一、正余弦函数有界性的应用（论文文献综述）
张露露[1]（2021）在《中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例》文中研究指明作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书（初中12套,高中17套）。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准（教学大纲）为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用（正、余弦定理、例题和习题）以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书（初中12套,高中17套）中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:（1）教学目标逐渐具体优化;（2）三角函数所属领域反复变化;（3）课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:（1）注重内容的完整性;（2）强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:（1）内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;（2）强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:（1）从“分散”到“集中”;（2）公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:（1）由记忆应用到推理运用;（2）探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:（1）例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;（2）根据教学大纲（课程标准）与时代变化设置;（3）以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:（1）按照教学大纲（课程标准）的要求编写;（2）编排位置由开篇到节末;（3）内容由总括到具体;（4）由爱国主义过渡到多元文化。
邓英杰[2]（2020）在《风帆推进船舶路径跟踪制导与控制》文中研究指明海洋风能作为一种广泛分布的清洁能源,可在一定程度上代替传统化石能源为船舶提供动力。作为对风能的最直接利用形式,风帆被广泛地应用在新能源船舶中。为解决现有常规动力船舶路径跟踪制导与控制算法不适用于风帆推进船舶且未考虑执行器饱和和动作频率限制等因素的问题,本文将风帆推进船舶分成风帆助航船舶、无人单体帆船和无人双体帆船3类开展研究,拟为3类研究对象设计具有良好工程应用背景的路径跟踪制导与控制方案。在制导层面,针对无人帆船（包含单体和双体的无人帆船）设计了基于航路点的直线LOS路径跟踪制导方法以及参数化曲线的平行路径跟踪制导方法。在控制层面,针对风帆助航船舶设计了展帆角的优化控制器和舵角的MLP自适应模糊控制器,针对无人帆船设计了展帆角和舵角的事件触发控制器。首先,针对风帆助航船舶的路径跟踪控制问题,在参数化LOS制导算法的框架下设计了展帆角的并列式ES-FLS优化控制器,以及舵角的MLP自适应模糊控制器。该优化控制器融合了人工经验、ES算法、FLS学习以及饱和重置机制,在实现船速最大化的同时克服了 ES算法的抖振问题。基于船舶的艏摇动力学模型,本文采用FLS逼近模型未知动态,并采用MLP技术和自适应反步法设计舵角的控制器。因为该控制器只有一个自适应参数,所以具备计算简捷的特性。接下来,针对无人单体帆船基于航路点的直线路径跟踪问题,设计了无人单体帆船的参数化LOS制导算法以及舵角的MLP自适应模糊控制器。该制导算法考虑了帆船的抢风及顺风换舷操纵（即驾驶员应避免帆船的艏向处于逆风和顺风的“不可航行区”,并操纵帆船沿Z型路线航行）,采用符号函数描述帆船在抢风和顺风换舷时的艏向切换,便于编程实现,采用双RESO估计漂角,确保了对大漂角的估计精度。该控制器除具备计算简捷的特性外,通过构造tanh函数项解决了舵叶升力系数不确定的问题。通过双时变系统的方法,本文分析了路径跟踪误差的收敛性。最后,针对无人双体帆船参数化光滑曲线的路径跟踪问题,设计了平行制导算法以及展帆角和舵角的事件触发鲁棒模糊控制器。该制导算法依据风向信息对参考路径进行分段化处理,融合了 Serret-Frenet坐标系、常规LOS算法、抢风和顺风换舷的通道限制机制等,确保了制导算法对无人双体帆船的适用性。在控制器设计中,本文采用FLS逼近模型未知动态,采用S型函数逼近舵角和风帆推力的饱和非线性,分别设计舵角和展帆角的事件触发条件,并基于反步法分别构建舵角和展帆角的鲁棒模糊控制器,确保了在执行器饱和限制下,无人双体帆船对参考速度和参考航向的有效跟踪,以及较低的执行器动作频率。综上所述,本文对3种风帆推进船舶基于航路点的直线和参数化光滑曲线的路径跟踪制导和控制展开了研究,在制导层面,调和了无人帆船抢风及顺风换舷操纵与路径跟踪的矛盾,在控制层面,解决了风帆推进船舶推力优化、执行器饱和和动作频率限制等问题,具有良好的工程应用前景和加速风帆推进船舶装备产业化的意义。
徐珊威[3]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中认为最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
