,给出了后向分支出现的原因。
耿欢[9]（2019）在《非线性旋转盘梁系统的稳定性分析》文中研究说明非线性旋转盘梁系统是一类描述飞行器的刚柔耦合动力学模型,被广泛应用于航空航天和实际工程当中。本文以Baillieul和Levi提出的此类模型为基础,分别考虑了梁上带有局部热效应、矩控制带有无穷记忆的系统的稳定性问题。首先我们讨论了局部热弹性阻尼下盘梁系统的稳定性问题。假设梁上受到局部热效应,在盘上施加一扭矩反馈控制,我们研究了相应闭环系统的稳定性。首先选择合适的状态空间,定义系统主算子,把系统写为抽象发展方程的形式。运用算子半群和非线性的相关理论,证明系统解的适定性。指数稳定的证明分为线性梁部分和非线性盘部分,其中线性部分主要运用频域方法。通过验证系统算子在虚轴上没有谱和估计预解算子沿虚轴范数的一致有界性,来证明线性梁部分能达到指数稳定。对于非线性部分的稳定性证明需要分步进行,先从盘的微分方程入手,找出盘的角速度与期待角速度值之差的表达形式,建立两者差和线性部分解的不等式关系,接着利用线性解的指数稳定性间接获得非线性部分的稳定性。最后我们给出了该模型的稳定性结论:当盘的角速度满足某个特定条件时,无论局部热弹性阻尼区间大小如何,盘梁系统都是指数稳定的。其次我们研究了无穷记忆影响下盘梁系统的稳定性问题。反馈控制包括一作用于盘的线性扭矩控制和一梁上带有无穷记忆项的矩控制。首先借助最小状态空间方法将无穷记忆积分项进行转化,然后用类似于上述系统的适定性证明方法得到此系统解的适定性。其中线性部分的稳定性证明类似于上面提到的频域方法,即验证虚轴上没有谱和估计预解算子的一致有界性。同时,我们给出了线性子系统谱的渐近分布,并说明了高频谱的分布不受记忆项的影响。非线性部分的证明同上。我们给出了系统的稳定性结果:当盘的角速度满足某个特定条件且记忆核函数也满足设定条件时,此系统是指数稳定的。最后,利用Matlab软件分别对上述两类动力学系统的渐近行为进行了数值仿真,并验证了所得的理论结果。
毕伟[10]（2018）在《多参数C-半群的紧性》文中指出研究了多参数C-半群的紧性。利用多参数C-半群和无穷小生成元的定义,给出多参数C-半群紧的定义,再根据C0-半群的紧性,得到了紧的多参数C-半群的一些性质,从而推广了多参数C-半群的相关结果。
二、完全连续C_0-半群（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、完全连续C_0-半群（论文提纲范文）
（1）一类可修复模型的可靠性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 1.3 相关知识 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 可修复系统的数学模型 |
| 2.1 模型描述与模型假设 |
| 2.2 模型建立 |
| 2.3 模型转换 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 可修复系统模型解的适定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 可修复系统模型解的渐近稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统主算子的谱特征 |
| 4.3 系统解的渐近稳定性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 可修复系统模型的可靠性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结论 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）无穷维系统的输出调节和扰动抑制（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题和主要结果 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 有穷维系统的输出调节 |
| 1.3.2 C_0-半群 |
| 1.3.3 无穷维系统的基本概念 |
| 第二章 带有一般非线性扰动且控制与性能输出非同位的波动方程的输出调节 |
| 2.1 研究背景与问题描述 |
| 2.2 扰动估计器 |
| 2.3 控制器设计与闭环系统 |
| 2.4 主要结果的证明 |
| 2.5 数值模拟 |
| 第三章 带有一般参考信号和一般扰动信号的波动方程的输出调节 |
| 3.1 研究背景与问题描述 |
| 3.2 扰动估计器和状态观测器 |
| 3.3 控制器设计与闭环系统 |
| 3.4 主要结果的证明 |
| 3.5 数值模拟 |
| 第四章 带有周期扰动的波动方程的镇定 |
| 4.1 研究背景与问题描述 |
| 4.2 边界周期输入扰动 |
| 4.3 引理 4.2 的证明 |
