一、曲率和挠率张量若干性质的证明（论文文献综述）
丁海峰[1]（2021）在《引力理论中的守恒荷及其在黑洞物理中的应用》文中认为在本论文中我们主要研究引力理论中守恒荷的相空间方法（包括协变相空间方法和解相空间方法）的应用,以及将离壳ADT守恒荷方法推广到包含物质场和非Riemann几何的情形。在相空间方法的应用中,我们利用Sorce和Wald新版本的思想实验研究了Einstein-Maxwell-Dilaton-Axion（EMDA）黑洞的弱宇宙监督猜想。我们的结果表明,当考虑二阶微扰修正时弱宇宙监督猜想仍然有效。在相空间方法的另一个应用中,我们利用解相空间方法给出Einstein-aether理论中黑洞熵的确切表达式以及Killing视界和普适视界处严格的黑洞热力学第一定律。对于离壳ADT方法,我们将它推广到包含内部规范变换的情况,使之能够真正用于计算物质场存在时的守恒荷。为实现这个目的,我们借用了解相空间方法中“恰当对称性”的概念。同时,我们将证明推广的离壳ADT方法完全与相空间方法和BBC方法等价。在进一步的离壳ADT方法推广中,我们将离壳ADT方法推广到非Riemann几何（包含挠率和非度量张量）,并且我们对守恒量的构造完全采用一般的张量形式。推广的离壳ADT方法将为引力理论中准局域守恒荷的计算提供一条系统完善的有效路径。
王艳[2]（2021）在《广义Ф-调和映射几何及相关问题》文中研究说明调和映射是微分几何中测地线、极小子流形和调和函数概念的自然推广,它和多复变函数论中的全纯映射、随机过程理论及理论物理中的非线性场论有着密切的关系,因此受到几何学者的广泛关注.本文主要通过几何分析的方法研究了广义Φ-调和映射几何及相关性质,主要内容包括SET-p-稳态映射和Witten次-Laplacian的正特征函数的CR梯度估计.全文由三章组成:第一章介绍了广义Φ-调和映射的研究背景、意义、现状以及所得的主要结果.第二章引入了黎曼流形间的SET-p-稳态映射的泛函Φp,S.首先,推导了泛函Φp,S的变分公式.其次,利用应力-能量张量,得到了SET-p-稳态映射的一些刘维尔型定理.最后,在假设紧致凸超曲面的主曲率满足不等式（2p-1）λm<∑i=1m-1λi的条件下,证明了从紧致凸超曲面出发的或到达紧致凸超曲面的稳定SET-p-稳态映射是常值映射.第三章在m-Bakry-（?）mery（或∞-Bakry-（?）mery）伪Hermitian Ricci曲率条件下,得到了满足CR次-Laplacian比较性质的加权完备非紧的伪Hermitian流形中Witten次-Laplacian(?H,Φu（x）=-λu（x）)正解的次梯度估计.
张立红[3]（2021）在《关于Berwald数量曲率及相关问题的研究》文中指出本文针对芬斯勒流形的Berwald数量曲率、独角兽问题以及具有消失的平均陈曲率的芬斯勒度量的相关问题展开了研究,并取得了一些有价值的研究结果.首先,本文研究了E-曲率与Berwald数量曲率的关系.进一步,证明了具有消失的Berwald数量曲率的Landsberg流形是Berwald流形,并且证明了具有消失的Berwald数量曲率的（α,β）度量不存在广义独角兽.其次,本文研究了具有消失的平均陈曲率的芬斯勒度量,证明了具有消失的平均陈曲率的芬斯勒度量具有闭的Cartan型1-形式.在此基础上,完全分类了具有标量旗曲率且具有消失的平均陈曲率的芬斯勒度量.
毛小红[4]（2020）在《过测地线网的曲面优化设计》文中研究指明本文主要研究了过测地线网的多项式Bézier曲面和拟Coons插值曲面优化设计.在过围绕一点测地线网的曲面设计中,根据曲线网成为一般曲面上测地线网的三类约束条件（副法矢约束、相交测地线约束和顶点围绕约束）.给出了组合双三次多项式Bézier曲面插值该曲线网为曲面上测地线网的分步构造优化设计方法.即插值曲面控制顶点分两步确定:第一步由测地线插值条件确定曲面公共边界和邻接公共边界的控制顶点,第二步由极小化曲面薄板样条能量泛函得到曲面其他控制顶点.同时本文还给出了插值曲面的拟Coons优化设计方法,并对两种方法构造的曲面进行对比.实验结果表明了两种方法的有效性.在过任意拓扑结构测地线网的曲面设计中,首先分析了满足插值曲面存在性约束条件的对Bézier曲线网最低次数要求,为五次.分析了插值曲面存在性条件对五次Bézier曲线网控制顶点的具体约束.在此基础之上,优化设计组合双七次Bézier曲面插值该曲线网为曲面上测地线网,插值曲面的顶点均可显示计算得到.同时也给出过该测地线网的拟Coons插值曲面构造方法,所构造的曲面也为双七次.最后给出了实例.本文提出了两种过测地线网的曲面构造方法:基于分步策略的曲面优化设计方法和拟Coons曲面优化设计方法.基于分步策略构造曲面使得曲面控制顶点可以分块线性计算得出,符合测地线的局部性质,同时结合优化方法,使得曲面具有最优性质,有较好的物理性能和形状易控制,方便交互操作等特点.拟Coons插值曲面构造方法简单直观易理解.但曲面形状由测地线插值条件完全确定,生成的曲面形状较难控制,交互操作不方便.优化方法的使用在一定程度上弥补了该方法的固有缺陷.
