一、关于n元Ostrowski不等式（论文文献综述）
桑建芝[1]（2013）在《Ostrowski不等式理论及在概率上的应用》文中研究表明Ostrowski不等式用来估计函数值与其平均值之间的误差，对Ostrowski积分不等式的误差进行有效估计在研究数值算法的稳定性、可靠性方面具有重要作用。通过对Ostrowski不等式及其理论的研究，我们可以将不等式成立的条件进行适当的改进，扩大不等式的使用范围。本文对Ostrowski不等式、Ostrowski不等式的变形形式的理论及其在概率上的应用进行了探讨，其中Ostrowski型不等式以及时标上的不等式是我们研究的重点，我们主要给出高阶可微函数导数无界时的Ostrowski-Grüsss不等式形式，分析了Ostrowski-Like型不等式与黎曼和近似积分的误差公式。另外作为Ostrowski不等式在概率上已有结果的推广，给出了Ostrowski不等式在概率上应用的新形式。论文由五部分组成，在对Ostrowski不等式调研的基础上，第一部分综述了Ostrowski不等式理论的国内外发展现状，课题的研究背景和意义。在研究经典Ostrowski不等式的过程中，第二部分先对经典Ostrowski不等式已有结果和定理进行概述，采用减弱已有定理中条件的方式，给出高阶可微函数导数无界时新的Ostrowski不等式。接着第三部分用同样的方法讨论Ostrowski-Grüss型不等式、Ostrowski-Like型不等式、端点值和函数值加权的Ostrowski型不等式，我们认为导数属于Lp的条件比导数有界条件要弱，从而给出了高阶可微函数导数无界时新的Ostrowski-Grüss不等式，分析出Ostrowski-Like型不等式与黎曼和近似积分值之间的误差公式。第四部分给出时标空间中的Ostrowski不等式结论，我们在分析了广义导数的已有结论的基础上，构造了fp，采用对比的方法给出了时标空间中的函数值与端点算数平均值加权的Ostrowski不等式。最后一部分我们在Mingjin Wang给出的概率上的Ostrowski不等式的基础上，通过限定函数是非负函数这一条件，给出了新的在概率上的Ostrowski不等式。
龙波涌[2]（2012）在《平均值与切贝雪夫泛函》文中提出虽然平均值是一个很古老的概念,但是因为其在代数与几何方面的吸引力以及包括概率、统计和工程等众多方面的应用,使得平均值成为科学领域一个不可或缺的工具.对平均值的研究一直蓬勃发展且长盛不衰.一般看来,平均值是一种多元函数.可分为对称平均与非对称平均两大类.对称平均有着良好的性质和广泛的应用.在几何与拓扑中,一些基本的不变量就是用对称平均来定义的，比如黎曼子流形中的r阶平均曲率.为此我们主要考虑对称平均的相关问题.在具体的二元对称平均中,众所周知,算术平均、几何平均与调和平均都是幂平均与第一类广义对数平均的特殊情况.但是算术平均、几何平均和调和平均它们的组合关于幂平均或者第一类广义对数平均的界,还没有相关的结论.为此，我们给出了算术平均、几何平均与调和平均的几何组合关于幂平均的上下界；给出了两个幂平均的几何平均关于幂平均的上下界；算术平均与几何平均的凸组合关于第一类广义对数平均的上（下）界.第一类、第二类Seifert平均以及Neuman-Sándor平均都是最近才被定义和研究的不带参数的平均.这三类平均,都不是任何一个目前我们熟知的带参数平均的特殊情况.因而,考虑将这三类平均在与其他带参数的平均进行比较,是一件非常有意义的事情.第二类广义对数平均是由对数平均拓广而定义的一个新的带一个参数的平均.关于Neuman-Sándor平均与第二类广义对数平均相关的研究结论几乎是空白.我们分别给出了第一类、第二类Seifert平均以及Neuman-Sándor平均关于第二类广义对数平均的下界,并说明了对第一类、第二类Seifert平均以及Neuman-Sa′ndor平均而言,都不存在关于第二类广义对数平均的上界.值得指出的是,我们得到的所有的界都是最佳的.相对于具体的平均而言,抽象的平均更具有一般性.因而对抽象平均进行研究具有重要的理论意义和学术价值.加权算术积分平均是抽象平均中最基本和重要的一类平均,而广义加权拟算术积分平均是加权算术积分平均的推广.近年来有大量的学者研究加权算术积分平均并取得了很多研究成果,但关于广义加权拟算术积分平均的相关研究才刚刚起步.为此,我们通过综合利用凸性、Jensen不等式和Chebyshev积分不等式等工具,对不同的广义加权拟算术积分平均做了比较,定性地给出了一些其相互之间比较大小的充分条件.另外,对Toader和Sándor于文[42]中仅用一个积分式定义的一类对称的抽象积分平均也做了相关的研究.抽象平均有广泛的应用前景,而Chebyshev泛函是其最重要的应用之一.利用算术积分平均定义的Chebyshev泛函因既有其自身的理论意义,又有包括了积分变换、随机问题以及特殊函数等方面的广泛应用,所以长期以来一直受到数学工作者的关注.在对Chebyshev泛函的理论研究中处于核心地位的是对Chebyshev泛函的估算.由于前人的工作,对经典的（加权）Chebyshev泛函的估算日趋完美,但是对于定义在两个不同区间上的广义Chebyshev泛函的估算还知之甚少.