| 4.4 控制器设计和闭环系统 |
| 4.5 边界输出周期扰动 |
| 4.6 数值模拟 |
| 第五章 带有时变外系统的热方程的鲁棒输出调节 |
| 5.1 研究背景与问题描述 |
| 5.2 状态反馈下的输出调节 |
| 5.3 鲁棒性 |
| 第六章 二阶无穷维系统的二阶动态反馈控制器设计 |
| 6.1 研究背景与问题描述 |
| 6.2 不同空间上的动态输出反馈 |
| 6.3 闭环系统的指数稳定性: G = A和K = B |
| 6.4 控制空间上的动态输出反馈 |
| 6.5 数值模拟 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（3）时滞弹性系统的镇定与谱相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.1.1 时滞控制系统研究背景、研究进展及研究方法 |
| 1.1.2 时滞系统谱的研究背景及研究进展 |
| 1.2 本文的主要研究内容和结果 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 线性算子的谱理论 |
| 2.1.1 谱的定义及性质 |
| 2.1.2 Schauder基的定义与性质 |
| 2.1.3 Riesz基的定义及性质 |
| 2.1.4 空间分解相关定义与性质 |
| 2.2 线性算子半群理论 |
| 2.2.1 C_0半群的定义、生成及性质 |
| 2.2.2 发展方程相关概念及结论 |
| 2.2.3 C_0半群稳定性及判定方法 |
| 2.3 复分析中相关定义及结论 |
| 2.4 几个重要的不等式 |
| 第3章 内部具有差分型控制的一维Schr¨odinger方程的一致镇定问题 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 系统(3-2)的反馈控制器设计 |
| 3.2.1 目标系统的构造 |
| 3.2.2 核函数和变换的选取 |
| 3.3 系统(3-4)的稳定性分析 |
| 3.4 方程(3-8)和(3-12)的可解性 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 具有部分Dirichlet时滞控制的波方程的一致镇定问题 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.1.1 研究思想 |
| 4.1.2 主要结果 |
| 4.2 预备知识,算子和空间设置 |
| 4.2.1 空间设置 |
| 4.2.2 一些算子的积分表示 |
| 4.3 系统(4-8)的稳定性 |
| 4.3.1 系统(4-8)到(4-19)的变换 |
| 4.3.2 系统(4-19)到(4-2)的逆变换 |
| 4.3.3 方程(4-21)和(4-26)的可解性 |
| 4.3.4 变换(4-20)和(4-24)的有界性 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的谱分析 |
| 5.1 系统描述 |
| 5.2 系统的适定性 |
| 5.3 A的谱分析 |
| 5.3.1 A的不变分解 |
| 5.3.2 Λ_n的谱 |
| 5.3.3 Λ_n的谱渐近分析 |
| 5.4 算子A的谱 |
| 5.4.1 A的实谱 |
| 5.4.2 A在带域中的谱分布 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的解展开 |
| 6.1 问题描述 |
| 6.2 Λ_n的特征向量的完备性 |
| 6.3 Λ_n的特征向量的非基性质 |
| 6.4 对应Λ_n的半群的展开 |
| 6.5 系统(6-4)的解展开 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（4）带有非局部项的偏微分系统的镇定研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识和重要引理 |
| 第二章 带有非局部项的传输方程的边界输出反馈镇定 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 带有非局部项的传输方程的边界输出反馈镇定 |
| 2.2.1 状态反馈控制器设计 |
| 2.2.2 输出反馈控制器设计 |
| 2.2.3 数值仿真 |
| 2.3 带有非局部项的耦合传输方程的边界输出反馈镇定 |
| 2.3.1 状态反馈控制器设计 |
| 2.3.2 输出反馈控制器设计 |
| 2.3.3 数值仿真 |
| 第三章 带有非局部项的薛定谔方程的边界输出反馈镇定 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 状态反馈控制器设计 |
| 3.3 输出反馈控制器设计 |