王慧[5]（2020）在《建筑几何中的网格与光滑曲面构造》文中指出建筑几何（Architectural Geometry）源于建筑中待解决的自由曲面造型问题,目前已逐渐成为一门新兴的交叉研究领域且备受关注.从设计分析、数字建模到加工建造,几何都是关键因素.随着现代科技的发展,几何计算为自由曲面建模带来变革,挑战工程和设计上的规模和建造技术.反之,材料和技术的进步也对几何模型探索提供了更大和更灵活的空间.这些源自实际建筑的需求为工业几何、图形图像和几何处理带来了新的问题和研究目标.建筑几何涉及计算几何、计算机辅助几何设计（CAGD）、计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）等学科领域,其核心理论来源于微分几何.微分几何着眼于几何的局部性质分析,如一般三维曲线和曲面的局部曲率行为.常见的特殊曲线和曲面有测地线、曲率线、渐近线、可展曲面、常平均曲率曲面、旋转面等,它们因其微分特性而在建筑几何中具有很重要的研究价值.研究建筑几何的主要手段是离散微分几何（DDG）.它是经典微分几何的离散化,依赖于光滑理论但具有更直观和更简单的表示.它的研究对象是多边形、多面体面、非多面体网格等.离散曲线曲面的表示不需要全局的精确代数表示,往往局部格点、边线或面片的性质就决定了全局的几何意义,而且其微分表示也只依赖局部的特征.这极大丰富了曲线曲面的造型可能性,为直观交互的几何建模提供了条件,也方便设计者灵活探索自由曲面以满足实际建筑要求.建筑几何的研究不仅对理论研究发展提供了新的方向,而且对实际建筑设计也具有重要应用价值.本文对建筑几何中的网格与光滑曲面构造理论与应用进行研究.基于建筑上的应用,本文首先建立插值特殊边界线的光滑曲面模型,这为具有一定边界约束的防水曲面的建造提供理论依据.其次,对应经典微分几何中的曲线和曲面,研究特殊的离散参数网面,主要研究内容包括离散常平均曲率曲面、离散测地平行坐标系参数网、离散测地线参数网、离散曲率线参数网、离散渐近线参数网等,研究这些离散参数曲面不仅极大丰富了离散微分几何理论,同时还表现出在实际建筑中的理论支持作用.最后,利用几何结构上的良好性质,应用这些结论到建筑几何,帮助实现面向建造为意识的几何设计.本文主要工作如下:（1）插值渐近四边形的光滑曲面重构.首先,本文给出构造渐近四边形的判定条件.在给定角点数据（角点坐标、单位切向量、曲率值）,设计Bezier渐近四边形、有理Bezier渐近四边形和B-spline渐近四边形.其次,依据插值的兼容性,本文构造以这些封闭曲线为边界线的张量积Bezier曲面、有理Bezier曲面和B-spline曲面.随后利用能量函数对自由参数进行优化,保证了曲面的光滑性与能量极小性.几何理论上,如上模型的建立推广了曲面插值特殊边界线（测地线或曲率线）的研究;实际应用上,为满足特殊边界线的防水表面的建造提供了依据.（2）构造球面格点星四边网.该网格满足在每个格点星处格点及其相邻边四个点共球,构成了关于主法曲率线对称的网格,兼容离散常平均曲率曲面和极小曲面.当所有球半径相同且网格是正交网时,该网格是主法曲率线网的对角线网,即离散常平均曲率曲面.特别地,当所有球半径无限大时,成为离散极小曲面.建筑应用上,可以使用边界为圆弧状或平直状的可展钢薄片构造网壳结构.这些薄片沿着这个（虚拟的）曲面的主法向量构成网壳的支撑梁柱结构且彼此正交于无挠节点.实际构造的弯曲支撑结构模型和直支撑结构模型具有良好的微分几何特性,使得在交互设计上存在丰富空间,在节点、板材和框架上存在大量重复性元素,在加工模具和组合集装方面节省大量成本.（3）建立离散测地平行坐标系参数网.测地平行坐标系是曲面上的正交网,满足其中一族参数线是测地线.该特殊曲面参数化的离散形式展现出非常明确的应用价值,特别在建筑上的曲面设计和制造方面.离散测地平行坐标系参数网很自然地分解为以测地线为边界的曲面条,控制测地条带宽度,有助于使用来源于平直板材的条带进行曲面包层、设计测地网壳结构或木筋壳结构.同时,还可以构造近似可展曲面,生成由可拉伸或压缩的材料（如毛毡、皮革或木板等）制造的形状.最重要的,等宽度测地条带面帮助建立一类内蕴对称的曲面.此时,曲面不再只是可展曲面,而是能等距变形到旋转曲面的双弯曲曲面,为自由的建筑表面设计提供了空间.可以通过适当的曲面片或板面组合成防水的表皮并用双弯曲的面板覆层.这些用于建造的面板可以是类似金属板的灵活材料,其生产制造只用一些模具即可.该工作解决了来自平板材料构成自由曲面的问题,理论上能极大地减少建造成本.（4）设计特殊离散参数网面.研究离散四边网格局部格点星条件,推广构造离散测地线参数网、离散曲率线参数网、离散渐近线参数网.使用Guided Projection算法快速高效地实现不同离散网格的交互设计,为自由曲面、可展曲面、旋转曲面、极小曲面、Weingarten曲面等及其相应的等距变形曲面的造型提供可视化保证.
