一、Φ-半压缩算子不动点的迭代逼近方法(英文)（论文文献综述）
贾倩倩[1]（2021）在《G-非扩张映射的不动点的几种迭代方法》文中认为非线性算子不动点理论是非线性泛函分析研究的热门话题,长期以来许多学者致力于研究关于非线性算子迭代逼近不动点问题,随着不动点的研究和发展,已经开始研究关于G-非扩张映射的不动点问题,并取得了较好的结果,本文改进并推广了前人的一些结论.主要研究了在Banach空间中G-非扩张映射的不动点迭代方法以及变分不等式问题不动点问题和零点问题的公共元的迭代逼近,通过构造有限步迭代证明此算法所生成的迭代序列的收敛性,并且给出数值实验验证此算法的优点.全文主要分为三部分:第一部分,在带有有向图的一致凸的Banach空间中,构造SP-迭代方法用以逼近G-非扩张映射族的公共不动点,利用所构造的算法证明了公共不动点的强和弱收敛定理,并给出数值例子验证该方法的优点.第二部分,在带有有向图的一致凸的Banach空间中,构造修正的多步-迭代方法证明G-非扩张映射族的公共不动点的强和弱收敛定理,并给出数值例子验证该方法的优点.第三部分,在具有K-K性质的严格凸的一致光滑Banach空间中,设计了一种新的收缩投影迭代方法用以逼近半相对非扩张映像的不动点集与极大单调算子的零点集以及变分不等式问题解集的公共元,并利用所设计的算法证明了公共元的强收敛定理.
任晶[2]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中提出分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
黄得建[3]（2020）在《两类热传导反问题的迭代解法》文中指出反问题源于数学物理问题,也称之为数学物理中的反问题,是近几十年来一个非常活跃的研究分支,它在地球物理学,材料科学,金融学,工业控制,生命科学,模式识别,地质与环境科学,信号图像处理,信息与控制等许多领域都有着非常重要的应用,它已成为国内外许多数学与科技工作者的研究热点.因为大多反问题是不适定问题,无法求其解析解,因此,数值解法对反问题的研究起关键性的作用.随着计算方法的发展,反问题的数值解法也越来越完善.求解反问题是指通过额外的信息来确定出现在一个数学物理问题中的一个或多个未知量.对于热传导问题来说,这些未知量可能是导热材料的材料属性或热属性,热源项,边界大小及形状,边界热流量等等.从数学角度来看,反问题可以粗略归纳为两大类,一类称之为函数辨识问题,即确定问题中的某个未知的定解条件（初值或边界）,而未知条件往往是某些变量的函数.另一类称之为参数识别问题,即确定方程中的某些未知系数.本文研究了热传导方程中的两类反问题,包括确定未知边界条件的函数辨识问题和确定热传导方程中未知系数的参数识别问题,其中函数辨识问题包括边界温度问题和边界热流问题.首先,本文给出了一维热传导方程中的未知边界温度和未知边界热流的反问题.在介绍变分迭代方法后,分析了这两类反问题解的存在情况.在只利用初始条件的情况下,运用变分迭代算法找到收敛到问题解的迭代序列,并且收敛到问题的精确解（如果存在精确解）,而所得到的解均满足问题所给出的其他条件.这种迭代方法不需要对变量离散化,因而计算过程就不会出现离散误差,并且这种迭代方法的收敛速度很快,精确度很高.最后给出几个数据模型来验证这种迭代方法的有效性.其次,本文研究了方程中含有未知系数的一维热传导反问题.在介绍新迭代方法后,在这类反问题解存在的情况下,首先运用函数变换的技巧,利用问题中的附加信息,将该反问题转化为一个热传导方程中不再显含未知系数的正问题,利用新迭代方法来求解此正问题,再通过函数变换最终确定原反问题的解和未知系数.这种迭代方法也不需要对变量离散化,因而计算过程也不会出现离散误差,并且这种迭代方法的收敛速度也很快,精确度很高.给出的几个数据模型说明了这种方法的有效性.最后,通过对数据模型结果的分析,找出这两种迭代方法的异同之处,得到了本文的一些结论.
