一、数学本质的经验性与演绎性的辩证统一（论文文献综述）
唐盛彪,贺航飞[1]（2020）在《基于数学本质的概念教学——以指数函数为例》文中研究表明数学本质是经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一.基于数学本质的概念教学,要求创设数学的教育形态,发展数学核心素养.文章以指数函数为例,紧扣人教A版新编教材,注重整体把握指数函数的内涵,揭示本质特征,形成数学概念.
袁瑶,刘咏梅[2]（2019）在《基于数学运算素养培养的平面向量教学思考》文中认为向量运算系统的建构反映了经验性和演绎性的辩证关系,体现了数学研究的本质特征.向量教学要关注向量运算与力的合成等实际问题的联系与差异,关注向量产生背景对运算法则的影响,关注运算对问题解决的价值.
孔祥雯[3]（2019）在《基于范畴论的数学基础研究进路》文中提出“数学基础”是数学学科的大本大宗,数学知识建立在数学基础之上,因而数学基础的研究至关重要。集合论中悖论的出现,直接导致了数学基础危机的爆发,产生了持续已久的数学基础争论。因此,解决数学基础危机,找寻一个合适的数学基础就成为了数学哲学家迫切需要解决的问题。结构主义作为二十世纪数学哲学的研究趋势,与范畴论结合产生了范畴结构主义的研究思想,在此基础上,我们提出了基于范畴论的数学基础研究进路,为数学基础研究打开了新的思路,提供了新的可能。本论文系统地分析了基于范畴论的数学基础研究进路,论述了范畴论作为数学基础的可行性。第一章指出了包括朴素集合论、公理化集合论以及三大数学流派这些数学基础进路的困境,再通过强调数学哲学中的结构主义研究趋势,表明了数学基础研究的结构主义转向,最后指明了由范畴结构主义导出的基于范畴论的数学基础研究进路。第二章剖析了范畴论数学基础的理论内涵,沿着“数学——结构——范畴”的路线阐述了范畴论数学基础的解释路径,具体探讨了数学的本质,范畴论对数学结构的阐释以及范畴论数学基础的意义建构。第三章对数学哲学家提议的ETCS公理系统与CCAF公理系统进行了语境分析。首先明晰了范畴与语境之间的共通性,再从历史的、社会的、学术的、心理的等非语言层面与语形、语义及语用的语言层面解读如何从两个公理系统中构建数学整体。第四章辨析了范畴论数学基础面临的挑战与质疑,主要就范畴论是否预设了集合论的相关概念,范畴论的公理系统是否断言了存在,基础的必要性等问题进行了有力的辩护。第五章从整体出发对范畴论数学基础进行了综合考察,首先探讨了范畴论作为数学基础的自主性,继而论证了范畴论在什么意义上可以作为数学基础,最后聚焦于范畴论数学基础相对于集合论数学基础的研究优势。第六章从对数学哲学研究的推进,对科学研究的推动以及对语境分析方法的应用这些方面具体分析了范畴论数学基础的研究意义。结束语回顾了对基于范畴论的数学基础研究进路的整体阐述,肯定了该基础进路的研究价值,并展望了数学哲学在未来的发展。综上,本论文针对数学基础研究所面临的困境,提出了基于范畴论的数学基础进路,阐述了范畴论作为数学基础的解释路径,并结合语境分析方法对确定的范畴论公理系统进行了解析,同时指出了一些数学哲学家对范畴论数学基础的质疑甚或反对,并在对范畴论数学基础进行辩护的过程中,促使基于范畴论的数学基础进路得到了更详尽的诠释。再通过对范畴论数学基础的综合考察,又进一步丰富了基于范畴论的数学基础进路的合理性,最后在多重视角下分析了范畴论数学基础的研究意义。
柯雅梅[4]（2018）在《我国小学数学教学大纲与课程标准的理念变化及其争议》文中研究表明20世纪90年代以来,中国颁布了四份小学数学教学大纲和课程标准。任何一次数学教育改革都必然地依赖于观念上的深入分析与思考,也必然反映出一定的哲学观念。在此期间,国内学者关于数学教育的争论从未停歇,争论的实质是数学教育哲学领域中经验主义与理性主义的博弈。基于数学教育哲学中经验主义与理性主义之争的视角,本文选取1992年和2000年的小学数学教学大纲以及2001年和2011年的义务教育数学课程标准为研究对象;以数学观、数学教育对象观、数学教学观三个维度为分析框架,探究我国小学数学课程标准与教学大纲的差异及其背后的理论分歧。本研究发现,我国数学教育哲学研究的争论趋势是试图寻找经验主义和理性主义之间的平衡点,体现为数学教育由数学“生活化”切入,进而上升到“数学化”。在教学大纲到课程标准的演变过程中,其数学教育哲学思想呈现出由理性主义到经验主义再到二者趋于平衡的趋势。我国小学数学教学大纲和课程标准在数学观、数学教育对象观、数学教学观等方面的追求隐含了经验主义与理性主义两个不同数学教育哲学的理论假设和价值追求。教学大纲偏向理性主义、精英主义、关注结果,课程标准偏向经验主义、大众数学、关注过程。其中,就目前使用的“修订版课标”相比“实验版课标”和之前的教学大纲而言,新变化在于同时体现了经验主义和理性主义的数学教育哲学思想。本研究结果与其他研究不同的地方在于,大部分以教学大纲与课程标准为研究对象的文章,其结论只提到由理性主义到经验主义的变化。本研究发现,从教学大纲到课程标准,这几份指导性文件不仅体现了理性主义向经验主义的数学教育哲学思想转变,目前使用的“修订版课标”还体现了平衡经验主义与理性主义数学教育哲学思想的趋势。除此之外,令笔者感到比较意外的是,“修订版课标”中体现出了对理性主义思想的重新重视。这与近二十年来我国数学教育理论研究领域对数学教育中经验主义（含实用主义）提出的一系列批评有某种内在关联。