牛丽周[6]（2019）在《软体仿生机械臂力学建模与实验验证》文中研究表明随着机器人技术的高速发展,软体机器人凭借其优越的安全性与灵活性逐渐进入现代化的工业生产与人类生活中,作为机器人研究领域的重要分支与传统刚性机器人的补充,软体机器人的结构设计中融入了许多仿生学思想,自然界的海星、水母、章鱼、象鼻、蠕虫、植物的卷须等都是其模仿的对象,其主要结构由软体材料构成,目前软体机器人的研究也大多集中在材料驱动与结构设计方面,软体机器人的力学建模仍然需要借鉴传统力学方法,尚未形成完整的软体机器人力学建模体系,软体机器人的材料非线性和结构非线性更是加大了建模的难度。以力学建模为核心展开软体机器人的研究具有重要的学术价值与工程指导意义。基于此,本文研究建立软体仿生机械臂的力学解析模型和有限元数值仿真分析模型,并进行实验验证。本文基于Cosserat梁理论建立了软体仿生机械臂的运动学和静力学模型,实现了软体臂变形曲率、挠率及应变的封闭解析求解。综合考虑线缆摩擦力、弹性内力及水动力等影响因素,基于旋量理论和几何Jacobian方法建立了软体仿生机械臂的分段离散型动力学模型,运用Newton-Euler迭代算法在MATLAB中实现了软体臂动力学方程的递归求解。基于RecurDyn多体动力学仿真软件,本文构建了软体仿生机械臂的有限元模型仿真分析流程,建立了线驱动软体仿生机械臂的有限元仿真模型,实现了柔性线缆的等效建模。为了确定仿真材料属性,基于超弹性材料的Ogden本构模型,进行了硅胶材料拉伸实验。通过有限元方法实现了软体仿生机械臂弯曲、轴向收缩、伸长等多模态基本运动的仿真及章鱼腕足组合运动的模拟。最后,基于章鱼仿生原理,设计制作了不同构型的线驱动软体仿生机械臂样机,搭建了线驱动软体仿生机械臂特性测试实验平台,通过C语言编程和串口通信实现了线驱动软体臂的运动控制,并完成了空气中和水下不同工况的稳态及动态弯曲实验,结合样机实验对形变参数的解析模型进行了修正,实现了力学解析模型和有限元仿真模型的实验验证。
许洋[7]（2019）在《经典场论若干问题的研究》文中进行了进一步梳理在这篇论文中,主要研究了经典场论中对称性,经典电磁理论中的介质效应,广义相对论的基本原理和引力波探测等内容。在经典场论中,分析了洛伦兹协变性的意义以及具体案例,计算说明了n阶反对称张量和度规张量的协变性。并根据电动力学的具体例子,说明协变性对理论的指导作用。在经典电磁理论中,介质存在时麦克斯韦方程组的协变性不明确,具体表现为本构关系是分量形式而不是协变形式。研究了历史上对介质存在时麦克斯韦方程组的形式,利用空间求和方法给出了介质非相对论运动情况下的麦克斯韦方程组。当介质做相对论运动时,利用协变性的方法,给出了麦克斯韦方程组在介质存在时的协变形式和波动方程。从波动方程中得到的光速公式满足洛伦兹速度叠加公式。在广义相对论中,研究了广义相对论的基础内容,包括等效原理,广义协变性原理以及爱因斯坦场方程的检验。提出了一种处理介质理论的新方法,并将介质理论推广到了引力理论中,得到了修改过的爱因斯坦场方程。回答了光速与引力波波速是否相等这一问题。在引力波的探测中,根据固有间隔与坐标间隔的关系,分析了 LIGO测量引力波的原理,指出其中可能存在的问题。也提出一种测量高频引力波的方法。
许晴[8]（2019）在《基于纤维束最优匹配算法的腔隙性脑梗塞患者大脑白质运动通路损伤研究》文中指出近年来,为了研究大脑内部组织的细节信息和变化,弥散张量成像技术（Diffucion Tensor Imaging,DTI）数据的定量分析已经引起越来越多研究者的关注。DTI是一种能够检测活体内水分子弥散运动的非侵入式的磁共振成像技术,是当前脑科学的研究中普遍使用的方法。作为近年来兴起的一种磁共振功能成像方法,DTI可以对具有大脑内特殊扩散特性水分子的扩散轨迹模拟重现,进行后处理的图像能够清晰显示大脑白质纤维束的走行方向及形态。根据DTI可以计算出的扩散特性图像,该图像可以定量分析脑白质的细微结构,是临床诊断以及疾病评估较为精确的神经影像依据,有利于临床医师进行合适的治疗计划的选择以及治疗效果的判断。在当前的DTI分析方法中,基于白质纤维束的空间统计分析方法（Tract Based Spatial Statistics,TBSS）,作为DTI数据的体素分析的开创性方法已被广泛应用于许多DTI研究中。然而,TBSS的可靠性和可解释性受到了多方面的挑战。2016年,Wang等人提出了一种新的DTI统计分析方法——基于图谱的纤维束空间匹配统计方法。该方法不依赖于图像间的配准,并且摆脱了TBSS主要的误差源——“骨架化”过程。本文首先借助了Ground truth,针对模板与个体纤维束条数相同或者不同的情况对该方法进行了纤维束匹配正确率的检测。结果表明,当模板与个体纤维条数不同时,匹配正确率有很大的波动。其次经过进一步分析,本研究在该方法流程中加入了“中间模板”以及纤维束聚类的步骤,对该方法进行了优化改进,旨在解决更多不能进行配准的DTI分析问题,并且实现了对纤维束的更加准确的定量分析。最后,本研究将借助改进后的基于图谱的纤维束空间匹配统计方法,研究腔隙性脑梗塞患者大脑白质特性,以探究腔隙性脑梗塞患者大脑白质运动通路损伤机制。缺血性脑卒中是目前能够威胁人类生命的常见疾病,具有较高发病率高、致残率以及死亡率,并且及其容易复发。在类似于卒中的大脑疾病中,由于大脑有形态学的异常,传统基于图像配准的分析方法不适用于该种疾病的分析。本文通过对腔隙性脑梗塞患者的分析结果与其他类似的研究进行对比,验证纤维束空间匹配统计模型的可行性,证明该DTI统计模型具有直接显示局部白质纤维束损伤部位的优势。同时,我们还将探索腔隙性脑梗塞患者的大脑白质结构异常,试图为类似的缺血性脑卒中类疾病的临床诊疗提供了科学的理论依据。