刘晓娟[4]（2019）在《四阶微分方程边值问题正解的存在性》文中研究表明四阶微分方程边值问题有着广泛的应用背景,它可以用来描述大量的物理、生物和化学现象等,尤其是四阶边值问题的解可以用来描述平衡状态下弹性梁的形变。因此有许多学者对四阶边值问题解的定性性质进行研究,也取得了一些丰硕的成果。本文主要研究四阶微分方程边值问题正解的存在性。根据内容,全文共五章。第一章,介绍四阶微分方程边值问题的研究背景以及发展概况。第二章,研究了一类四阶非局部边值问题u（4）（t）+δu"（t）=f（t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u"’（t））,u（0）=u（1）=∫01p（s）u（s）ds,u"（0）=u"（1）=∫01q（s）u"（s）ds,正解的存在性,其中0<t<1,0<δ<π2,非线性项f是[0,1]×R4→R+的连续函数,p,q∈L[0,1],p（t）≥0,q（t）≥0且∫01p（s）ds<1,（?）。借助了一个新的锥上的不动点定理及格林函数的性质得到了边值问题正解的存在性。第三章,研究了一类四阶隐式微分方程边值问题u（4）（t）=f（t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u"’（t）,u（4）（t））,u（0）=u（1）=u"（0）=u"（1）=0,正解的存在性,其中0<t<1,非线性项f是[0,1]×R5→R+的连续函数。通过Laplace变换的方法构造出格林函数,然后结合一种数值迭代方法得到了正解的存在性。第四章,研究了一类含参数的四阶隐式微分方程边值问题u（4）（t）-（k1+k2）u"（t）+k1k2u（t）=f（t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u’"（t）,u（4）（t））,u（0）=u（1）=u"（0）=u"（1）=0,解的存在性,其中0<t<1,非线性项f是[0,1]×R5→R+的连续函数,k1,k2不同时为零,且k1,k2∈（-π2+∞）。通过Laplace变换的方法构造出格林函数,然后结合一种数值迭代方法得到了正解的存在性。第五章,本文的总结与展望。
崔欢欢[5]（2018）在《分裂可行问题及相关问题的一些迭代算法及应用》文中指出本文主要研究Hilbert空间中的分裂可行问题、分裂不动点问题和极大单调算子零点问题.本文构造了若干新的算法来求解这些问题,并在一定条件下证明了其弱收敛性或强收敛性.第一章主要介绍分裂可行问题、分裂不动点问题和极大单调算子零点问题的研究背景,以及本文的主要工作.第二章主要回顾一些基本概念和重要引理.本章首先给出了非扩张算子、单调算子等非线性算子的定义和性质.接着,还给出了 Fejer单调、次微分不等式和Young不等式等一些重要引理.第三章主要研究水平集约束下的分裂可行问题.水平集是一类投影意义下的复杂凸集,其上的投影很难直接进行计算.为克服这一困难,本章引入了一类新的松弛算法来处理此问题.和传统构造半空间不同,本文构造了一系列闭球对水平集从外部进行逼近.由于闭球上的投影有固定的解析表达式,因此新的松弛算法在实践中更易于实施.本文在多种步长下建立了新松弛算法的收敛性.和基于半空间的松弛算法相比,新构造的松弛算法逼近效果更好,有更快的收敛速度.第四章主要研究分裂不动点问题以及求解该问题的CS’算法.对于半压缩算子,本文证明了当步长ρn满足条件∑nρn = ∞,∑nρn2<∞时,CS’算法弱收敛到问题的一个解.而对于严格伪压缩算子,算法的收敛性条件可以减弱为limnρ= 0,∑nρn = ∞.上述结论推广并改进了已有的关于CS’算法的收敛性结果.另外,利用乘积空间技巧,本文还将这些结果进一步推广到分裂等式问题和广义多重分裂不动点问题.第五章主要研究极大单调算子零点问题和求解该问题的压缩邻近点算法.已有工作主要研究了压缩邻近点算法在低松弛因子情形下的强收敛性.借助于固定非扩张算子的性质,本文在两种不同的误差标准下建立了超松弛压缩邻近点算法的强收敛性.具体地,本文将松弛因子γn的取值范围从（0,1）放宽至（0,2）,从而包含了超松弛因子的情形.另有数值试验表明超松弛压缩邻近点算法有更快的收敛速度.