高鹏[4]（2020）在《求三角形中最值问题的三个办法》文中提出求三角形最值问题是解三角形问题中常见的一类问题,通常主要考查正余弦定理的应用、三角函数恒等变换的技巧、以及求最值的方法.解答此类问题的常见方法有运用三角函数的有界性、利用函数的单调性以及利用基本不等式.每种方法的解题思路各不相同,同学们要注意把握其特点.一、利用三角函数的有界性在求解三角形的最值问题时,我们可以利用正余弦定理、面积公式将问题整合为三角函数的最值
方红萍[5]（2020）在《北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象》文中进行了进一步梳理三角函数是极为典型的周期函数,它在高中数学教学中有重要的地位.从文化大革命、改革开放直至今天,我国数学课程不断改革,同时高中数学教材中三角函数部分内容的编写亦随之演变.期间,每一阶段高中教材中三角函数部分的编写都是我国广大的数学教育工作者们历经辛苦,努力探求的结果,终形成了今天的高中数学教材中三角函数部分的编写概貌.值得注意的是高中数学教材中三角函数知识点、例习题、素材等方面的选择、编排在很大程度上决定了高中数学中三角函数部分教学的质量,甚至影响未来数学人才的培养质量,因此应当以新的眼光重新审视高中数学教材中三角函数部分内容的编写历史,规避教训和不足,汲取智慧和经验.本文选取了1972年至今各阶段北京市所用的具有代表性的六套高中数学教材,将其中的三角函数分册作为研究对象,分别是:《北京市中学课本﹒数学》第八册（1972年北京人民出版社出版）,《全日制十年制学校高中课本﹒数学》第一册（1979年人民教育出版社出版）,《高级中学课本﹒代数（必修）》上册（1990年人民教育出版社出版）,《全日制普通高级中学教科书﹒数学》（试验修订本﹒必修）》第一册（下）（2000年人民教育出版社出版）,《普通高中课程标准实验教科书﹒数4（必修）》B版、《普通高中课程标准实验教科书﹒数5（必修）》B版（以下简称旧人教B版,2007年人民教育出版社出版）,《普通高中课程标准实验教科书﹒数学第三册（必修）》B版、《普通高中课程标准实验教科书﹒数学第四册（必修）》B版（以下简称新人教B版,2019年人民教育出版社出版）.运用历史研究法、文献研究法、文本分析法、比较研究法、图表法等研究方法来进行问题的研究.本文从编写背景、编写理念、教材分析、编写特点这四个维度对所选取的六套高中数学中三角函数部分的编写进行了研究,其中“教材分析”是在对各三角函数分册仔细阅读的基础上对教材中三角函数部分编写的整体情况、知识点（包括知识点编排的整体思路、知识点具体内容）、例题与习题（包括数量与类型）及素材这四个方面进行了具体的统计与分析,清晰地呈现了这六套高中数学教材中三角函数分册编写的具体情况.与此同时根据时间变化对前一时期和后一时期教材中三角函数部分内容的编写进行了简要的比较,主要从知识点、例题、习题及素材方面进行比较.从而初步得到北京市高中教材中三角函数编写的沿革与发展情况.此外,对教材中三角函数编写的整体情况、教材所含三角函数知识内容、教材中有关三角函数例题、习题、编写素材的沿革与发展进行整理与分析,其中三角函数知识内容包括三角函数知识模块和知识模块的广度,例题包括例题类型及数量、例题难度,习题包括习题类型及数量、习题沿革与发展特点.从不同角度呈现其演变情况,进一步得到1972年至今北京市高中教材中三角函数编写的沿革与发展规律,并据此为今后教材中三角函数部分的编写提出相关建议.
乔磊[6]（2020）在《复杂海洋环境下水下无人航行器定深与三维轨迹跟踪控制》文中研究说明随着过去几十年水下无人技术的巨大发展,水下无人航行器（AUVs）已被越来越多地用于执行海洋风险任务,如海上石油和天然气勘探和开采、海底管道检测、海洋测绘、深海考古以及扫雷等。在执行上述任务的过程中,通常需要AUVs具有良好的定深能力和精确的轨迹跟踪能力。然而,AUVs动力学模型具有多变量,高度非线性,强耦合及不确定特性,加上海洋环境中难以测量的时变扰动影响,使得AUVs定深与轨迹跟踪控制面临挑战。此外,AUVs轨迹跟踪控制要求驱动AUVs跟踪一条时变的参数化轨迹,对收敛时间具有强约束,增加了控制器设计的难度。为了克服上述挑战,推动AUVs定深与轨迹跟踪控制技术的发展,本文研究了在模型不确定及外界时变环境干扰下的AUVs定深与三维轨迹跟踪控制问题,给出了AUVs定深与轨迹跟踪控制方法设计的一些新结果。本文的主要研究内容包括:1.针对以往的AUVs PID定深控制器不能精确补偿输出扰动、模型不确定与输入时滞的问题,以及以往的AUVs H∞和H2定深控制器设计中没有特别考虑输入时滞的问题,提出了一种鲁棒H2最优定深控制方法,可有效处理输入时滞、输出扰动及航行器的模型不确定性,并且可以定量整定系统名义性能与鲁棒性。通过与以往的纵倾-深度环PD定深控制器进行仿真比较,表明了该控制器可以提供更高的跟踪精度、更好的输出扰动抑制能力、更强的抵抗模型不确定的鲁棒性以及更小的鳍角输入。然而,该控制器需要已知AUVs系统的传递函数。2.针对以往的AUVs轨迹跟踪自适应控制、反步控制、神经网络控制、模糊控制以及模型预测控制方法只能保证航行器轨迹跟踪的鲁棒稳定性,不能保证其暂态响应的问题,提出了三种指数收敛的鲁棒控制器,即min-max、saturation和smooth transition控制器。导出了跟踪误差的指数收敛解析表达式,揭示了怎样通过调节控制器参数来获得期望的跟踪误差暂态响应。通过与以往的AUVs RISE-based轨迹跟踪控制器进行仿真比较,表明了这三种控制器不仅提高了收敛速度,还能补偿水下环境中典型存在的不光滑扰动（如随机扰动）。