| 3.4 数值仿真 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表或提交的论文 |
| 致谢 |
（6）年龄结构传染病模型的动力学分析与最优控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 传染病的介绍及其危害 |
| 1.1.2 传染病的数学建模 |
| 1.2 研究现状及本文主要工作 |
| 1.2.1 年龄结构模型Hopf分支问题 |
| 1.2.2 年龄结构模型全局稳定性问题 |
| 1.2.3 年龄结构模型的最优控制问题 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 强连续半群与谱 |
| 1.3.2 无穷维空间相关概念 |
| 1.3.3 锥的相关概念 |
| 第2章 具有年龄结构的HIV模型的Hopf分支 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非稠定Cauchy问题的Hopf分支定理 |
| 2.3 平衡态的稳定性和Hopf分支的存在性 |
| 2.3.1 平衡态的存在性和系统线性化 |
| 2.3.2 无病平衡态的稳定性 |
| 2.3.3 地方病平衡态的稳定性和Hopf分支 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 进一步讨论 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 带有预防的年龄结构疟疾模型的全局稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 疟疾模型和基本性质 |
| 3.2.1 模型的建立 |
| 3.2.2 模型的适定性 |
| 3.2.3 解半流的渐近光滑性 |
| 3.3 平衡态的存在性及其局部稳定性 |
| 3.3.1 平衡态的存在性 |
| 3.3.2 平衡态的局部稳定性 |
| 3.4 解半流的一致持续性和平衡态的全局稳定性 |
| 3.4.1 解半流的一致持续性 |
| 3.4.2 平衡态的全局稳定性 |
| 3.5 疟疾模型的数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 带有治疗和复发的年龄结构肺结核模型分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 肺结核模型的建立 |
| 4.2.1 模型的适定性 |
| 4.2.2 解半流的渐近光滑性 |
| 4.3 平衡态的存在性及其局部稳定性 |
| 4.3.1 平衡态的存在性 |
| 4.3.2 平衡态的局部稳定性 |
| 4.4 解半流的一致持续性和平衡态的全局稳定性 |
| 4.4.1 解半流的一致持续性 |
| 4.4.2 平衡态的全局稳定性 |
| 4.5 中国肺结核新增病例研究 |
| 4.5.1 数值模拟 |
| 4.5.2 基本再生数的不确定性分析和敏感性分析 |
| 4.5.3 实现肺结核控制目标的可行性措施 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 带有接种和治疗的年龄结构 SIR 传染病模型的最优控制 |
| 5.1 年龄结构SIR传染病模型的建立 |
| 5.2 模型的适定性 |
| 5.3 最少染病人数及最小成本问题 |
| 5.4 最优控制的存在性 |
| 5.5 最小成本及最小偏差问题 |
| 5.6 具有终端约束的最优控制问题 |
| 5.7 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间发表的学术论文以及参加的科研项目 |
| A.1 发表的学术论文 |
| A.2 参加的科研项目 |
（7）多参数C0-半群拓扑与弱多参数C0-半群拓扑（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 多参数C0-半群拓扑 |
| 3 弱多参数C0-半群拓扑 |
（8）几类结构种群和HIV模型的渐近行为分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.1.1 结构种群模型 |
| 1.1.2 HIV模型 |
| 1.2 本文工作和主要结果 |
| 1.3 总结与展望 |
| 第二章 具有空间、时滞和规模结构种群模型解的渐近行为 |
| 2.1 预备知识及C_0-半群 |
| 2.2 线性化方程 |
| 2.3 谱性质 |
| 2.4 渐近行为 |
| 2.4.1 渐近稳定性 |
| 2.4.2 Hopf分支 |
| 2.4.3 异步指数增长 |
| 2.5 具体应用 |
| 2.6 数值模模拟 |
| 第三章 具有无穷出生状态和和规模结构的种群模型的稳定性分析 |