王策[5]（2017）在《分析哲学思想的溯源研究—从康德、波尔查诺到弗雷格》文中提出进入21世纪,分析哲学家更加关注对自身历史的研究。长久以来,分析哲学总是被看作“非历史的”,但分析哲学的发展历程却不断地显示着这种哲学传统的历史性特征。无论在基本观念方面,还是其基本方法,分析哲学都和传统西方哲学尤其是欧陆哲学相互纠结、密不可分。因此,如何从传统哲学资源中找到分析性思想的出发点,如何评价分析哲学与传统哲学的关系,对于表明西方哲学发展的连续性和分析哲学对西方哲学传统的继承性,对于真正理解分析哲学的独特性及其思想价值,具有重要的意义。正是基于这样的认识,分析哲学领域内就开始关注与分析哲学有着深刻思想联系的莱布尼兹、康德以及近代德国哲学。众所周知,“语言转向”是分析哲学诞生的标志。分析性思想的起源,体现为从传统认识论转变为语义学的过程,然而这一“转变”的历史性脉络,至今还晦暗不明,亟待澄清。本研究的目的,就是致力于弥合从康德理论哲学（《纯粹理性批判》）到分析哲学（弗雷格的逻辑语义学）之间的历史性断裂。弗雷格是现代逻辑的创始人和分析哲学的奠基者。然而,对语言给予“逻辑分析”和“语义分析”为特征的弗雷格的逻辑语义思想,其起源具有更为深久的欧洲哲学之根基。分析哲学思想的起源,除了现代逻辑因素,更是19世纪德国众多哲学家对康德理论哲学进行不间断地批判、重构和回应的过程。弗雷格的目的就是要重新面对和回答康德的问题:理性（在康德那里是“先天综合知识”,在弗雷格那里是“数学知识”）的条件和最终基础是什么?他把“先天综合判断何以可能”这一康德式的问题,转换为“命题涵义之所以可能（必然为“真”）的先天（逻辑）条件是什么?”正是这种关心真理、知识和信念的“最终基础”,就把弗雷格和康德联系在一起。此外,逻辑语义思想的产生还基于19世纪后半叶面临的两大哲学困境及其任务,一是反对当时欧洲流行的对哲学给予自然主义、生理主义和心理主义的各种解释,二是反对传统逻辑以及建构新的逻辑和哲学语言,包括对新的数学基础的重视。这两个任务的完成不但是一个相互交织的理论过程,而且是对康德理论哲学给出普遍回应的历史过程。因此,逻辑语义思想起始于康德（包括莱布尼兹）,期间经历了波尔查诺的新逻辑,特伦德伦堡的逻辑语言观念、洛采的逻辑思想、新康德主义逻辑学派对康德先验逻辑的改造、布尔的逻辑代数、现代数论等众多人物的思想要素和哲学流派,这些支流形成一股合流,最后汇集于弗雷格。因此,分析哲学应当具备历史性研究的资格,它不但拥有明晰的发展史,而且有着自己的史前史。这篇论文就属于分析哲学史前史的一种考古性、溯源性研究。整个研究的论证思路和框架分为三大步骤:第一步,弗雷格逻辑语义学的历史根源及其影响因素（第一、二章）。第二步,弗雷格逻辑语义学发生之际所面临和解决的问题（第三章）。第三步,弗雷格逻辑语义理论的内容、哲学基础以及与康德的内在关联（第四、五章、结论）。第一章阐述了波尔查诺的逻辑思想。他最早从逻辑方面对康德的理论哲学给予批判,反对康德基于“直观”和“先天综合”的认识论思想,发明了“命题自体”和“概念自体”等诸多重要的语义学概念,并用“概念/变元”法完成了新的逻辑构造。这种具有外延特质的逻辑,不但突破了传统的内涵逻辑,更成为弗雷格意义理论中“函项/自变元”概念的雏形。波尔查诺逻辑的概念和方法,是从康德认识论到弗雷格逻辑语义学的关键因素。然而,波尔查诺并不是对弗雷格造成影响的唯一过渡人物,还有许多先驱者的思想贡献不可忽视。根据逻辑语义学萌生的思想脉络,第二章选取并论证了新康德主义的逻辑学派、洛采的纯粹逻辑观念和布尔的逻辑代数思想。这些思想潮流皆是弗雷格逻辑语义学不可或缺的催生因素,它使得从康德到弗雷格的思想过渡显得更为细密和充实。新康德主义中的马堡学派推进了康德的“纯粹思想”、“先验方法”等重要概念,它主要通过对康德先验逻辑的重新解释影响了弗雷格;洛采逻辑学的“判断先于概念”、“函项理论”和“思想的客观性”等重要思想,预兆了弗雷格逻辑语义学的到来;布尔的逻辑代数学的目的,要把逻辑还原为代数运算,然而在其形式化操作和表达方面,径直地影响了弗雷格对逻辑的形式化塑造,即现代的形式化逻辑。弗雷格身处的时代环境,即19世纪后半叶直至20世纪初对康德哲学遗产的态度,以及在数学基础、逻辑领域的哲学观念的变革,则成为逻辑语义学产生的直接因素,这也是本研究第二步（第三章）必须要廓清的任务。本章着重论证了导致弗雷格逻辑语义思想发生的四方面的因素:（1）弗雷格对莱布尼兹给予了迥异于康德式的回应,沿袭了对数学进行逻辑论证的唯理论思想;（2）面对自然语言的不完善和建立完善语言的构想,弗雷格创立了数理逻辑的基本框架——“概念文字”;（3）从逻辑中驱除心理主义成为19世纪末期的哲学潮流,相比于现象学的反心理主义,弗雷格从逻辑中彻底清除了心理主义;（4）建构意义理论是逻辑客观化的理论延伸,相比现象学中的基于先验思想的意义理论,弗雷格则走向了基于现代逻辑的意义理论。总之,正是弗雷格对上述哲学问题的回应和解决,才使逻辑语义思想得以真正建立。第四章阐明了在康德哲学的参照下,弗雷格把分析性、先天性、客观性、真理论等这些同属于认识论和分析哲学核心概念,都给予了逻辑主义的论证。这样做的目的是凸显弗雷格逻辑语义学在基本内容、论证过程和哲学基础方面,它们与康德先验哲学的内在分野和隐秘关联。作为本研究收尾的第五章,阐明并论证了弗雷格与康德之间更深刻的关联,还集中体现在二者对数学基础的不同看法。康德认为数学属于先天综合的判断,而弗雷格认为数学是一种基于纯粹逻辑推导的能够扩展知识的先天分析性真理。弗雷格对数学基础的逻辑主义证明,不但是他的逻辑语义理论最关键、最深刻之处,也是其回归康德的折返之地。当弗雷格的逻辑主义纲领遭遇罗素悖论时,他反而诉求直观,把数学最终建立在几何直观的基础上。