然而,这三种控制器需要已知不确定和扰动的上界,且没有考虑航行器中的惯性不确定性。3.针对研究内容2中所提出的三种控制器需要已知不确定和扰动的上界且没有考虑航行器中惯性不确定性的问题,以及以往的AUVs全局有限时间稳定跟踪控制器和自适应非奇异终端滑模控制器只能保证跟踪误差有界因而跟踪精度有待提高的问题,提出了两种有限时间稳定的跟踪控制器,即双闭环自适应积分终端滑模控制器与双闭环自适应快速积分终端滑模控制器,可使航行器的位置和速度跟踪误差局部有限时间收敛到零,并且不需要已知模型不确定（包括惯性不确定）及时变外界扰动的界信息。通过与传统的双闭环自适应积分滑模控制器进行仿真比较,表明了所提出的两种控制器可以提供更快的收敛速度和更强的鲁棒性。然而,与研究内容2中所提出的三种控制器相比,这两种控制器仅能保证跟踪误差在滑模面上的暂态响应,不能保证跟踪误差在到达滑模面之前的暂态响应。4.针对研究内容3中所提出的两种控制器存在奇异值的问题,提出了一种自适应非奇异积分终端滑模控制器。首先针对一般性的一阶不确定非线性动力学系统研究了自适应非奇异积分终端滑模控制器的设计。该控制器不存在奇异值问题,且不需要集中系统不确定的界信息,同时可保证系统跟踪误差全局有限时间收敛到零。然后将所设计的控制器应用到AUVs三维轨迹跟踪控制中,克服了研究内容3中所提出的两种控制器的奇异值问题,同时保证了鲁棒且快速的轨迹跟踪。最后,通过与传统的自适应比例-积分滑模控制器进行仿真比较,表明了该控制器可以提供更快的收敛速度和更强的鲁棒性。然而,相比于研究内容3中所提出的两种控制器,该控制器损失了收敛速度,即其仅能保证速度跟踪误差局部有限时间收敛到零,但位置跟踪误差却不再被保证是有限时间收敛到零,而是局部指数收敛到零。5.针对研究内容4中所提出的控制器在远离平衡点时收敛速度慢的问题,提出了一种自适应快速非奇异积分终端滑模控制器。首先仍然针对一般性的一阶不确定非线性动力学系统研究了自适应快速非奇异积分终端滑模控制器的设计。该控制器同时保证了在平衡点远距离和近距离处的快速、有限时间收敛。然后将该控制器应用到AUVs三维轨迹跟踪控制中。通过与研究内容4中所提出的控制器进行比较仿真,表明了该控制器提高了收敛速度。然而,该控制器的结构比研究内容4中所提出的控制器的复杂。6.针对以往的AUVs轨迹跟踪终端滑模控制器所采用的消抖方法会损失跟踪精度的问题,以及现有的自适应二阶非奇异终端滑模控制器在远离平衡点时收敛速度慢的问题,提出了一种自适应二阶快速非奇异终端滑模控制器,可在消除控制输入抖振的同时不损失跟踪精度,并可同时保证在远离和靠近平衡点区域的快速收敛性。此外,该控制器不需要已知系统不确定的界信息。通过比较仿真表明了该控制器比现有的自适应二阶非奇异终端滑模控制器提高了收敛速度,同时验证了该控制器相比于以往的AUVs终端滑模控制消抖方法的优势。然而,与研究内容5中所提出的控制器相比,该控制器却需要加速度测量信息。
王莎莎[7]（2020）在《欠驱动水面船航迹跟踪与区域保持鲁棒控制研究》文中进行了进一步梳理近年来,随着海洋科学技术的不断发展和进步,有关欠驱动水面船（Underactuated Surface Vessel,以下简称欠驱动船）的研究受到越来越多的关注和重视。欠驱动船作为一种能够在海洋环境中执行各种任务的自主智能海上运动平台,由于可靠性高、自主性强,在民用、商用和军事等领域具有广阔的应用前景。但是,欠驱动船具有欠驱动性、高度非线性和强耦合性,且易受内部参数不确定性、外界环境干扰和输入特性的影响,这无疑对欠驱动船非线性运动控制系统设计的可靠性、安全性和鲁棒性提出更高的要求。而良好的运动性能是欠驱动船完成各项任务的基本前提,可以保证在海洋中承担安全、高效、绿色的科研与工程任务。本课题以某民用科研项目“某型欠驱动水面船航行控制技术研究”为依托,以浅水区域海洋环境监测任务为背景,针对欠驱动船航迹跟踪与区域保持鲁棒控制展开研究,具体研究内容如下:（1）针对欠驱动船自身特性进行分析:首先,建立欠驱动船运动数学模型,并通过仿真验证所建立模型的操纵性能和机动性;其次,在运动数学模型的基础上证明欠驱动特性且对加速度不可积,从而表明欠驱动船运动系统属于具有二阶非完整约束的欠驱动系统;然后,证明欠驱动船的可达性和小时间局部可控性;最后,引入用于欠驱动船控制器设计和稳定性分析的理论基础。本章为后续章节控制器设计和稳定性分析奠定理论和模型基础。（2）针对系统不确定性（系统内部参数不确定性和未知时变外界环境干扰）下的欠驱动船航迹跟踪控制问题,分别提出一种基于扰动观测器和在线构造模糊逼近器的鲁棒反步跟踪控制方法。首先,通过设计指数收敛扰动观测器估计未知时变外界环境干扰,并结合可以提高跟踪精度的SFLOS时变导引算法提出一种基于扰动观测器的鲁棒反步跟踪控制器,实现对未知时变外界干扰的补偿;然后,进一步考虑系统内部参数不确定性,设计可以动态调整模糊系统结构的在线构造模糊逼近器对整个的系统不确定性进行逼近,并引入一阶低通滤波器来避免传统反步法的“微分爆炸”现象,提出一种不依赖于模糊系统先验知识的在线构造模糊鲁棒动态面跟踪控制器,解决系统的不确定性问题;最后,运用Lyapunov稳定性理论证明整个闭环系统的稳定性,对比仿真验证所提跟踪控制器的有效性和鲁棒性。（3）针对输入饱和与时滞特性下的欠驱动船航迹跟踪控制问题,提出一种带时滞滑模项的有限时间鲁棒滑模饱和跟踪控制方法。首先,通过高斯误差函数设计一个连续可微分的平滑饱和函数来处理输入饱和约束,并在外界环境未知时变情况下设计鲁棒滑模饱和跟踪控制器,仿真验证所设计跟踪控制器的鲁棒性及处理输入饱和问题的有效性;然后,进一步考虑时滞特性,先将执行机构时滞简化为相应自由度的输入时滞,再将输入时滞系统等效为状态时滞系统,接着设计一种根据时滞上界选取参数且带有时滞滑模项的有限时间鲁棒滑模控制器,并引入设计的平滑饱和函数,不仅可以解决系统的不确定性问题还可以降低输入饱和与时滞特性对系统的影响;最后,通过Lyapunov-Krasovskii理论证明闭环系统跟踪误差的有限时间收敛特性,并通过对比仿真验证所提跟踪控制器的有效性和鲁棒性。