郭青青[6]（2017）在《基于快速FPC的重构算法及其在视频帧解压缩中的应用研究》文中进行了进一步梳理不动点迭代（Fixed-Point Continuation,FPC）算法利用不动点定理实现迭代,不需要计算二阶Hessian阵,操作步骤简单,计算复杂度较低,是目前压缩感知（Compressed Sensing,CS）中一种新型的重构算法。该类算法的迭代过程收敛,重构性能较好,且适合处理大规模问题。于是,本文着重就FPC算法及其应用进行探索和深入研究,主要工作内容如下:（1）提出了基于不动点迭代（FPC）的视频帧重构算法,首次将FPC成功应用到视频帧信号处理中。鉴于FPC算法在大规模信号处理中的优势及其在医学图像处理领域的运用,本文在对FPC理论及其性质进行系统地分析和证明的基础上,提出将FPC算法应用到视频信号领域。仿真实验表明,FPC算法具有鲁棒性,相比其他算法,能够实现更高质量的视频帧重构效果。（2）提出了基于步长优化的快速不动点迭代（Fast FPC,FFPC）算法。针对FPC收敛速度较慢的不足,引入步长优化参数,通过前两次迭代的线性组合值估计下次迭代的初始值,加快收敛速度。本文从理论角度证明了FFPC算法的收敛性和快速性,并用实验表明了FFPC算法是有效的,且能够更加快速高效地实现对视频帧信号的重构。（3）提出了基于分块采样全局重构的分块快速不动点迭代（Block FFPC,BFFPC）算法。采用分块采样全局重构策略,利用排序算子对分块观测信号进行重排列,再对分块观测阵和信号值进行集结和重整,最后通过FFPC算法进行全局重构恢复原始信号。基于BFFPC算法的全局重构方法避免了空间资源的浪费,省去了逐块处理时的重复操作,消除了块效应现象,提高了重构速度。仿真实验表明,BFFPC算法能够在较短的时间内实现对大规模视频帧信号的高质量重构,并且展现出较好的视觉重构效果。
丛培根,张芯语,张树义[7]（2017）在《两有限族映象迭代序列的稳定性》文中提出在实赋范线性空间中研究了两有限族一致Lipschitz映象迭代序列的稳定性问题,在较弱条件下建立了两有限族一致Lipschitz映象不动点的迭代序列的强稳定性定理,从而推广和改进了有关文献中的相应结果.
李焕,赵河明,董翠娟,覃晓琼[8]（2015）在《Banach空间迭代序列的收敛性》文中认为先对相关基础知识进行了介绍说明,如拟增生类映象和压缩类映象,广义Lipschitz,两种迭代的迭代过程.然后阐述了目前已知相关结果,给出并论证了Mann迭代序列的收敛性.即在一致光滑的实Banach空间中,讨论并研究了带误差的Mann迭代逼近广义Lipschitz广义Φ-半压缩映象不动点的问题,改进和推广了现有的结果.
孔兆蓉[9]（2015）在《变分不等式与不动点问题的若干算法研究》文中提出本学位论文在无限维Hilbert空间背景下研究了几类变分不等式问题、非线性算子不动点问题、及分裂可行性问题,为了解决这些问题,本文改进了之前文献中的松弛粘性迭代算法、最速下降方法、外梯度方法,并对修改后的算法证明了其收敛性.其结果改进、推广与补充了之前文献中的相应结果.全文共分六章.1.第一章,介绍了变分不等式与不动点理论的研究背景与现状,并简述了本文的主要工作与结构安排.2.第二章,回顾了文中将要用到的一些基本概念和理论.3.第三章,给出了一个新的松弛粘性迭代算法,用于在无限维Hilbert空间背景下寻找变分不等式一般系统的解集Ξ、平衡问题的解集EP（F,h）、以及有限多个非扩张映象Si:C→C,i=1,...,N和一个严格伪压缩映象T的公共不动点集Fix（T）∩（∩iFix（Si））,三者之公共元素,并证明这个迭代算法生成的序列强收敛到集Fix（T）∩（∩iFix（Si））∩EP（F,h）∩Ξ的一个公共元素.4.第四章,介绍一种混合隐式最速下降方法和一种混合显式最速下降方法,用于寻找变分不等式一般系统的一个解,该变分不等式系统具有有限多关于极大单调和逆强单调映象的变分包含的约束条件,和关于一个凸连续Fr′echet可微泛函的极小化问题的约束条件,并证明了这两种混合最速下降方法生成的序列到变分不等式一般系统的解的强收敛性,这个解也是变分包含和凸极小化问题的一个公共解.特别地,在证明强收敛性时,本章使用较之前相关文献中更弱的控制条件,并利用这些结果给出混合隐式和显式最速下降方法用于寻找有限多严格伪压缩映象的公共不动点,进而推导出该算法生成序列到一些分层不动点问题唯一解的强收敛性.5.第五章,研究三重分层变分不等式问题,即,一个变分不等式定义在另一个变分不等式的解集上,而后者又定义在一个严格伪压缩映象的不动点集和经典变分不等式问题解集的交集上.提出了一个多步混合外梯度法用于计算三重分层变分不等式的逼近解,并分析了给定算法生成序列的收敛性.另外,本章也给出了求解一种分层变分不等式系统的方法,该系统定义在一个严格伪压缩映象的不动点集和经典变分不等式问题解集的交集上,并证明了在适当条件下由给定算法生成的序列强收敛到变分不等式系统的唯一解.6.第六章,在无限维Hilbert空间背景下,通过合并正则化方法和外梯度方法,提出了一个修正的外梯度算法,用于寻找一个严格伪压缩映象S的不动点集Fix（S）和分裂可行问题解集Γ之交集的一个公共元素,并证明了由给定算法生成的序列弱收敛到Fix（S）∩Γ的一个元素.另一方面,通过结合正则化方法和Jung的混合粘性逼近方法,提出另一个似外梯度算法,用于寻找一个非扩张映象S的不动点集Fix（S）和分裂可行问题解集Γ交集的一个公共元素,并证明了由给定算法生成的序列强收敛到Fix（S）∩Γ的一个元素.