丁怀平[9]（2019）在《空间柔索系统动力学的哈密尔顿节点坐标有限元方法研究》文中研究说明空间柔性缆索系统耗材少,传输能量和电信号快捷等优点,广泛应用于航海、航天等工程领域中,涉及长时程、大范围运动过程,动力学行为呈现强烈的几何非线性,常伴随出现大变形。为了更准确地预测其结构动力学响应,传统的基于节点位移的有限单元法在处理大变形问题时多采用增量格式,而节点坐标有限元方法有效改进了传统有限元方法冗杂的求解过程。但是,现有的节点坐标有限元方法的理论推导,一般基于小应变理论,并做了若干理论假设以简化求解过程,方程用传统积分算法（如龙格-库塔法,Newmark-β法等）求解。传统积分算法在长时程缆索系统动力学求解中,随时间的逐渐增大,出现的累积计算误差会明显降低动力学响应的预测准确度。节点坐标有限元方法采用全量格式,表达简单、求解精度高,目前尚缺乏消除该方法中计算误差累积方面的研究。本文针对在流体介质中作大范围运动的空间柔索,研究具有保辛性质的哈密尔顿节点坐标有限元方法,消除计算误差积累的影响。本文的主要研究工作包括:（1）针对空间柔性缆索系统动力学问题,归纳了现有的研究方法,包括有限元方法,集中质量方法,直接积分法、有限差分法和实验方法等。分析使用基于节点位移的传统有限元方法时,累积计算误差导致的长时程动力学响应的数值求解失真。（2）提出了哈密尔顿形式的节点坐标有限元方法,保留弹性势能的传统假设。推导了无阻尼、有阻尼情况下的缆索系统动力学控制方程,提出了相对应的一阶、二阶辛差分算法。该方法得到了二维单摆运动的数值验证,细钢索大范围自由摆实验验证了该方法在求解索系统动力学过程中的保辛特性及有效性。（3）提出了高精度的、完全格式的哈密尔顿节点坐标有限元方法。求解空间缆索系统的长时程、大范围运动的动力学响应的过程不再采用弹性势能的传统假设。该方法得到了二维单摆和三维圆锥摆运动的数值验证,以及圆周拖曳和,带质量的细钢索自由摆的实验验证。该方法具有良好的保辛特性,计算稳定性高。（4）提出了在整体笛卡尔坐标系下,直接求解流体介质中缆索拖曳阻力的方法。基于莫里森方程,理论推导了圆截面索拖曳所受的介质阻力,采用4阶Newton-Cotes数值积分方法进行计算。有效避免了在局部坐标系下求解拖曳阻力的冗杂过程,并解决了商业软件（如LS-DYNA）难以施加拖曳阻力的困难。（5）针对大变形空间柔性缆索大范围运动中应变累积,基于对数应变理论,提出了新的、全量格式的哈密尔顿节点坐标有限元方法。该方法得到了橡胶圆锥摆和1800 U型回转橡胶摆的数值验证,以及橡胶系绳系统动力学实验验证。
王勇[10]（2018）在《非保守系统和线性齐次非完整系统的哈密顿-雅可比方法研究》文中指出在经典分析力学理论中,哈密顿-雅可比方法是求解保守完整约束系统哈密顿正则方程的重要手段。这种积分方法有其独特的优点,很多用哈密顿-雅可比方法可以求解的问题用别的方法是解不出来的。由哈密顿-雅可比方法的几何解释可以看出,这种方法的适用范围并不仅仅局限于保守完整约束系统。本文将基于现代微分几何理论研究非保守系统和线性非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法和场方法,具体包括以下几方面的内容:（1）基于Frobenius定理对哈密顿-雅可比方法给出了一种新的几何解释。由此说明哈密顿-雅可比方法本质上是通过寻找一个合适的映射φ把力学系统余切丛T*Q上的矢量场Y推前为高维流形上的一个可积矢量场φ*Y。只要能够做到这一点,则把推前后的矢量场φ*Y的积分曲线拉回就可得到矢量场Y上的积分曲线。并指出这种“化简为繁”的解决问题的方法的适用范围不会仅仅局限于求解完整保守的哈密顿问题。（2）研究了积分非保守系统哈密顿方程的哈密顿-雅可比方法。给出了求解主动力为Fi=μ（t）pi的非保守哈密顿系统运动方程的哈密顿-雅可比方法。并且证明这是唯一可用形如（?）在哈密顿-雅可比方程求解的非保守问题。（3）发现并验证了一阶线性映射的可积性不是映射所得空间无挠性的必要条件。这意味着我们可以通过隐含约束的一阶线性非完整映射映射出线性齐次非完整约束系统的用准坐标所描述的Riemann位形空间,从而实现线性齐次非完整约束系统的准正则化。这种准正则化的几何实质在于,位形空间X上的一阶线性非完整映射可以诱导出一个余切丛T*X上的非完整映射,并由此在余切丛T*X中映射出了一个具有辛结构的浸入子丛。（4）提出了适用于线性齐次非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法。即通过构造线性齐次非完整约束系统的隐含约束的合适的一阶线性非完整映射实现系统的准正则化,将系统的运动方程用准坐标和准动量表示成哈密顿正则方程形式,由此就可以自然地把哈密顿-雅可比方法推广至线性齐次非完整约束系统的研究中。（5）改进了 Vujanovic场方法。和哈密顿-雅可比方法类似,Vujanovic场方法把求解常微分方程组特解的问题转化为了寻找一阶偏微分方程（即基本偏微分方程）完全解的问题。由于场方法在应用时没有像经典哈密顿-雅可比方法那样强的限制条件,所以可以应用至非保守问题和非完整问题的研究中。但Vujanovic场方法依赖于求出基本偏微分方程的完全解,而这通常是很难实现的,这就极大地限制了 Vujanovic场方法的适用范围。本文将求解常微分方程组特解的Vujanovic场方法改进为寻找动力学系统第一积分的场方法。改进后的场方法不再要求必须求出基本偏微分方程的完全解,从而扩大了场方法的适用范围。（6）研究了改进后的场方法在线性齐次非完整问题中的应用。即首先通过隐含约束的非完整映射将系统所受线性齐次非完整约束几何化,得到系统在其Riemann-Cartan位形空间中的运动方程,然后应用改进后的场方法就可以找出系统的若干个第一积分。
二、曲率和挠率张量若干性质的证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、曲率和挠率张量若干性质的证明（论文提纲范文）
（1）引力理论中的守恒荷及其在黑洞物理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 惯例与符号 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引力理论中守恒荷的研究概述 |
| 1.2 黑洞热力学定律 |
| 1.3 研究动机及研究内容 |
| 第2章 协变相空间方法和解相空间方法 |
| 2.1 相空间 |
| 2.2 协变相空间方法 |
| 2.3 解相空间方法 |
| 2.4 黑洞熵与热力学第一定律 |
| 第3章 EMDA黑洞的弱宇宙监督猜想 |
| 3.1 Wald形式和变分恒等式 |
| 3.2 Einstein-Maxwell-Dilaton-Axion理论和黑洞解 |
| 3.3 思想实验的微扰不等式 |
| 3.4 近极端EMDA黑洞不能被过荷或过转 |
| 3.5 本章小结及评论 |
| 第4章 Einstein-aether理论中的黑洞熵和热力学第一定律 |
| 4.1 Einstein-aether-Maxwell理论 |
| 4.2 Einstein-aether黑洞的守恒荷与热力学第一定律 |
| 4.2.1 3-维静态荷电准-BTZ黑洞 |
| 4.2.2 c_(14)= 0,c_(123)≠ 0的4-维静态荷电Einstein-aether黑洞 |
| 4.2.3 c_(14)= 0,c_(123)≠ 0的4-维静态荷电Einstein-aether黑洞 |