（4）针对输入饱和与时滞特性下的欠驱动船区域保持控制问题,分别提出一种基于事件触发机制和环境最优策略的区域保持鲁棒滑模控制方法。首先,在外界环境未知时变情况下引入障碍李雅普诺夫函数设计鲁棒滑模控制器对欠驱动船的位置进行严格约束,并引入设计的平滑饱和函数处理区域保持控制器的饱和约束;其次,设计一种事件触发机制使控制输入只在满足触发条件时更新,进一步设计事件触发区域保持鲁棒滑模饱和控制器,可以在实现区域保持任务的同时减少执行器的执行次数;然后,在外界环境干扰未知慢时变情况下,利用环境最优区域保持思想设计虚拟悬链点更新律实现对欠驱动船艏向和位置的寻优;接着,结合设计的间断控制策略设计带时滞滑模项的环境最优区域保持鲁棒滑模饱和间断控制器,不仅可以解决系统内部参数不确定性、慢时变外界环境干扰、输入饱和与时滞特性问题,而且可以在实现区域保持任务的同时有效降低欠驱动船的能耗;最后,运用Lyapunov稳定性理论证明闭环控制系统的稳定性,并通过对比仿真验证所提区域保持控制器的有效性和鲁棒性。
郭晓虎[8]（2019）在《正余弦算法改进及其应用研究》文中研究指明当今社会工业、经济、科技高速发展,催生了大量的高维、复杂及非线性的优化问题。经典算法在求解高难优化问题时的诸多缺点,如算法时间复杂度高、计算结果差、收敛速度慢等,使得群智能算法得到了发展的契机。群智能算法以比经典算法更快的收敛速度、更易实现、求解不依赖问题内在特性等优点得到广大专家学者的青睐。经过国内外学者多年来的的探索与研究,群智能算法的应用得到了长足发展,而且算法的数目也得到了很大的扩充。正余弦算法（Sine Cosine Algorithm,SCA）作为新被提出的群智能算法之一,其应用和算法改进的相关论文不断被发表、刊载。但其应用多集中于数值优化问题,运用SCA求解组合优化和混合整数优化问题的论文并不多见,因此利用SCA求解有界背包问题（Bounded Knapsack Problem,BKP）、具有单连续变量的背包问题（Knapsack Problem with a Single Continuous variable,KPC）以及配电网无功优化（Optimal Reactive Power Dispatch,ORPD）具有较好的研究意义。为了利用SCA求解BKP,基于编码转换方法提出了一种离散正余弦算法（DSCA）。在DSCA中,个体采用整数编码方法表示BKP的解,并利用修复与优化法消除算法所产生的BKP的不可行解。对于3类大规模的BKP实例,通过与鸽群优化算法和粒子群算法的比较表明:DSCA不仅计算结果较好,而且稳定性优,表明DSCA是求解BKP的一种新的有效算法。基于离散KPC模型KPCM2和KPC划分为2个子问题的模型KPCM3,推广得到KPC划分为4个子问题的模型KPCM4。为验证SCA求解KPC的性能和不同模型的优劣,在单种群SCA使用KPCM2、双种群SCA使用KPCM3、多种群SCA使用KPCM4的前提下,对四类KPC实例进行仿真实验,比较结果表明:KPCM4模型求解结果略优于KPCM3和KPCM2模型,SCA可以作为求解KPC的一个新方法。为验证SCA在求解非连续数值优化方面的性能,将SCA应用于求解ORPD问题。给出SCA求解无功优化的伪代码描述和流程图,并对IEEE30节点实例进行仿真实验,将优化后的网损和未优化前的网损进行比较,实验结果表明SCA能够有效优化各节点电压值,降低配电网有功功率损耗,SCA也适用于求解混合整数优化问题。
林丹丹[9]（2019）在《基于SOLO分类理论的三角函数高考试题分析与教学策略研究》文中提出随着《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称《课标》）的颁布,我国新一轮高中数学课程改革拉开帷幕.数学学科核心素养成为新课程改革的热点,意味着新课程改革越来越关注学生数学思维、数学素养的发展.但是在高考的大背景下,“应试教育”与“素质教育”的矛盾也愈演愈烈.新《课标》对三角函数内容作了一些新要求和新调整,更加稳固了三角函数作为高中数学主干内容的核心地位,是高考必不可少的考查内容.三角函数蕴含丰富的数学思想方法,是高考考查数学核心素养的重要知识依托.本文以SOLO分类评价法作为研究工具,以高中三角函数为载体,思考如何深度挖掘高考对教学活动的指导价值,促进教师的教学模式从“以考定教”向“以学定教”转变.本文采用了文献研究法、数据分析法、案例分析法、测试法以及访谈法.首先,通过阅读和研究相关的论文文献形成研究问题,构建研究框架以及界定了相关术语.其次,明确本文的研究内容有:（1）收集近三年高考三角函数试题,对考查情况进行分析总结;（2）利用三角函数历年真题展开测试卷调查,借助SOLO分类评价法,对学生解高考三角函数题的思维水平进行诊断,进一步从认知的角度分析产生解题障碍的原因;（3）从促进学生思维水平发展的角度提出三角函数教学策略.本文研究结果包括:（1）归纳总结了近三年高考三角函数内容考查的规律特点;（2）分析了不同思维水平的学生解高考三角函数题产生解题障碍的主要原因;（3）综合高考三角函数内容的考查特点和学生解题障碍反映的认知思维水平差异,建构有层次性的三角函数教学策略:低思维水平阶段需巩固基础知识,把握核心内容;中思维水平阶段需增强知识联系,渗透数学思想方法;高思维水平阶段需注重能力培养,提升学生数学素养.