本研究结论部分对弗雷格现代逻辑与康德先验逻辑的内在关系做了进一步阐发和更为深入的探讨,认为基于现代逻辑的分析哲学与基于先验逻辑的先验哲学,二者呈现为一种“对立与统一”的关系。弗雷格从批判康德的判断理论入手,通过谓词逻辑的构造,成功地清除了康德在判断理论中隐藏的逻辑学与心理学的混淆,为哲学从认识论走向语义学奠定了基础。然而,弗雷格倡导的现代量词理论、逻辑的形式主义、判断先于概念以及把“函项/自变元”作为判断结构的现代逻辑思想,又深深扎根于康德的“范畴/直观”这一先验性的逻辑结构中。因此,康德先验逻辑对弗雷格现代逻辑做了在某种程度上的奠基性工作。本研究主体结论是:弗雷格分析性（逻辑语义）思想发源的历程,起始于康德（批判把数学知识作为先天综合的真理）,背离康德（排除任何类型的直觉因素,把算术基础纳入纯粹逻辑领域）,最后又返回康德（把算术基础纳入康德意义的几何直觉或空间直觉中）。可以这样说,弗雷格和康德追问的是相似的哲学问题:人类理性尤其是纯粹理性究竟是什么?理性是如何展现自身的?他们从不同的哲学观念出发,并通过先验逻辑和符号逻辑这种迥异的方法论论证,得出了基本相同的看法,即理性的真正对象就是理性本身。
胡晋宾[6]（2015）在《基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究》文中指出对于学校教育来说,知识毫无疑问是课程和教学的核心。而从历史上来看,知识观决定着课程观和教学观,有什么样的知识观,就会有什么样的课程设计和教学实施。每一次课程改革都是在特定的知识观影响下展开的,知识观是历次课程改革的分歧焦点。对于课程物化载体的教科书来说,它的编写也是知识观指导下的创作活动。基于当下的高中数学课改现实,研究教科书编写策略既有理论意义也有实践意义。从数学哲学、心理学和教育学这样3个视角来透视知识观发现:数学哲学视角的知识观强调对宏观的数学知识发生、确证、发展、结构、属性、应用等方面的反思和追问,心理学视角的知识观强调对微观的认知过程与机制、知识分类与传递等方面的解析和实证,教育学视角的知识观强调对学校中的数学知识的价值、筛选、组织、传递、教授、习得等方面的关切和侧重。数学知识观是隐藏在数学课程观和数学教学观背后的前提性根源,有什么样的数学知识观,就有什么样的数学课程观、数学教学观和数学学习观。在数学教育领域,数学观和数学知识观不是一个概念,但是经常被混淆着使用。本文认为,前者是有关数学发展的“世界观”,使用场合主要是数学研究,隶属于“数学哲学”;后者是关照数学教育的“知识观”,使用场合主要是数学教育,隶属于“数学教育哲学”。如果把数学教育当作基于数学知识的教育,并从知识的角度来考察和反思数学教育的话,那么形成的关于数学知识的看法就是数学知识观。而数学课程知识观是数学知识观的一个子集,就是指关于数学课程知识的观念,它是立足数学课程、关照数学课程、服务数学课程的一种数学知识观。数学教科书中体现的数学课程知识不同于数学科学知识,不同于生活数学知识,而是学校教育中的数学知识。同时,它是以客观的、共同的数学科学知识为基础,整合了同龄人中的生活情境、个人知识中的共性成分以及其他学科知识（如物理、化学等）等知识形态,揉进了教学法加工和编辑技术等元素,预设教学方式并以纸质文本呈现出来的整合知识。数学教科书知识的特点是,它假借以静态陈述的数学知识为躯壳,负载了教育理念的课程价值,预设有知识获得的教学方式。借鉴有关知识观的理论框架研究,我们赋予数学学科含义,认为数学课程知识观有3个维度,即数学知识本质观、数学知识价值观和数学知识获得观。理想的数学课程知识观理论图景是:数学知识本质是一种模式化的思维创造,数学知识价值是一种辩证性的复杂谱系,数学知识获得是一种参与式的社会建构。特别地,我们指出,应该强调借助数学教科书的编写去引导师生形成全面的、辩证的、现代的数学知识观。基于上述三维框架,对历史上数学教科书中隐匿的数学知识观进行了考察,对现实中教科书作者和数学教师的数学课程知识观以及数学教科书编写策略认同进行了问卷调查和相关分析。无论是从历史上6个版本教科书的文本考察来看,还是从现实中26名中学数学教科书作者和515名数学教师的问卷调查来看,知识观都影响了教科书编写策略;反过来,教科书编写策略中预设了不同的知识本质、知识价值和知识获得观念,从而又导致教学中不同数学知识观的形成。它们之间的关系,是统一的、辩证的。对于教科书作者来说,不同知识观导致了编写策略的不同认同,这种认同直接影响了编写策略,从而导致不同的教科书编写方式,间接影响了使用教科书的广大师生的数学知识观。正因为编写策略导致不同的教科书编写方案,因此优质的教科书编写应该寻求或者采用先进的数学课程知识观来做为指导。数学教科书编写是教科书作者在数学课程知识观显性或者隐性影响下的创造性活动,有什么样的数学课程知识观,就有什么样的高中数学教科书编写策略认同——持有传统的、机械的、静态的数学课程知识观,认同传统的、机械的、静态的高中数学教科书编写策略（大致强调知识、结果、显性、学科、传授、内部等）;持有现代的、辩证的、动态的数学课程知识观,认同现代的、辩证的、动态的高中数学教科书编写策略（大致强调文化、过程、隐性、活动、建构、外部等）。基于数学课程知识观理论图景,对高中数学教科书编写策略进行了理论建构,并以3个课时的内容进行了微型实证和验证反思。首先,本文认为基于数学课程知识观视角的高中数学教科书编写策略的指导思想有3个,即:数学教科书应该具有学科性,数学教科书应该具有教学性,数学教科书应该具有人文性。其次,在此基础上我们提出如下6条具体的编写设想。第一条,经历数学化:衔接知识的过程与结果样态。第二条,揭示潜隐性.:兼顾知识的外显和内敛价值。第三条,渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序。第四条,创设关联性:搭建知识的内部和外部链接。第五条,彰显主体性.:协调知识的科学和人文特质。第六条,体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道。对于我国实际来说,数学教科书编写以前主要是国家行为,受到传统的教育理念的深刻影响;现在教科书多元化以后,编写策略是教科书建设的一个重要研究课题。因此,我们主张高中数学教科书在编写的时候,立足于数学知识的结果、显性、逻辑、内部、传授维度的基础上,尤其要注意数学知识的过程、隐性、心理、外部和建构维度,把它们辩证地平衡起来,防止矫枉过正的简单化和一分为二的片面性,从而实现数学知识的最大教育价值和最佳育人效果。