宋燕来[10]（2014）在《变分不等式与不动点问题的迭代逼近法》文中研究指明本PhD论文采用逼近不动点的迭代法,研究了算子方程解的近似求法。在具体构造过程中,结合了Banach空间几何学、临界点理论、变分原理、Banach空间中非线性逼近理论、不动点理论,运用度量投影、太阳非扩张保核收缩、预解算子方程等数学工具,研究了几类变分不等式（包含）解的存在性以及近似求法。其结果改进、推广、发展与补充了许多作者近年来的相应结果。具体内容如下：1.简要叙述了变分不等式理论研究的历史背景及本文的主要工作。2.回顾了文中将要用到的一些基本概念和理论。3.第三章,在Hilbert空间中应用度量投影算子,研究了迭代逼近严格伪压缩映象不动点与逆强单调映象变分不等式问题之公共解的方法,并证明了迭代法的强收敛性。4.第四章,在q—一致光滑Banach空间中,提出了一种全新的变分包含系统,运用太阳非扩张保核收缩映象、预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,研究并分析了该系统的性质。同时研究了有关无限族严格伪压缩映象的迭代算法的收敛性,并建立了寻求变分包含系统与严格伪压缩映象不动点问题之公共解的强收敛性定理。5.第五章,在q—一致光滑Banach空间中,提出了一种全新的变分不等式系统,运用太阳非扩张保核收缩映象、预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,研究并分析了该系统的性质。同时研究了含有无限族非扩张映象的迭代算法的强收敛性,并建立了寻求变分不等式系统与非扩张映象不动点问题之公共解的强收敛性定理。6.第六章,在无限维Banach空间中为寻求变分包含与非扩张映象不动点问题的公共解,而建议了两种新的、松弛的、带误差的前向-后向分裂型算法,并运用预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法建立寻求上述公共解的弱、强收敛性定理。所得结论在较大程度上改进和发展了已有文献中的相应结论。7.第七章,继第六章,本章在q—一致光滑Banach空间中,运用预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,提出了两种新型、松弛的前向-后向分裂型算法,用于求变分包含与严格伪压缩映象不动点问题的公共解。同时建立了寻求上述公共解的弱、强收敛性定理,并运用所得结论研究和分析了寻找相关于平衡问题的数学模型及严格伪压缩映象不动点问题之公共解的方法。
二、Φ-半压缩算子不动点的迭代逼近方法(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Φ-半压缩算子不动点的迭代逼近方法(英文)（论文提纲范文）
（1）G-非扩张映射的不动点的几种迭代方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 第二章 G- 非扩张映射族的公共不动点的SP- 迭代方法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 G- 非扩张映射族的公共不动点的SP- 迭代方法 |
| 2.3 数值实验 |
| 第三章 G-非扩张映射族的公共不动点的修正的多步-迭代方法 |
| 3.1 G- 非扩张映射族的公共不动点的修正的多步-迭代方法 |
| 3.2 数值实验 |
| 第四章 变分不等式问题不动点问题和零点问题的公共元的迭代逼近 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 变分不等式问题不动点问题和零点问题的公共元的迭代逼近 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究生期间发表论文 |
（2）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（3）两类热传导反问题的迭代解法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 反问题与不适定问题概述 |
| 1.2 反问题实例 |
| 1.3 热传导反问题的发展概况 |
| 1.3.1 研究背景 |
| 1.3.2 热传导反问题的分类 |
| 1.3.3 解决热传导反问题的方法 |
| 1.4 热传导方程基础知识 |
| 1.4.1 热传导方程的推导 |
| 1.4.2 热传导方程的初等解基本解及性质 |
| 1.4.3 一些基本概念 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第2章 变分迭代法及其在边界值问题中的应用 |
| 2.1 边界值问题简述 |
| 2.2 变分迭代法 |
| 2.2.1 基本思想 |
| 2.2.2 变分迭代法的改进 |
| 2.2.3 变分迭代法收敛性分析 |
| 2.3 一维热传导方程边界热流问题 |
| 2.3.1 正问题 |
| 2.3.2 反问题—边界热流问题 |
| 2.3.3 数据模型 |
| 2.4 一维热传导方程边界温度问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 新迭代法及其在系数识别问题中的应用 |
| 3.1 问题简述 |
| 3.2 新迭代法 |
| 3.2.1 新迭代法基本思想 |