罗雨薇,张玉娟[10]（2019）在《高中生三角函数解题中典型错误的分析》文中提出高中生学习数学要经历从具体形象思维到抽象概括思维的过渡阶段,这个阶段贯穿于高中数学学习的全过程.其中,三角函数的学习更抽象,性质方面涉及的知识比较多,并与其他内容结合性较强,容易出现各种各样的错误.本文分别从概念、性质、图像、综合应用4个方面列举出三角函数的出错类型,旨在提高教师对学生三角函数错题的认知、三角函数习题教学的效率.
二、正余弦函数有界性的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、正余弦函数有界性的应用（论文提纲范文）
（1）中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 三角函数内容编排概述 |
| 2.1 三角函数发展史简述 |
| 2.1.1 三角函数的起源与发展 |
| 2.1.2 中国古代的三角学 |
| 2.2 中国教科书中三角函数的名词术语 |
| 2.2.1 八线 |
| 2.2.2 三角比、三角比率 |
| 2.2.3 圆函数 |
| 2.3 学习苏联——编写统一教科书(1950-1957) |
| 2.3.1 编排背景 |
| 2.3.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.3.3 特点分析 |
| 2.4 自力更生——独立编写通用教科书(1958-1965) |
| 2.4.1 编排背景 |
| 2.4.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.4.3 特点分析 |
| 2.5 拨乱反正——编写实用性教科书(1977-1985) |
| 2.5.1 编排背景 |
| 2.5.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.5.3 特点分析 |
| 2.6 一纲多本——编写多样化教科书(1986-1995) |
| 2.6.1 编排背景 |
| 2.6.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.6.3 特点分析 |
| 2.7 全面改革——编写新时代教科书(1996-2019) |
| 2.7.1 编排背景 |
| 2.7.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.7.3 特点分析 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 三角函数定义与相关概念的内容设置之变迁 |
| 3.1 初中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2 高中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2.1 高中三角函数定义的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.2 高中弧度制的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.3 高中其他相关概念的内容设置变迁及特点 |
| 第4章 三角函数的图象与性质内容设置之变迁 |
| 4.1 三角函数的图象与性质内容结构设置变迁及特点 |
| 4.2 三角函数图象的内容设置变迁及特点 |
| 4.3 三角函数性质的内容设置变迁及特点 |
| 4.4 反三角函数的内容设置变迁及特点 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 诱导公式内容设置之变迁 |
| 5.1 诱导公式内容结构设置变迁及特点 |
| 5.2 小结 |
| 第6章 三角函数式的变换内容设置之变迁 |
| 6.1 三角函数式的变换内容结构设置变迁及特点 |
| 6.2 同角三角函数的关系内容设置变迁及特点 |
| 6.3 两角三角函数式的变换内容设置变迁及特点 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 三角函数应用的设置与数学史融入之变迁 |
| 7.1 正、余弦定理设置之变迁及特点 |
| 7.2 例题设置之变迁 |
| 7.2.1 初中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.2 初中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.2.3 高中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.4 高中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.3 习题设置之变迁 |
| 7.3.1 初中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.2 初中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.3.3 高中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.4 高中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.4 小结 |
| 7.5 三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.1 初中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.2 高中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.3 小结 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与借鉴 |
| 8.3 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（2）风帆推进船舶路径跟踪制导与控制（论文提纲范文）
| 创新点摘要 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 风帆助航船舶发展概述 |
| 1.2.2 无人帆船发展概述 |
| 1.2.3 常规动力船舶路径跟踪制导与控制 |
| 1.2.4 无人帆船的导航及制导 |
| 1.2.5 无人帆船控制 |
| 1.2.6 本领域待研究的问题 |
| 1.3 主要工作和内容安排 |
| 第2章 风帆推进船舶运动数学模型及分析工具 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 稳定性理论及相关算法 |