吴道春[7]（2014）在《从数学的本质探东西方数学教育的差异》文中认为1东西方对数学本质的认知差异数学家们一般认为:数学的本质是经验性和演绎性的辩证统一.数学源于生活,如计算时间、分配物品、丈量土地和容积等,所以19世纪之前,人们一般认为数学是一门经验科学.19世纪以来,随着近现代数学的不断发展,特别是欧式几何、非欧几何、抽象代数和集合论等的产生,现代数学向抽象、多元、高维发展,人们的注意力集中到这些抽象对象上,数学与现实之间的距离渐渐远去,数学在数学研究中占据了重要地位,人们越来越认为数学是一门演绎科学.1931年,歌德尔不完全性定理的证明宣告公理化逻辑演绎系统存在缺憾,匈牙利着名数学哲学家拉卡托斯对数学的经验性和演绎性作出概括,认为数学具有拟经验性.当代计算机技术的高速发展,人们可以用计算机
丁菁[8]（2012）在《从经验中突破,在演绎中提升——“函数单元复习课”教学设计与反思》文中提出着名数学家冯·诺伊曼认为,数学兼有演绎科学和经验科学两种特征,数学本质上是经验性和演绎性的辩证统一.这句话对于高中数学的学习也同样适用.高中数学学习的基本过程是:在解决一个又一个数学问题的过程中,需要依赖自己的直接经验和间接经验,从中获得解决问题的突破口,这时数学中经验性的一面表现得比较突出;当解决了一系列的问题后,在对积累的越来越多的数学进行系统化提升时,数学中演绎性的一面又表现得比较突出.经验——演
孙焕彦[9]（2012）在《建构主义视角下优化数学认知结构的对策研究》文中研究说明笔者在长期的数学教学实践中通过对学生的高考数学成绩的追踪发现,大多数学生对数学知识的理解仅限于表面,无法形成逻辑性较强的层次结构,这样在运用数学知识解决综合性问题时就觉得非常困难,这个问题引起了笔者深深的思考。本文从科学哲学的视角,在梳理数学哲学对于数学本质认识以及系统论和建构主义理论对数学认知结构的认识的基础上分析了数学认知结构的本质特征：然后运用波普尔的世界3理论,具体探究数学认知结构的形成过程与条件,并系统论证了优化的数学认知结构的特征、功能和建构原则,并结合自身实践,提出了建构优化的数学认知结构的教学建议。本文主要采用了文献研究、概念分析等基本研究方法及其他方法,经过深入探讨最后得出结论,无论是从系统论视角反思数学认知结构还是在建构主义理论下分析数学认知结构,都与数学本质即经验型与演绎性的辩证统一存在密切的内在关联。只有以学生为主体,通过适当地设置问题情境并调节学生心理倾向,在对学生的数学认知结构有了全面而又详细的了解后,通过恰当的教学手段帮助学生自主地把那些缺少的观念建构起来,使模糊的问题逐渐明晰,从而促使学生的认知由已知区顺利过渡到未知区,同时在教学过程中积极渗透数学思想方法,注重教学的整体性,最终形成优化的数学认知结构。
张新艳,孙炯[10]（2012）在《关于数学本质的一些哲学思考》文中进行了进一步梳理数学的本质是一个数学认识论问题,不同时代的哲学家和数学家都从认识论角度提出不同的理论和观点。计算机引起数学研究方式的变革时,又提出有关数学本质更深层次的问题,从而推动着人们全面而辩证地认识数学的本质。
二、数学本质的经验性与演绎性的辩证统一（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学本质的经验性与演绎性的辩证统一（论文提纲范文）
（1）基于数学本质的概念教学——以指数函数为例（论文提纲范文）
| 一、基于数学本质的学科思考 |
| 二、教学过程设计 |
| 1. 创设情境，揭示课题 |
| 2. 激疑激趣，导入新知 |
| 3. 学法指导，深化认识 |
| 4. 抽象本质，形成概念 |
| 5. 应用举例，回扣主题 |
| 6. 课堂小结，归纳升华 |
| 7. 布置作业，留下悬念 |
| 三、教学反思与评价 |
（2）基于数学运算素养培养的平面向量教学思考（论文提纲范文）
| 一、向量运算的产生背景及体系建构 |
| 1. 向量运算的产生是经验基础上的发展 |
| 2. 运算体系的建构依赖演绎推理 |
| 二、基于向量运算感悟数学本质 |
| 1. 基于向量运算感悟数学的抽象性 |
| 2.“论证”与“运算”的内在联系体现数学的有机整体性 |
| 3. 在解决问题中体会向量运算的广泛应用 |
| 三、基于运算能力培养的向量教学思考 |
| 1. 体会数学对象运算与实际问题之间的联系 |
| 2. 体会运算体系建构的演绎特点 |
| 3. 体会向量运算在问题解决中的价值 |
（3）基于范畴论的数学基础研究进路（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一章 数学基础研究的结构主义转向 |
| 1.1 传统数学基础进路的困境 |
| 1.1.1 朴素集合论及其困境 |