| 3.2.2 新迭代法的收敛性 |
| 3.3 未知扩散系数的识别问题 |
| 3.3.1 问题分类 |
| 3.3.2 反问题解的存在唯一性及稳定性 |
| 3.3.3 数据模型 |
| 3.4 未知源控制系数的识别问题 |
| 3.4.1 问题分析 |
| 3.4.2 算法分析 |
| 3.4.3 数据模型 |
| 3.5 本章小节 |
| 第4章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文情况 |
（4）四阶微分方程边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 2 一类四阶非局部边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 例子 |
| 3 一类四阶隐式微分方程边值问题正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 例子 |
| 4 一类含参数的四阶隐式微分方程边值问题正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 例子 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（5）分裂可行问题及相关问题的一些迭代算法及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分裂可行问题 |
| 1.1.2 分裂不动点问题 |
| 1.1.3 单调算子零点问题 |
| 1.2 主要工作 |
| 第2章 基本概念和理论 |
| 2.1 非扩张算子类 |
| 2.2 单调算子类 |
| 2.3 一些引理 |
| 第3章 分裂可行问题的迭代算法与收敛性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法基本格式 |
| 3.3 弱收敛松弛算法 |
| 3.4 强收敛松弛算法 |
| 第4章 分裂不动点问题的迭代算法与收敛性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 半压缩连续算子情形 |
| 4.3 严格伪压缩算子情形 |
| 4.4 分裂等式问题 |
| 第5章 单调算子零点问题的迭代算法与收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 第一种误差标准下的收敛性 |
| 5.3 第二种误差标准下的收敛性 |
| 5.4 数值实验 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 进一步工作的方向 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（6）基于快速FPC的重构算法及其在视频帧解压缩中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 课题研究现状 |
| 1.2.1 压缩感知现状 |
| 1.2.2 重构算法现状 |
| 1.2.3 分块压缩感知现状 |
| 1.3 压缩感知（CS）的应用 |
| 1.3.1 CS在视频领域中的应用 |
| 1.3.2 CS在其他领域中的应用 |
| 1.4 本文工作和结构 |
| 1.4.1 本文主要工作和内容 |
| 1.4.2 本文组织结构 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 压缩感知理论 |
| 2.1.1 信号稀疏表示 |
| 2.1.2 观测矩阵设计 |
| 2.1.3 重构算法 |
| 2.2 迭代算法 |
| 2.2.1 贪婪迭代方法 |
| 2.2.2 迭代硬阈值(IHT)方法 |
| 2.2.3 迭代收缩阈值(IST)方法 |
| 2.2.4 不动点迭代（FPC）方法 |
| 2.3 分块压缩感知理论 |
| 2.3.1 分块压缩感知（BCS）模型 |
| 2.3.2 分块压缩感知（BCS）的特点 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于FPC算法的视频帧压缩重构研究 |
| 3.1 不动点迭代（FPC）算法 |
| 3.1.1 FPC理论 |
| 3.1.2 FPC算法描述 |
| 3.2 FPC收敛性分析 |
| 3.3 基于FPC算法的视频帧重构实验 |
| 3.3.1 基于FPC的图像重构实验 |
| 3.3.2 基于FPC的视频帧重构实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于步长优化的快速不动点迭代（FFPC）算法研究 |
| 4.1 快速不动点迭代（FFPC）算法设计 |
| 4.1.1 FFPC算法的提出 |
| 4.1.2 FFPC算法描述 |
| 4.2 快速不动点迭代（FFPC）算法收敛性分析 |
| 4.3 基于FFPC算法的视频帧重构实验 |
| 4.3.1 一维信号重构实验 |
| 4.3.2 视频帧信号重构实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于分块压缩全局重构的BFFPC算法研究 |
| 5.1 分块快速不动点迭代（BFFPC）算法设计 |
| 5.1.1 分块采样全局重构模型 |