| 2.2.1 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.2.2 事件触发控制 |
| 2.2.3 极值搜索算法 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 风帆推进船舶运动数学模型 |
| 2.5 海洋环境干扰及风帆受力建模 |
| 2.5.1 风干扰力及风帆受力建模 |
| 2.5.2 波浪干扰力建模 |
| 2.5.3 无人帆船的操纵仿真实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 风帆助航船舶推力优化与路径跟踪控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 并列式ES-FLS推力优化 |
| 3.4 MLP自适应模糊路径跟踪控制 |
| 3.4.1 LOS制导及控制器设计 |
| 3.4.2 稳定性分析 |
| 3.5 仿真验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于航路点的无人帆船直线路径跟踪制导与控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 无人帆船LOS路径跟踪制导 |
| 4.3.1 制导算法设计 |
| 4.3.2 基于双RESO的漂角估计 |
| 4.4 MLP自适应模糊控制和双时变系统分析 |
| 4.4.1 控制器设计 |
| 4.4.2 稳定性分析 |
| 4.5 仿真验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 无人帆船的参数化曲线路径跟踪制导与控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 无人帆船的平行路径跟踪制导 |
| 5.4 事件触发鲁棒模糊控制 |
| 5.4.1 控制器设计 |
| 5.4.2 稳定性分析 |
| 5.5 仿真验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（3）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）求三角形中最值问题的三个办法（论文提纲范文）
| 一、利用三角函数的有界性 |
| 二、利用基本不等式 |
| 三、利用函数的单调性 |
（5）北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的问题目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究说明 |
| 1.3.1 教材选取 |
| 1.3.2 三角函数 |
| 1.3.3 三角函数知识模块划分 |
| 1.3.4 例题与习题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 2 教材中三角函数部分的分析 |
| 2.1 1972年版《北京市中学课本﹒数学》第八册 |
| 2.1.1 编写背景 |
| 2.1.2 编写理念 |
| 2.1.3 教材分析 |
| 2.1.4 编写特点 |
| 2.2 人教社 1979 年《全日制十年制学校高中课本﹒数学》第一册 |
| 2.2.1 编写背景 |
| 2.2.2 编写理念 |
| 2.2.3 教材分析 |
| 2.2.4 编写特点 |
| 2.3 人教社 1990 年《高级中学课本﹒代数(必修)》上册 |
| 2.3.1 编写背景 |
| 2.3.2 编写理念 |
| 2.3.3 教材分析 |
| 2.3.4 编写特点 |
| 2.4 人教社2000年《全日制普通高级中学教科书﹒数学》(试验修订本﹒必修)第一册(下) |
| 2.4.1 编写背景 |
| 2.4.2 编写理念 |
| 2.4.3 教材分析 |
| 2.4.4 编写特点 |
| 2.5 人教社2007年B版必修4、第5(以下简称旧人教B版) |
| 2.5.1 编写背景 |
| 2.5.2 编写理念 |
| 2.5.3 教材分析 |
| 2.5.4 编写特点 |
| 2.6 人教社2019年B版必修第三册、第四册(以下简称新人教B版) |
| 2.6.1 编写背景 |
| 2.6.2 编写理念 |
| 2.6.3 教材分析 |
| 2.6.4 编写特点 |
| 3 教材中三角函数部分编写的沿革与发展 |
| 3.1 教材中三角函数编写的整体情况的沿革与发展 |
| 3.2 教材所含三角函数知识内容的沿革与发展 |
| 3.2.1 教材所含三角函数知识模块的沿革与发展 |
| 3.2.2 教材中三角函数知识模块广度的沿革与发展 |
| 3.3 教材中有关三角函数例题的沿革与发展 |
| 3.3.1 例题类型及数量的沿革与发展 |
| 3.3.2 例题难度的沿革与发展 |
| 3.4 教材中有关三角函数习题的沿革与发展 |
| 3.4.1 习题类型及数量的沿革与发展 |
| 3.4.2 习题的沿革与发展特点分析 |
| 3.5 材中三角函数编写素材的沿革与发展 |
| 4 建议与展望 |
| 4.1 建议 |
| 4.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）复杂海洋环境下水下无人航行器定深与三维轨迹跟踪控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 AUVs的发展现状 |
| 1.2.1 国外发展现状 |
| 1.2.2 国内发展现状 |
| 1.3 AUVs定深与轨迹跟踪控制研究现状与存在的问题 |
| 1.3.1 AUVs定深控制研究现状与存在的问题 |
| 1.3.2 AUVs轨迹跟踪控制研究现状与存在的问题 |
| 1.4 本文的主要研究内容与结构安排 |
| 第二章 水下无人航行器鲁棒H_2最优定深控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 AUV运动模型 |
| 2.2.1 REMUS AUV的非线性运动模型 |
| 2.2.2 REMUS AUV的深度平面线性化模型 |
| 2.3 AUV鲁棒H_2最优定深控制器设计 |
| 2.3.1 鲁棒H_2 最优纵倾环控制器设计 |
| 2.3.2 鲁棒H_2 最优深度环控制器设计 |
| 2.3.3 鲁棒稳定性和鲁棒性能讨论 |
| 2.4 仿真结果 |
| 2.4.1 无模型不确定情况下的仿真结果 |