| 1.1.2 公理化集合论的发展及难题 |
| 1.2 三大数学流派的挫败 |
| 1.2.1 逻辑主义 |
| 1.2.2 形式主义 |
| 1.2.3 直觉主义 |
| 1.3 数学哲学中的结构主义研究趋势 |
| 1.3.1 数学结构主义的兴起与发展 |
| 1.3.2 先物结构主义及模态结构主义难题 |
| 1.3.3 范畴结构主义 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 范畴论数学基础的基本涵义 |
| 2.1 数学的本质——结构 |
| 2.1.1 数学本质的多元分析 |
| 2.1.2 数学结构的解释说明 |
| 2.1.3 数学本质的结构解析 |
| 2.2 范畴论对数学结构的阐释 |
| 2.2.1 范畴的概念表征 |
| 2.2.2 范畴的结构特性 |
| 2.2.3 数学结构的理论 |
| 2.3 范畴论数学基础的意义建构 |
| 2.3.1 诠释数学内核 |
| 2.3.2 构建数学框架 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 范畴论数学基础的语境分析 |
| 3.1 范畴论数学基础的语境基底 |
| 3.1.1 表述特征:整体性与动态性 |
| 3.1.2 发展源由:内在成因及外在动因 |
| 3.2 ETCS公理系统的语境分析 |
| 3.2.1 ETCS公理系统的非语言分析 |
| 3.2.2 ETCS公理系统的语言分析 |
| 3.3 CCAF公理系统的语境分析 |
| 3.3.1 CCAF公理系统的非语言分析 |
| 3.3.2 CCAF公理系统的语言分析 |
| 3.4 范畴论数学基础的语境分析意义 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 范畴论数学基础的理性辩护 |
| 4.1 对范畴论的认识 |
| 4.1.1 概念分析 |
| 4.1.2 全域说明 |
| 4.1.3 内容阐述 |
| 4.2 对公理的辨析 |
| 4.2.1 断言 |
| 4.2.2 公理化方法 |
| 4.2.3 公理系统 |
| 4.3 对数学基础的理解 |
| 4.3.1 基础的必要性 |
| 4.3.2 语言与基础 |
| 4.3.3 框架与基础 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 范畴论数学基础的综合考察 |
| 5.1 自主性论证 |
| 5.1.1 逻辑的自主性 |
| 5.1.2 概念的自主性 |
| 5.1.3 辩护的自主性 |
| 5.2 意义分析 |
| 5.2.1 本体论的数学基础探究 |
| 5.2.2 认识论的数学基础探究 |
| 5.2.3 方法论的数学基础探究 |
| 5.3 研究优势 |
| 5.3.1 研究特点 |
| 5.3.2 阐释的充分性 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 范畴论数学基础的研究意义 |
| 6.1 对数学哲学研究的推进 |
| 6.1.1 数学基础 |
| 6.1.2 数学结构主义 |
| 6.2 对科学研究的推动 |
| 6.2.1 数学学科 |
| 6.2.2 其他学科 |
| 6.3 对语境分析方法的推广 |
| 6.4 小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（4）我国小学数学教学大纲与课程标准的理念变化及其争议（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 导论 |
| 一、研究问题与概念界定 |
| (一)研究问题 |
| (二)概念界定 |
| 二、研究综述 |
| (一)有关教学大纲或课程标准的比较 |
| (二)有关教学大纲或课程标准的演变过程 |
| (三)有关教学大纲或课程标准的评价 |
| (四)综述小结及本研究拟重点研究的问题 |
| 三、研究对象、研究思路与研究方法 |
| 第二章 研究视角：数学教育中的经验主义与理性主义之争 |
| 一、国外数学教育研究领域的争议 |
| (一)理念与共相之争 |
| (二)绝对主义与经验科学之争 |
| (三)先验论与经验论方法的平衡：拟经验主义 |
| 二、国内数学教育研究领域的争议 |
| (一)数学课程改革的理论基础之争 |
| (二)形式数学与实质数学之争 |
| (三)生活经验与逻辑推理之争 |
| 第三章 我国小学数学教学大纲与课程标准的差异及其理论分歧 |
| 一、经验化还是数学化 |
| (一)教学大纲的抽象性、形式化倾向 |
| (二)课程标准的经验性、活动化倾向 |
| (三)追求理性与经验之间的平衡 |
| 二、精英数学还是大众数学 |
| (一)侧重理性价值与社会功能的教学大纲 |
| (二)侧重发展性价值与个人功能的课程标准 |
| (三)数学教育对象观的演变趋势 |
| 三、知识传授还是知识建构 |
| (一)侧重知识与传授的教学大纲 |
| (二)侧重体验与建构的课程标准 |
| (三)数学教学观的演变趋势 |
| 第四章 讨论与结论 |
| 一、讨论 |
| (一)本研究与相关研究的一致性分析 |
| (二)本研究与相关研究的差异分析 |
| 二、结论 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（5）分析哲学思想的溯源研究—从康德、波尔查诺到弗雷格（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 康德与语义学问题 |