| 3.1 线性化系统和C_0-半群 |
| 3.2 谱分析和正则性 |
| 3.3 渐近行为 |
| 3.3.1 渐近稳定性 |
| 3.3.2 异步指数增长性 |
| 3.4 应用 |
| 3.5 数值模拟 |
| 第四章 具有靶细胞的logistic增殖、抗逆转录病毒治疗和年龄结构的HIV感染模型的稳定性分析 |
| 4.1 适定性 |
| 4.2 平衡点和线性化方程 |
| 4.3 无病平衡点的稳定性 |
| 4.4 一致持久性 |
| 4.5 流行病平衡点E_*的稳定性和Hopf分支 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 结论 |
| 第五章 带有年龄结构、靶细胞的logistic增殖项和两种感染模式的HIV感染模型的渐近行为 |
| 5.1 适定性 |
| 5.2 平衡解和线性化方程 |
| 5.3 无病平衡解的稳定性 |
| 5.4 感染的一致持久性 |
| 5.4.1 解的非负性和有界性 |
| 5.4.2 一致持久性 |
| 5.5 流行病平衡点E_*的稳定性和Hopf分支 |
| 5.6 例子和数值模拟 |
| 第六章 具有感染年龄、两种感染模式和靶细胞增殖的HIV模型的渐近行为分析 |
| 6.1 适定性 |
| 6.2 基本再生数R_0和无病平衡点E_0的局部稳定性 |
| 6.3 正平衡点的存在性 |
| 6.4 流行病平衡解E_*的稳定性 |
| 6.5 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表文章目录 |
（9）非线性旋转盘梁系统的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 盘梁系统的研究背景、进展和现状 |
| 1.1.1 盘梁系统的研究背景 |
| 1.1.2 盘梁系统稳定性的研究现状 |
| 1.1.3 本文主要研究方法 |
| 1.2 文章结构 |
| 第2章 基础理论知识 |
| 2.1 线性算子半群理论 |
| 2.1.1 线性算子半群的相关概念和性质 |
| 2.1.2 C0半群生成理论 |
| 2.2 无界闭线性算子的预解集与谱 |
| 2.3 非线性理论知识 |
| 2.4 线性系统的稳定性理论 |
| 2.4.1 稳定性的相关概念 |
| 2.4.2 线性系统指数稳定的判定准则 |
| 2.5 几个常用的不等式 |
| 第3章 带有局部热阻尼的盘梁系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统的适定性 |
| 3.2.1 初步预备 |
| 3.2.2 系统的适定性证明 |
| 3.3 系统的指数稳定性 |
| 3.3.1 线性子系统(3-9)的稳定性 |
| 3.3.2 系统(3-8)的指数稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 带有无穷记忆的盘梁系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统的适定性 |
| 4.2.1 初步预备 |
| 4.2.2 系统的适定性证明 |
| 4.3 系统的指数稳定性 |
| 4.3.1 线性子系统(4-13)的稳定性 |
| 4.3.2 线性子系统(4-13)的特征值问题 |
| 4.3.3 系统(4-12)的指数稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（10）多参数C-半群的紧性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
| 3 结论 |
四、完全连续C_0-半群（论文参考文献）
- [1]一类可修复模型的可靠性分析[D]. 马乐. 信阳师范学院, 2021(09)
- [2]无穷维系统的输出调节和扰动抑制[D]. 魏静. 山西大学, 2020(12)
- [3]时滞弹性系统的镇定与谱相关问题[D]. 王小瑞. 天津大学, 2020(01)
- [4]带有非局部项的偏微分系统的镇定研究[D]. 王立萍. 山东师范大学, 2020(08)
- [5]抽象空间的线性微分方程及线性算子半群无界扰动的若干问题[J]. 许跟起. 数学进展, 2019(06)
- [6]年龄结构传染病模型的动力学分析与最优控制问题[D]. 郭中凯. 兰州理工大学, 2019(02)
- [7]多参数C0-半群拓扑与弱多参数C0-半群拓扑[J]. 毕伟. 延安大学学报(自然科学版), 2019(02)
- [8]几类结构种群和HIV模型的渐近行为分析[D]. 闫冬雪. 华东师范大学, 2019(09)
- [9]非线性旋转盘梁系统的稳定性分析[D]. 耿欢. 天津大学, 2019(06)
- [10]多参数C-半群的紧性[J]. 毕伟. 甘肃科学学报, 2018(05)