| 2.4.2 有模型不确定情况下的仿真结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 水下无人航行器三维轨迹跟踪指数收敛鲁棒控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 问题陈述 |
| 3.3.1 AUV的运动学与动力学模型 |
| 3.3.2 AUV跟踪误差系统 |
| 3.3.3 控制目标 |
| 3.4 三种指数收敛的鲁棒控制器设计 |
| 3.4.1 Min-max控制器设计 |
| 3.4.2 Saturation控制器设计 |
| 3.4.3 Smooth transition控制器设计 |
| 3.5 仿真结果 |
| 3.5.1 外界扰动充分光滑且有界时的仿真结果 |
| 3.5.2 外界扰动随机且有界时的仿真结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 水下无人航行器三维轨迹跟踪自适应积分/快速积分终端滑模控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 问题陈述 |
| 4.3.1 AUV运动模型 |
| 4.3.1.1 AUV运动学子系统 |
| 4.3.1.2 AUV动力学子系统 |
| 4.3.2 AUV跟踪误差动力学 |
| 4.3.3 控制目标 |
| 4.4 控制策略设计 |
| 4.4.1 积分终端滑模和快速积分终端滑模介绍 |
| 4.4.2 控制策略设计与稳定性分析 |
| 4.4.2.1 运动学控制器设计与稳定性分析 |
| 4.4.2.2 动力学控制器设计与稳定性分析 |
| 4.4.2.3 全闭环级联系统的稳定性分析 |
| 4.5 仿真结果 |
| 4.5.1 螺旋期望轨迹跟踪 |
| 4.5.2 Dubins期望轨迹跟踪 |
| 4.5.3 讨论 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 水下无人航行器三维轨迹跟踪自适应非奇异积分终端滑模控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 自适应非奇异积分终端滑模控制 |
| 5.2.1 自适应非奇异积分终端滑模控制设计 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.3 AUVs轨迹跟踪自适应非奇异积分终端滑模控制 |
| 5.3.1 AUV运动学与动力学模型 |
| 5.3.2 AUVs轨迹跟踪自适应非奇异积分终端滑模控制器设计 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.4 仿真结果 |
| 5.4.1 三维直线轨迹跟踪 |
| 5.4.2 空间螺旋轨迹跟踪 |
| 5.4.3 讨论 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 水下无人航行器三维轨迹跟踪自适应快速非奇异积分终端滑模控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 自适应快速非奇异积分终端滑模控制 |
| 6.3 AUVs轨迹跟踪自适应快速非奇异积分终端滑模控制 |
| 6.3.1 AUV运动模型 |
| 6.3.2 AUVs轨迹跟踪自适应快速非奇异积分终端滑模控制器设计 |
| 6.4 仿真结果 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 水下无人航行器三维轨迹跟踪自适应二阶快速非奇异终端滑模控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 二阶快速非奇异终端滑模 |
| 7.2.1 二阶非奇异终端滑模 |
| 7.2.2 二阶快速非奇异终端滑模 |
| 7.3 AUVs轨迹跟踪自适应二阶快速非奇异终端滑模控制 |
| 7.3.1 AUV的运动学和动力学模型 |
| 7.3.2 自适应二阶快速非奇异终端滑模控制器设计 |
| 7.3.3 稳定性分析 |
| 7.4 仿真研究 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文总结 |
| 8.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间申请的专利 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（7）欠驱动水面船航迹跟踪与区域保持鲁棒控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 欠驱动船国内外发展现状 |
| 1.2.2 欠驱动船运动控制国内外研究现状 |
| 1.3 欠驱动船运动控制存在的问题和研究难点 |
| 1.3.1 现有研究文献存在的问题 |
| 1.3.2 课题研究难点及分析 |
| 1.4 论文主要内容和组织结构 |
| 第2章 欠驱动船的自身特性分析与相关理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 欠驱动船运动数学模型 |
| 2.2.1 参考坐标系 |
| 2.2.2 运动学及动力学模型 |
| 2.2.3 模型仿真验证及分析 |
| 2.3 欠驱动船自身特性分析 |
| 2.3.1 欠驱动特性分析 |
| 2.3.2 可达可控性分析 |
| 2.4 本文涉及的相关理论基础 |
| 2.4.1 非线性系统稳定性理论 |
| 2.4.2 非线性系统控制理论 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 考虑系统不确定性的欠驱动船航迹跟踪鲁棒控制研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统不确定性分析 |
| 3.3 基于扰动观测器的鲁棒反步跟踪控制器设计 |
| 3.3.1 扰动观测器设计 |
| 3.3.2 鲁棒反步跟踪控制器设计 |
| 3.3.3 稳定性分析 |
| 3.3.4 仿真验证及分析 |
| 3.4 基于在线构造模糊逼近器的鲁棒动态面跟踪控制器设计 |
| 3.4.1 模糊逻辑系统 |
| 3.4.2 模糊系统在线构造策略 |
| 3.4.3 在线构造模糊鲁棒动态面跟踪控制器设计 |
| 3.4.4 稳定性分析 |
| 3.4.5 仿真验证及分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 考虑输入饱和与时滞特性的欠驱动船航迹跟踪鲁棒滑模控制研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 欠驱动船输入特性分析 |
| 4.3 输入饱和下鲁棒滑模跟踪控制器设计 |
| 4.3.1 平滑饱和函数 |