| 第二节 研究基础、文献综述和本研究的主要内容 |
| 一、国外研究状况 |
| 二、国内研究状况 |
| 三、该研究存在的主要问题与不足 |
| 四、本研究的问题与思路 |
| 五、本研究的主导思想和原则 |
| 第一章 逻辑语义学的雏形——波尔查诺的逻辑思想 |
| 第一节 波尔查诺逻辑的基本概念与方法 |
| 一、波尔查诺的命题论:“句子自体” |
| 二、波尔查诺的概念论:“概念自体” |
| 三、布尔查诺的方法论:“概念—变元法” |
| 第二节 波尔查诺逻辑向语义学的拓展 |
| 一、“有效性”与“分析性” |
| 二、“效度”与概率论 |
| 三、“根据”与“逻辑后承” |
| 第三节 波尔查诺对康德的批判 |
| 一、从“直观”到“单称词项” |
| 二、对康德分析性定义的批判 |
| 三、波尔查诺的分析性概念 |
| 第四节 波尔查诺的意义理论及其对弗雷格的影响 |
| 一、“命题自体”的涵义设定及其限制条件 |
| 二、“命题自体”与“思想”:一种比较研究 |
| 第二章 其他先驱者的语义学思想及其对弗雷格的影响 |
| 第一节 弗雷格与新康德主义 |
| 一、赫尔曼·柯亨的新逻辑 |
| 二、新康德主义与弗雷格的关联 |
| 第二节 洛采的纯粹逻辑观念 |
| 一、洛采的“有效性”理论 |
| 二、批判心理主义 |
| 三、判断先于概念与函项理论 |
| 四、思想的客观性 |
| 第三节 布尔的逻辑代数 |
| 一、布尔逻辑代数的基本概念和方法 |
| 二、逻辑代数的应用及其对传统哲学问题的处理 |
| 三、布尔逻辑的缺陷及其弗雷格对之的超越 |
| 四、弗雷格逻辑与布尔代数的差异 |
| 第三章 弗雷格逻辑语义学的发生 |
| 第一节 康德与弗雷格对莱布尼兹哲学的不同回应 |
| 一、康德与莱布尼兹 |
| 二、弗雷格与莱布尼兹 |
| 三、三者的关联 |
| 第二节 自然语言与建立人工完善的语言 |
| 一、自然语言与哲学谜题 |
| 二、建立完善语言的构想 |
| 三、弗雷格的“概念文字” |
| 第三节 从逻辑中驱除心理主义 |
| 一、心理主义之种种 |
| 二、波尔查诺对心理主义的批判 |
| 三、胡塞尔《逻辑研究》中的反心理主义 |
| 四、弗雷格从逻辑中彻底清除心理主义 |
| 第四节 分析哲学与现象学的分野 |
| 一、弗雷格的意义理论 |
| 二、胡塞尔的意义理论 |
| 三、两种意义理论的共通和分歧 |
| 第四章 弗雷格的逻辑语义理论及其哲学基础——以康德为鉴 |
| 第一节 数学基础 |
| 一、康德的直觉主义数学哲学 |
| 二、弗雷格对康德的批驳与数学逻辑主义的建构 |
| 三、数学逻辑主义完全战胜直觉主义了吗? |
| 第二节 分析性 |
| 一、康德:基于认知限度内的分析性 |
| 二、弗雷格对分析性的逻辑定义 |
| 三、两种分析概念的特征、联系和缺陷 |
| 第三节 先天性 |
| 一、康德:基于主体认知能力的先天性 |
| 二、弗雷格:基于逻辑主义的先天性及其内在矛盾 |
| 三、两种先天性概念的关联与区别 |
| 第四节 客观性 |
| 一、康德:通过主体的客观性 |
| 二、弗雷格:基于逻辑的客观性 |
| 三、两种客观性的内在关联 |
| 第五章 弗雷格向康德的回归 |
| 第一节 逻辑主义及其终结 |
| 一、弗雷格的逻辑主义纲领 |
| 二、罗素悖论及其逻辑主义纲领的失败 |
| 第二节 诉求“直观”——算术的新基础 |
| 一、几何学基础及其与希尔伯特之争 |
| 二、算术的新基础 |
| 结论 |
| 第一节 康德与分析哲学的根基 |
| 第二节 当代分析哲学视野下的康德哲学 |
| 第三节 康德先验逻辑对弗雷格现代逻辑的奠基 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间科研成果 |
（6）基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 缘起和目标:绪论 |
| 1.1 研究缘起及问题 |
| 1.1.1 研究缘起 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.2.1 理论价值 |
| 1.2.2 实践价值 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学课程知识观 |
| 1.3.2 高中数学教科书 |
| 1.3.3 编写策略 |
| 1.4 研究路径及方法 |
| 1.4.1 研究路径 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 综述和评论:相关研究及其进展 |
| 2.1 关于知识观及数学(知识)观的研究 |
| 2.1.1 关于知识观的研究 |
| 2.1.2 关于数学(知识)观的研究 |
| 2.2 关于高中数学教科书编写策略的相关研究 |
| 2.2.1 关于功能目标和编写原则的研究 |
| 2.2.2 关于内容素材和组织呈现的研究 |
| 2.2.3 关于语言图表和教材评价的研究 |
| 2.2.4 关于编辑技术和其他学科的研究 |
| 2.3 关于知识观、数学(知识)观和课程教材关系的研究 |
| 2.3.1 课程和教材对数学(知识)观形成的影响 |
| 2.3.2 课程和教材中的数学(知识)观前提及其体现 |