| 4.2.4 (2+1)-维旋转渐近Ad S黑洞 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 含内部规范变换的离壳ADT方法 |
| 5.1 推广的离壳ADT守恒流和势 |
| 5.1.1 形式 |
| 5.1.2 离壳 ADT势与离壳 Noether势的对应性 |
| 5.2 Einstein-Maxwell-Scalar-Chern-Simons理论 |
| 5.3 规范超引力中G?del黑洞的守恒荷 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 Palatini理论中的离壳ADT守恒量 |
| 6.1 Palatini理论 |
| 6.2 Palatini理论中的离壳ADT流和势 |
| 6.2.1 离壳流 |
| 6.2.2 离壳势 |
| 6.3 典型引力模型中的离壳ADT势 |
| 6.3.1 Palatini Einstein-Hilbert理论 |
| 6.3.2 一般的L(g_(μv),R~λ_(vαμ),T~λ_(αβ),Q_(αμv))理论 |
| 6.3.3 平行Palatini理论 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 附录 A 常用变分恒等式和微分形式 |
| A.1 常用变分恒等式 |
| A.2 微分形式 |
| 附录 B 引力理论中的对称性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）广义Ф-调和映射几何及相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 第2章 SET-p-稳态映射 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 第一变分公式 |
| 2.3 应力-能量张量 |
| 2.4 刘维尔型定理 |
| 2.5 第二变分公式 |
| 2.6 从Rm+1 中的紧致凸超曲面出发的p-稳态映射 |
| 2.7 到达Rn+1 中的紧致凸超曲面的p-稳态映射 |
| 第3章 Witten次-Laplacian的正特征函数的CR梯度估计 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 CR Bochner型估计 |
| 3.3 m-Bakry-(?)mery的CR梯度估计 |
| 3.4 ∞-Bakry-(?)mery的CR梯度估计 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间获得与学位论文相关的科研成果目录 |
| 致谢 |
（3）关于Berwald数量曲率及相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与发展现状 |
| 1.2 文章结构及主要研究结果 |
| 1.2.1 Berwald数量曲率与E-曲率的关系以及芬斯勒几何中的Unicorn问题 |
| 1.2.2 具有消失的平均陈曲率的流形的性质以及芬斯勒度量的完全分类问题 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 芬斯勒结构及恰当坐标系 |
| 2.2 恰当坐标系下重要的几何量 |
| 2.3 恰当坐标系下光滑截面关于陈联络的协变微分表达 |
| 2.4 恰当坐标系下联络的联络矩阵表达 |
| 2.5 芬斯勒几何中基本几何量及相关性质 |
| 2.6 芬斯勒几何中其他重要的几何量及相关性质 |
| 3 Berwald数量曲率与E-曲率的关系及芬斯勒几何中的Unicorn问题 |
| 3.1 Berwald数量曲率与e-曲率之间的关系 |
| 3.2 芬斯勒几何中的Unicorn问题 |
| 4 具有消失的平均陈曲率的流形性质及芬斯勒度量的完全分类问题 |
| 4.1 具有消失的平均陈曲率的度量若干性质 |
| 4.2 具有消失的平均陈曲率的芬斯勒度量的完全分类问题 |
| 5 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果 |
（4）过测地线网的曲面优化设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 自由曲面造型技术 |
| 1.2 本课题的研究背景及意义 |
| 1.3 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 曲线曲面及测地线的相关知识 |
| 2.2 Bézier曲线曲面概念及相关性质 |
| 2.3 Coons曲面及其性质 |
| 2.4 曲线曲面的能量泛函 |
| 第三章 过围绕一点测地线网的曲面优化设计 |
| 3.1 过围绕一点测地线网的插值曲面存在性条件 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 过围绕一点的三次Bézier测地线网插值曲面存在性条件 |
| 3.2 基于分步策略的过围绕一点测地线网插值曲面构造 |
| 3.3 过围绕一点测地线网的拟Coons插值曲面构造 |
| 3.4 计算实例 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 过任意拓扑结构Bézier测地线网的曲面优化设计 |
| 4.1 过任意拓扑结构Bézier测地线网的插值曲面存在性条件 |
| 4.1.1 过任意拓扑结构Bézier测地线网的次数分析 |
| 4.1.2 过任意拓扑结构的五次Bézier测地线网插值曲面存在性条件 |
| 4.2 基于分步策略的过任意拓扑结构测地线网插值曲面构造 |
| 4.3 过任意拓扑结构测地线网的拟Coons插值曲面构造 |
| 4.4 计算实例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（5）建筑几何中的网格与光滑曲面构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 微分几何简介 |
| 1.1.1 特殊曲线 |
| 1.1.2 特殊曲面 |
| 1.2 离散微分几何简介 |
| 1.3 建筑几何简介 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 插值渐近四边形的曲面构造 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 渐近四边形的判定条件 |