| 5.1.2 分块快速不动点迭代（BFFPC）算法的提出 |
| 5.2 分块快速不动点迭代（BFFPC）算法收敛性分析 |
| 5.3 基于BFFPC算法的视频帧重构实验 |
| 5.3.1 寻找最优分块实验 |
| 5.3.2 基于传统分块方法的视频帧重构实验 |
| 5.3.3 基于BFFPC的分块视频帧全局重构实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 程序清单 |
| 附录2 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 附录3 攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（7）两有限族映象迭代序列的稳定性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
| 3 结语 |
（8）Banach空间迭代序列的收敛性（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 主要结果 |
| 4 小结 |
（9）变分不等式与不动点问题的若干算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引引言 |
| 1.1 变分不等式与不动点理论的研究背景与现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 基基本概念和理论 |
| 第三章 变变分不等式一般系统、平衡问题、有限多非扩张映象与严格伪压缩映象的公共不动点问题的松弛粘性逼近法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 应用 |
| 第四章 求求解带有约束条件的变分不等式一般系统的混合隐式与显式最速下降法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 应用 |
| 4.5 结束语 |
| 第五章 三三重分层变分不等式问题的多步混合外梯度法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果 |
| 第六章 分分裂可行问题和不动点问题的一些修正外梯度方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 一些修正外梯度方法 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（10）变分不等式与不动点问题的迭代逼近法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 引言 |
| 1.1 变分不等式理论的发展概况 |
| 1.2 本文研究的动机 |
| 1.3 本文的主要结构和工作概况 |
| 第二章 基本概念和理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本理论 |
| 第三章 变分不等式的新型迭代法的强收敛性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 变分包含系统与算子方程的迭代法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 第五章 变分不等式及非扩张映象的迭代法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果 |
| 第六章 变分包含与非扩张映象迭代法的弱、强收敛性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结果 |
| 第七章 变分包含与严格伪压缩映象解的迭代法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识 |
| 7.3 主要结果 |
| 7.4 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 附件 |
四、Φ-半压缩算子不动点的迭代逼近方法(英文)（论文参考文献）
- [1]G-非扩张映射的不动点的几种迭代方法[D]. 贾倩倩. 延安大学, 2021(11)
- [2]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [3]两类热传导反问题的迭代解法[D]. 黄得建. 东北师范大学, 2020(01)
- [4]四阶微分方程边值问题正解的存在性[D]. 刘晓娟. 山东科技大学, 2019(05)
- [5]分裂可行问题及相关问题的一些迭代算法及应用[D]. 崔欢欢. 上海师范大学, 2018(12)
- [6]基于快速FPC的重构算法及其在视频帧解压缩中的应用研究[D]. 郭青青. 南京邮电大学, 2017(02)
- [7]两有限族映象迭代序列的稳定性[J]. 丛培根,张芯语,张树义. 鲁东大学学报(自然科学版), 2017(04)
- [8]Banach空间迭代序列的收敛性[J]. 李焕,赵河明,董翠娟,覃晓琼. 数学的实践与认识, 2015(13)
- [9]变分不等式与不动点问题的若干算法研究[D]. 孔兆蓉. 上海师范大学, 2015(10)
- [10]变分不等式与不动点问题的迭代逼近法[D]. 宋燕来. 上海师范大学, 2014(02)