为此,我们通过建立了一个关于广义Chebyshev泛函的恒等式,获得了广义Chebyshev泛函的系列估计式.作为Chebyshev泛函的应用,我们通过Chebyshev泛函恒等式、Grüss不等式以及构造核函数的方法,得到了Ostrowski-Grüss型的积分不等式,该结果推广了已有的Ostrowski-Grüss不等式.另外,我们还利用Chebyshev不等式与Grüss不等式得到了若干泰勒余项的积分不等式.Schur凸性一直是研究多元对称函数的一个重要工具.将Schur凸性与控制理论结合在一起,是发现与创造新的不等式的一个重要方法,因而探讨一些具体的或抽象的多元函数的Schur凸性一直是数学界的热点问题.加权算术积分平均与加权Chebyshev泛函的Schur凸性的充要条件已经被建立,但是它们的Schur几何凸性与Schur调和凸性的判别法则还没有被给出.为此,我们建立了加权算术积分平均的Schur几何凸性与Schur调和凸性的充要条件,并给出了更为简明且便于计算的判断加权算术积分平均为Schur凸、Schur几何凸以及Schur调和凸的充分条件.发现了加权Chebyshev泛函是某一个函数的加权算术积分平均,并借助于加权算术积分平均Schur凸性的已有结果,我们给出了加权Chebyshev泛函的Schur凸性的判别条件.最后,讨论了几类多元对称函数的Schur凸性,并将以上得到的Schur凸性的结论与控制理论相结合,推导出了一些新的不等式.
王福利[3]（2004）在《关于n元Ostrowski不等式》文中指出给出了n元函数的Ostrowski型不等式,从一个方面推广了Ostrowski型不等式.
二、关于n元Ostrowski不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于n元Ostrowski不等式（论文提纲范文）
（1）Ostrowski不等式理论及在概率上的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状与成果 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 Ostrowski 不等式 |
| 2.1 Ostrowski 不等式 |
| 2.1.1 经典 Ostrowski 不等式 |
| 2.1.2 二个变量的 Ostrowski 不等式 |
| 2.1.3 多变量 Ostrowski 不等式 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Ostrowski 型不等式 |
| 3.1 Ostrowski-Grüss 型不等式 |
| 3.2 Ostrowski-Like 型不等式 |
| 3.3 函数值和端点算数平均值加权的 Ostrowski 型不等式 |
| 3.4 主要结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 时标上的 Ostrowski 不等式 |
| 4.1 时标概念 |
| 4.2 时标相关定理和结论 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 Ostrowski 不等式在概率上的应用 |
| 5.1 Ostrowski 不等式在概率分布函数上已有定理和结论 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）平均值与切贝雪夫泛函（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和发展现状 |
| 1.2 本文的章节安排与主要结果 |
| 第2章 具体平均 |
| 2.1 具体平均的背景介绍 |
| 2.2 一些精确的幂平均界 |
| 2.3 算术平均与几何平均的凸组合的第一类广义对数平均界 |
| 2.4 Seifert平均与Neuman-Sándor平均的第二类广义对数平均界 |
| 第3章 抽象平均 |
| 3.1 抽象积分平均N(f, p) |
| 3.2 广义加权拟算术积分平均 |
| 第4章 Chebyshev泛函及其应用 |
| 4.1 Chebyshev泛函的背景介绍 |
| 4.2 广义Chebyshev泛函的估计 |
| 4.3 Ostrowski-Grüss不等式的推广 |
| 4.4 泰勒余项的积分不等式 |
| 第5章 Schur凸性 |
| 5.1 Schur凸性引言部分 |
| 5.2 加权算术积分平均的Schur凸性 |
| 5.3 加权Chebyshev泛函的Schur凸性 |
| 5.4 几类具体的多元对称函数的Schur凸性及其应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
四、关于n元Ostrowski不等式（论文参考文献）
- [1]Ostrowski不等式理论及在概率上的应用[D]. 桑建芝. 哈尔滨工业大学, 2013(03)
- [2]平均值与切贝雪夫泛函[D]. 龙波涌. 湖南大学, 2012(03)
- [3]关于n元Ostrowski不等式[J]. 王福利. 江苏工业学院学报, 2004(04)