| 2.2.1 渐近线 |
| 2.2.2 相交渐近线 |
| 2.2.3 渐近四边形 |
| 2.3 插值Bezier渐近四边形的Bezier曲面 |
| 2.3.1 5次Bezier渐近四边形 |
| 2.3.2 Bezier渐近四边形插值条件 |
| 2.3.3 双11次Bezier插值曲面 |
| 2.4 插值有理Bezier渐近四边形的有理Bezier曲面 |
| 2.4.1 n次有理Bezier渐近四边形 |
| 2.4.2 有理Bezier渐近四边形插值条件 |
| 2.4.3 双(5n -7)次有理Bezier插值曲面 |
| 2.5 插值B样条渐近四边形的B样条曲面 |
| 2.5.1 3次B样条渐近四边形 |
| 2.5.2 B样条渐近四边形插值条件 |
| 2.5.3 双13次B样条插值曲面 |
| 3 特殊离散网格构造 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.1.1 基本网格 |
| 3.2 离散常平均曲率曲面 |
| 3.2.1 弯曲支撑结构 |
| 3.2.2 S-网格点星条件 |
| 3.2.3 构造方法 |
| 3.2.4 应用实例 |
| 3.3 离散测地平行坐标系 |
| 3.3.1 几何性质 |
| 3.3.2 格点星条件 |
| 3.3.3 测地条带面 |
| 3.3.4 应用实例 |
| 3.4 离散测地线参数网 |
| 3.4.1 正交测地网面 |
| 3.4.2 等角测地网面 |
| 3.4.3 应用实例 |
| 3.5 离散曲率线参数网 |
| 3.5.1 圆网 |
| 3.5.2 锥网 |
| 3.5.3 等温网 |
| 3.5.4 蒙日网 |
| 3.5.5 应用实例 |
| 3.6 离散渐近线参数网 |
| 3.6.1 A-网格点星条件 |
| 3.6.2 几何性质 |
| 3.6.3 极小曲面 |
| 3.6.4 具有常主法曲率比的曲面 |
| 3.6.5 应用实例 |
| 3.7 算法说明 |
| 3.7.1 变量列表 |
| 3.7.2 约束函数说明 |
| 3.7.3 计算时间 |
| 4 面向制造意识的几何设计 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 自由曲面结构 |
| 4.3 可展曲面结构 |
| 4.3.1 离散可展条件 |
| 4.3.2 离散测地平行可展网 |
| 4.3.3 可展曲面直母线向量域 |
| 4.4 旋转曲面结构 |
| 4.4.1 等距于旋转面的曲面 |
| 4.4.2 提取旋转面 |
| 4.4.3 测量等距变换 |
| 4.4.4 旋转面模具 |
| 4.5 测地网壳结构 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点摘要 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）软体仿生机械臂力学建模与实验验证（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 软体机器人的研究现状 |
| 1.2.2 软体机器人建模研究现状 |
| 1.2.3 软体机器人数值仿真分析研究现状 |
| 1.3 国内外文献综述的简析 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 软体仿生机械臂解析力学建模 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 章鱼仿生分析与软体臂运动学建模 |
| 2.2.1 章鱼运动仿生机理与章鱼臂结构分析 |
| 2.2.2 基于Cosserat梁理论的软体臂运动学建模 |
| 2.2.3 软体臂静力学平衡方程 |
| 2.2.4 软体臂形变微分方程组 |
| 2.2.5 形变微分方程的封闭解析解耦 |
| 2.3 基于旋量理论的软体仿生机械臂动力学建模 |
| 2.3.1 软体臂连续型动力学方程 |
| 2.3.2 分段离散型动力学解析模型 |
| 2.4 软体臂力学解析模型求解 |
| 2.4.1 形变微分方程与解析方程的求解 |
| 2.4.2 几何运动学方程的求解 |
| 2.4.3 动力学解析方程迭代算法与实现 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 软体臂动态运动的有限元模型仿真分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 软体臂有限元仿真模型的建立 |
| 3.2.1 软体臂有限元模型建立 |
| 3.2.2 柔性线缆有限元模型的建立 |
| 3.2.3 模型约束设置与后处理分析 |
| 3.3 超弹性本构模型与材料参数测定 |
| 3.3.1 软体硅胶超弹性本构模型 |
| 3.3.2 硅胶材料力学参数的测定 |
| 3.4 软体臂多模态动态运动仿真分析 |
| 3.4.1 自由弯曲动态仿真 |
| 3.4.2 轴向收缩仿真 |
| 3.4.3 平面弯曲仿真分析 |
| 3.4.4 空间弯曲仿真分析 |
| 3.5 基于章鱼仿生的运动模拟 |
| 3.5.1 横向肌收缩模拟仿真 |
| 3.5.2 组合与抓取运动仿真 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 软体仿生机械臂特性测试实验平台的搭建与模型验证 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 软体仿生机械臂特性测试实验平台的搭建 |
| 4.2.1 软体仿生机械臂的设计与制作 |
| 4.2.2 软体臂实验平台的设计与搭建 |
| 4.2.3 驱动与控制系统硬件设计 |
| 4.3 理论模型与有限元模型的实验验证 |
| 4.3.1 自由弯曲实验 |
| 4.3.2 平面稳态弯曲实验 |
| 4.3.3 平面动态弯曲实验 |
| 4.3.4 空间弯曲实验 |
| 4.4 软体仿生机械臂抓取实验 |
| 4.5 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录1 符号说明 |
| 攻读硕士期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
（7）经典场论若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩略词列表 |