| 2.3.3 利用课程和教材去培养数学(知识)观的建议 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 梳理和考察:多维视角的知识观审视及其对数学课程和教科书的影响 |
| 3.1 知识与知识观 |
| 3.1.1 知识 |
| 3.1.2 知识观与认识论、知识论 |
| 3.2 多维视角下的知识观审视 |
| 3.2.1 数学哲学视角下的知识观 |
| 3.2.2 心理学视角下的知识观 |
| 3.2.3 教育学视角下的知识观 |
| 3.3 知识观对数学课程和教科书编写的影响 |
| 3.3.1 从数学哲学视角来看 |
| 3.3.2 从心理学视角来看 |
| 3.3.3 从教育学视角来看 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 厘清和界定:数学课程知识观涵义、图景及其观照下的高中数学教科书 |
| 4.1 数学观与数学知识观辨析 |
| 4.1.1 数学观是有关数学发展的“世界观” |
| 4.1.2 数学知识观是面向数学教育的知识观 |
| 4.2 数学课程知识观的提出及其图景 |
| 4.2.1 数学课程知识观的概念及其特点 |
| 4.2.2 数学课程知识观是知识教育立场的价值综合 |
| 4.2.3 数学课程知识观的理论图景概述 |
| 4.3 数学课程知识观下的高中数学教科书编写透视 |
| 4.3.1 基于数学课程知识观精选的学科知识 |
| 4.3.2 作为编写策略加工过的课程知识 |
| 4.3.3 借助教科书编写引导数学(知识)观发展 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 检视和辩驳:数学课程知识观及教科书编写策略的历史存在和现实认同 |
| 5.1 中外教科书里隐匿的数学课程知识观 |
| 5.1.1 以《几何原本》和《九章算术》为例:1949年以前的典型 |
| 5.1.2 以SMP版和人教大纲版为例:1970年前后的典型 |
| 5.1.3 以CPMP版和苏教课标版为例:2000年以来的典型 |
| 5.2 数学课程知识观及高中数学教科书编写策略问卷设计 |
| 5.2.1 理论维度设计 |
| 5.2.2 项目鉴别度、信度和效度 |
| 5.3 对中学数学教科书作者的调查 |
| 5.3.1 教科书作者的数学课程知识观 |
| 5.3.2 教科书作者的编写策略认同 |
| 5.3.3 教科书作者的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.4 对高中数学教师的调查 |
| 5.4.1 高中数学教师的数学课程知识观 |
| 5.4.2 高中数学教师的编写策略认同 |
| 5.4.3 高中数学教师的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反思和建构:数学课程知识观下的高中数学教科书编写策略设想 |
| 6.1 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的指导思想 |
| 6.1.1 数学教科书应该具有学科性 |
| 6.1.2 数学教科书应该具有教学性 |
| 6.1.3 数学教科书应该具有人文性 |
| 6.2 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的具体设想 |
| 6.2.1 经历数学化:衔接知识的结果与过程样态 |
| 6.2.2 揭示潜隐性:兼顾知识的外显与内敛价值 |
| 6.2.3 渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序 |
| 6.2.4 创设关联性:搭建知识的内部和外部链接 |
| 6.2.5 彰显主体性:协调知识的科学和人文特质 |
| 6.2.6 体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 尝试和探索:基于策略设想编写的3个微型实证研究案例 |
| 7.1 微型实验1:棱柱、棱锥和棱台(课时) |
| 7.1.1 实验设计 |
| 7.1.2 信息处理 |
| 7.1.3 研究启示 |
| 7.2 微型实验2:两个基本计数原理(课时) |
| 7.2.1 实验设计 |
| 7.2.2 信息处理 |
| 7.2.3 研究启示 |
| 7.3 微型实验3:基本不等式(课时) |
| 7.3.1 调查设计 |
| 7.3.2 信息处理 |
| 7.3.3 研究启示 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 总结和展望:结论、不足及前景 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录1 数学课程知识观调查问卷 |
| 附录2 高中数学教科书编写策略认同调查问卷 |
| 附录3 棱柱、棱锥和棱台(静态陈述式) |
| 附录4 棱柱、棱锥和棱台(动态发生式) |
| 附录5 棱柱、棱锥和棱台(测试问卷) |
| 附录6 两个基本计数原理(旁观式) |
| 附录7 两个基本计数原理(参与式) |
| 附录8 两个基本计数原理(测试问卷) |
| 附录9 基本不等式(孤立式) |
| 附录10 基本不等式(关联式) |
| 附录11 基本不等式(访谈问卷) |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（7）从数学的本质探东西方数学教育的差异（论文提纲范文）