| 第1章 引言 |
| 第2章 协变性在场论中应用 |
| 2.0. 引言 |
| 2.1 两个协变性案例分析 |
| 2.1.1 电磁场协变性质补充 |
| 2.1.2 n阶反对称张量的协变性 |
| 2.2 物理公式的协变性 |
| 第3章 运动介质中协变的电磁理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非相对论情况下的介质效应 |
| 3.3 介质电磁理论的协变形式 |
| 第4章 广义相对论与引力波 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 等效原理、广义相对性原理和光速不变原理 |
| 4.2.1 坐标系与时空观 |
| 4.3 相对论引力论及其检验 |
| 4.3.1 引力场方程 |
| 4.3.2 施瓦兹度规、广义相对论的检验 |
| 4.3.3 光线偏折 |
| 4.3.4 引力红移 |
| 4.4 时空对称性与罗宾逊-沃克几何 |
| 4.5 处理介质背景的方法 |
| 4.5.1 引力波介质理论 |
| 第5章 引力波背景下的激光干涉仪原理 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 时空度规和引力波 |
| 5.3 弯曲时空中的干涉原理 |
| 5.4 与LIGO实验的对比 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）基于纤维束最优匹配算法的腔隙性脑梗塞患者大脑白质运动通路损伤研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 弥散张量成像原理 |
| 1.2.2 弥散张量成像的扩散特性指标 |
| 1.2.3 基于弥散张量成像的脑白质纤维束成像 |
| 1.2.4 白质纤维束的定量分析的研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 1.5 本文的组织框架 |
| 第二章 基于弥散张量成像的白质微结构统计分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 大脑白质纤维束的定量分析方法 |
| 2.2.1 基于局部区域的弥散统计分析方法 |
| 2.2.2 基于体素的全脑统计分析方法 |
| 2.2.3 基于纤维束示踪的空间统计分析方法 |
| 2.2.4 基于大脑模板的纤维参数化统计分析方法 |
| 2.3 基于图谱的纤维束空间匹配统计方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于图谱的纤维束空间匹配统计方法及改进 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 纤维束空间匹配流程 |
| 3.2.1 数据预处理 |
| 3.2.2 纤维束空间匹配特征提取 |
| 3.2.3 纤维束空间匹配计算 |
| 3.2.4 个体空间下的纤维扩散特性指标的提取 |
| 3.3 纤维束空间匹配的Ground Truth |
| 3.3.1 仿真数据集的构建 |
| 3.3.2 纤维束匹配特征的筛选 |
| 3.3.3 纤维束匹配流程的优化 |
| 3.3.4 纤维束匹配结果的分析评估 |
| 3.4 基于聚类的纤维束匹配分析方法的改进 |
| 3.4.2 模板纤维束的聚类 |
| 3.4.3 模板纤维束原型纤维的选取匹配 |
| 3.4.4 个体纤维束的聚类及与模板纤维的对应 |
| 3.4.5 利用仿真数据集的评估 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 腔隙性脑梗塞患者大脑白质通路损伤机制的研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 实验设计与方法 |
| 4.2.1 被试来源 |
| 4.2.2 被试纳入和排除标准 |
| 4.2.3 影像学数据采集 |
| 4.2.4 运动功能评定方法 |
| 4.3 基于聚类的纤维束匹配统计模型的构建 |
| 4.3.2 数据预处理 |
| 4.3.3 模板纤维束感兴趣纤维束的选取 |
| 4.3.4 基于聚类的纤维束匹配 |
| 4.3.5 提取个体空间下的扩散特性 |
| 4.4 统计分析 |
| 4.5 实验结果 |
| 4.5.1 人口统计学结果 |
| 4.5.2 皮质脊髓束的扩散特性的差异 |
| 4.6 结果分析与讨论 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 结束语 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）空间柔索系统动力学的哈密尔顿节点坐标有限元方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 缆索动力学响应研究现状 |
| 1.2.2 传统节点位移有限元方法的局限性 |
| 1.2.3 节点坐标有限元方法及其局限性 |
| 1.2.4 辛差分算法及其在有限元分析中的应用 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 2 大变形缆索系统的哈密尔顿理论 |
| 2.1 有限变形变分理论 |
| 2.1.1 应力与应变 |
| 2.1.2 完全拉格朗日形式 |
| 2.1.3 线性化处理 |
| 2.2 空间曲杆微分几何学 |
| 2.2.1 空间曲线微分几何理论 |
| 2.2.2 Frenet-Serret方程推导 |
| 2.2.3 达布(Darboux)矢量 |
| 2.2.4 空间曲杆的弯扭度 |
| 2.3 整体坐标系和局部坐标系的转换 |
| 2.3.1 空间物理矢量的表达 |
| 2.3.2 欧拉角旋转变换 |
| 2.3.3 欧拉角旋转换矩阵 |
| 2.4 动力学理论 |
| 2.4.1 虚位移原理 |
| 2.4.2 动力学普遍方程 |
| 2.4.3 第二类拉格朗日方程 |
| 2.4.4 哈密尔顿正则方程 |
| 2.5 辛几何算法 |
| 2.5.1 哈密尔顿常微分系统 |
| 2.5.2 相空间和辛几何 |
| 2.5.3 辛差分算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 哈密尔顿节点坐标有限元方法 |
| 3.1 有限元方程 |
| 3.1.1 形函数 |
| 3.1.2 应力与应变 |
| 3.1.3 单元阵 |
| 3.1.4 哈密尔顿正则方程 |
| 3.2 辛算法选取 |
| 3.3 弹性摆数值分析 |
| 3.4 实验验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 高精度哈密尔顿节点坐标有限元方法 |
| 4.1 完全格式的有限元方程 |
| 4.1.1 坐标转换 |
| 4.1.2 格林应变和单元能量 |
| 4.1.3 外力做功 |
| 4.1.4 缆索单元哈密尔顿方程 |
| 4.2 辛差分算法 |
| 4.2.1 单元辛算法 |
| 4.2.2 系统辛算法 |
| 4.2.3 边界约束条件和求解程序 |
| 4.2.4 对比分析 |
| 4.3 数值和实验验证 |
| 4.3.1 经典单摆 |
| 4.3.2 聚乙烯橡胶圆锥摆 |
| 4.3.3 三维圆周拖曳 |
| 4.3.4 无拖体钢丝摆自由摆动 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 有限变形哈密尔顿节点坐标有限元方法 |
| 5.1 有限元方程构造 |
| 5.1.1 拉格朗日形式 |
| 5.1.2 坐标转换和形函数 |
| 5.1.3 单元虚功 |
| 5.1.4 哈密尔顿正则方程 |
| 5.2 辛差分算法 |
| 5.2.1 二阶单元辛算法 |
| 5.2.2 二阶系统辛算法 |
| 5.2.3 边界条件和求解流程 |
| 5.3 数值和实验验证 |
| 5.3.1 柔性橡胶圆锥摆 |
| 5.3.2 柔性橡胶索1800U型回转拖曳 |
| 5.3.3 绳系系统实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 主要工作和结论 |
| 6.2 本文的创新点 |
| 6.3 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（10）非保守系统和线性齐次非完整系统的哈密顿-雅可比方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本论文研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 经典哈密顿-雅可比理论研究 |
| 1.2.2 非完整约束系统几何动力学研究进展 |
| 1.2.3 非完整约束系统哈密顿-雅可比理论研究进展 |
| 1.3 本论文主要研究内容概述 |
| 第2章 几何力学基础 |
| 2.1 微分流形基础 |
| 2.1.1 微分流形的定义 |
| 2.1.2 流形上的函数、矢量场、对偶矢量场和张量场 |
| 2.1.3 流形上的微分形式 |
| 2.1.4 流形上的推前和拉回映射 |
| 2.1.5 Frobenius定理 |
| 2.2 辛流形 |
| 2.2.1 辛向量空间 |
| 2.2.2 辛流形 |
| 2.3 哈密顿系统 |
| 2.3.1 辛流形上的哈密顿系统 |
| 2.3.2 余切丛上的哈密顿系统 |
| 2.3.3 余切提升 |
| 2.4 哈密顿-雅可比方法 |
| 2.4.1 余切丛上的正则变换和生成函数 |
| 2.4.2 哈密顿-雅可比方法的几何理论 |
| 2.4.3 哈密顿-雅可比方程的几何理论 |
| 2.5 线性微分约束系统在其Riemann-Cartan位形空间中的运动方程 |
| 2.5.1 Riemann-Cartan空间的几何结构 |
| 2.5.2 一阶线性映射 |
| 2.5.3 用一阶线性映射构造Riemann-Cartan位形空间 |
| 2.5.4 线性微分约束系统在其 Riemann-Cartan 位形空间中的运动方程 |
| 第3章 可用哈密顿-雅可比方法求解的非保守哈密顿系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一阶偏微分方程的特征微分方程组 |
| 3.3 基于Frobenius定理的哈密顿-雅可比方法的几何解释 |
| 3.4 可用哈密顿-雅可比方法求解的非保守哈密顿系统 |
| 3.5 算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 线性齐次非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 用非完整映射构造Riemann位形空间的方法 |
| 4.3 线性齐次非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 余切丛上的一阶线性映射 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 场方法的改进及其在积分Riemann-Cartan空间运动方程中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 场方法及其改进 |
| 5.3 场方法在积分Riemann-Cartan空间中运动方程中的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、曲率和挠率张量若干性质的证明（论文参考文献）
- [1]引力理论中的守恒荷及其在黑洞物理中的应用[D]. 丁海峰. 上海师范大学, 2021(08)
- [2]广义Ф-调和映射几何及相关问题[D]. 王艳. 信阳师范学院, 2021(09)
- [3]关于Berwald数量曲率及相关问题的研究[D]. 张立红. 重庆理工大学, 2021
- [4]过测地线网的曲面优化设计[D]. 毛小红. 江西理工大学, 2020(01)
- [5]建筑几何中的网格与光滑曲面构造[D]. 王慧. 大连理工大学, 2020(01)
- [6]软体仿生机械臂力学建模与实验验证[D]. 牛丽周. 哈尔滨工业大学, 2019(02)
- [7]经典场论若干问题的研究[D]. 许洋. 北京工业大学, 2019(04)
- [8]基于纤维束最优匹配算法的腔隙性脑梗塞患者大脑白质运动通路损伤研究[D]. 许晴. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [9]空间柔索系统动力学的哈密尔顿节点坐标有限元方法研究[D]. 丁怀平. 南京理工大学, 2019(06)
- [10]非保守系统和线性齐次非完整系统的哈密顿-雅可比方法研究[D]. 王勇. 北京理工大学, 2018(07)