| 1 东西方对数学本质的认知差异 |
| 2 东西方数学教育的差异 |
| 2.1 数学教育理念 |
| 2.2 数学课程目标 |
| 2.3 数学课程内容 |
| 2.4 教材结构体系 |
| 2.5 课堂教学方式 |
| 2.6 关于概念理解 |
| 2.7 关于技能训练 |
| 2.8 关于问题解决 |
（9）建构主义视角下优化数学认知结构的对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出与选题意义 |
| 1.1.1 问题提出 |
| 1.1.2 选题意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 相关概念界定 |
| 1.2.2 已有研究情况 |
| 1.2.3 文献评析 |
| 1.3 研究方法、研究思路和论文创新点 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 1.3.3 论文创新点 |
| 第2章 数学认知结构与数学本质的内在关联 |
| 2.1 对数学本质的理解 |
| 2.1.1 数学本质的认识历程 |
| 2.1.2 数学认识的一般性与特殊性 |
| 2.2 数学认知结构及其与数学本质的关联 |
| 2.2.1 数学知识经验系统 |
| 2.2.2 数学认知操作系统 |
| 2.2.3 系统论视角下数学认知结构与数学本质的联系 |
| 2.3 建构主义理论下的数学认知结构与数学本质的关联 |
| 2.3.1 建构主义理论的形成及发展 |
| 2.3.2 建构主义的学习观 |
| 2.3.3 建构主义的教学观 |
| 2.3.4 建构主义理论下的数学认知结构与数学本质的联系 |
| 2.4 数学认知结构的本质与特征 |
| 2.4.1 数学认知结构的本质 |
| 2.4.2 数学认知结构的特征 |
| 第3章 数学认知结构的形成过程 |
| 3.1 数学认知结构形成的一般过程 |
| 3.2 数学认知结构形成过程的本质 |
| 3.2.1 波普尔的世界3理论 |
| 3.2.2 数学认知结构的形成的本质是世界3向世界2的转换 |
| 3.2.3 世界3对世界1的顺应 |
| 3.3 数学认知结构形成的条件 |
| 3.3.1 主体因素 |
| 3.3.2 原有数学认知机构中的观念模式 |
| 3.3.3 数学理论知识的内在规律 |
| 第4章 建构主义视角的优化数学认知结构的建构对策 |
| 4.1 学生数学认知结构及其形成存在的问题分析 |
| 4.1.1 优化的数学认知结构的特征 |
| 4.1.2 优化的数学认知结构的功能 |
| 4.1.3 学生的数学认知机构的形成存在的问题 |
| 4.2 建构优化的数学认知结构的原则 |
| 4.2.1 整体性原则 |
| 4.2.2 相互联系转化原则 |
| 4.2.3 层次递进原则 |
| 4.3 建构优化的数学认知结构的教学建议 |
| 4.3.1 合理地设置问题情境,调动学生的主动性 |
| 4.3.2 适当地调节心理倾向,激发学生的求知欲 |
| 4.3.3 熟悉学生原有的数学认知结构,由已知区过渡到未知区 |
| 4.3.4 积极渗透数学思想方法,完善数学认知结构 |
| 4.3.5 注重教学的整体性,突出数学理论知识的内在关联 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 数学认知结构与数学本质存在内在的关联性 |
| 5.2 在教学实践中要采取多种策略建构数学认知结构 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）关于数学本质的一些哲学思考（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 数学认识的一般性与特殊性 |
| 2 概括数学本质的尝试 |
| 3 数学本质的辩证性 |
| 4 数学是一门演算的科学 |
| 4.1 何以如此概括? |
| 4.2“演算”反映了数学研究的特点 |
| 4.3“演”与“算”的对立统一反映了数学性质的辩证性 |
四、数学本质的经验性与演绎性的辩证统一（论文参考文献）
- [1]基于数学本质的概念教学——以指数函数为例[J]. 唐盛彪,贺航飞. 中国数学教育, 2020(06)
- [2]基于数学运算素养培养的平面向量教学思考[J]. 袁瑶,刘咏梅. 中国数学教育, 2019(20)
- [3]基于范畴论的数学基础研究进路[D]. 孔祥雯. 山西大学, 2019(01)
- [4]我国小学数学教学大纲与课程标准的理念变化及其争议[D]. 柯雅梅. 华东师范大学, 2018(01)
- [5]分析哲学思想的溯源研究—从康德、波尔查诺到弗雷格[D]. 王策. 陕西师范大学, 2017(05)
- [6]基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究[D]. 胡晋宾. 南京师范大学, 2015(05)
- [7]从数学的本质探东西方数学教育的差异[J]. 吴道春. 中学数学杂志, 2014(01)
- [8]从经验中突破,在演绎中提升——“函数单元复习课”教学设计与反思[J]. 丁菁. 中小学数学(高中版), 2012(Z2)
- [9]建构主义视角下优化数学认知结构的对策研究[D]. 孙焕彦. 东北大学, 2012(07)
- [10]关于数学本质的一些哲学思考[J]. 张新艳,孙炯. 现代计算机(专业版), 2012(07)