| 4.3.2 鲁棒滑模饱和跟踪控制器设计 |
| 4.3.3 稳定性分析 |
| 4.3.4 仿真验证及分析 |
| 4.4 输入饱和与时滞特性下有限时间鲁棒滑模跟踪控制器设计 |
| 4.4.1 有限时间滑模控制原理 |
| 4.4.2 时滞稳定性理论 |
| 4.4.3 带时滞滑模项的有限时间鲁棒滑模饱和跟踪控制器设计 |
| 4.4.4 稳定性分析 |
| 4.4.5 仿真验证及分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 考虑输入饱和与时滞特性的欠驱动船区域保持鲁棒滑模控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于事件触发机制的区域保持鲁棒滑模控制器设计 |
| 5.2.1 事件触发控制原理 |
| 5.2.2 障碍李雅普诺夫函数控制原理 |
| 5.2.3 事件触发区域保持鲁棒滑模饱和控制器设计 |
| 5.2.4 稳定性分析 |
| 5.2.5 仿真验证及分析 |
| 5.3 基于环境最优策略的区域保持鲁棒滑模间断控制器设计 |
| 5.3.1 环境最优控制原理 |
| 5.3.2 带时滞滑模项的环境最优区域保持鲁棒滑模饱和间断控制器设计 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 仿真验证及分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 附录 |
| A.欠驱动船模型参数 |
| B.数学运算基础 |
（8）正余弦算法改进及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 群智能算法研究现状 |
| 1.2.2 正余弦算法研究现状 |
| 1.2.3 有界背包问题研究现状 |
| 1.2.4 具有单连续变量背包问题研究现状 |
| 1.2.5 无功优化问题研究现状 |
| 1.3 研究内容及论文结构 |
| 第二章 正余弦算法及其改进 |
| 2.1 正余弦算法 |
| 2.2 改进的正余弦算法 |
| 2.3 试验设置及数据分析 |
| 2.3.1 实验环境及参数设置 |
| 2.3.2 实验数据及分析 |
| 2.3.3 结论 |
| 第三章 利用离散化正余弦算法求解BKP |
| 3.1 BKP问题的定义与模型 |
| 3.2 离散正余弦算法 |
| 3.2.1 编码转换 |
| 3.2.2 不可行解的修复与优化 |
| 3.3 利用离散正余弦求解BKP |
| 3.4 实验结果及比较 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 多种群并行正余弦算法及其应用 |
| 4.1 KPC问题描述 |
| 4.2 离散KPC模型 |
| 4.3 多种群正余弦算法求解KPC |
| 4.3.1 双种群正余弦算法求解KPC |
| 4.3.2 多种群正余弦算法求解KPC |
| 4.4 实验结果及分析 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 正余弦算法在求解ORPD问题中的应用 |
| 5.1 OPF问题介绍 |
| 5.2 ORPD问题 |
| 5.2.1 ORPD问题介绍 |
| 5.2.2 ORPD数学模型 |
| 5.3 正余弦算法求解ORPD问题 |
| 5.3.1 正余弦算法求解ORPD |
| 5.3.2 仿真实验 |
| 5.4 结论 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和科研成果 |
| 致谢 |
（9）基于SOLO分类理论的三角函数高考试题分析与教学策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义及创新点 |
| 四、研究方法 |
| 五、研究框架 |
| 六、术语界定 |
| 第一章 文献综述 |
| 第一节 SOLO分类理论研究 |
| 第二节 高考三角函数试题研究 |
| 第三节 三角函数常见学习错误研究 |
| 第四节 三角函数教学研究 |
| 第五节 文献综述小结 |
| 第二章 近三年高考三角函数内容考查情况分析 |
| 第一节 《考试大纲》中三角函数的考查要求 |
| 第二节 近三年高考三角函数试题总体分析 |
| 第三节 近三年高考三角函数试题分类分析 |
| 第四节 高考三角函数中常见的数学思想方法 |
| 第五节 本章小结 |
| 第三章 基于思维水平的高考三角函数解题障碍诊断 |
| 第一节 研究工具及实施 |
| 第二节 测试结果典例分析 |
| 第三节 高考三角函数解题障碍分析——认知角度 |
| 第四节 教师访谈 |
| 第五节 本章小结 |
| 第四章 促进思维水平发展的三角函数教学策略 |
| 第一节 低思维水平阶段——巩固基础知识,把握核心内容 |
| 第二节 中思维水平阶段——增强知识联系,渗透数学思想方法 |
| 第三节 高思维水平阶段——注重能力培养,提升数学素养 |
| 第四节 本章小结 |
| 第五章 结论与反思 |
| 第一节 研究结论 |
| 第二节 研究不足与展望 |
| 附录1 三角函数测试卷 |
| 附录2 三角函数测试卷一 |
| 附录3 三角函数测试卷二 |
| 附录4 三角函数测试卷三 |
| 附录5 三角函数测试卷四 |
| 附录6 教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）高中生三角函数解题中典型错误的分析（论文提纲范文）
| 1 三角函数概念出错 |
| 2 三角函数性质出错 |
| 3 三角函数图像出错 |
| 4 三角函数综合应用出错 |
| 5 结 语 |
| 5.1 对教师的建议 |
| 5.2 对学生的建议 |
四、正余弦函数有界性的应用（论文参考文献）
- [1]中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [2]风帆推进船舶路径跟踪制导与控制[D]. 邓英杰. 大连海事大学, 2020(04)
- [3]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [4]求三角形中最值问题的三个办法[J]. 高鹏. 语数外学习(高中版上旬), 2020(06)
- [5]北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象[D]. 方红萍. 河南大学, 2020(02)
- [6]复杂海洋环境下水下无人航行器定深与三维轨迹跟踪控制[D]. 乔磊. 上海交通大学, 2020(01)
- [7]欠驱动水面船航迹跟踪与区域保持鲁棒控制研究[D]. 王莎莎. 哈尔滨工程大学, 2020(04)
- [8]正余弦算法改进及其应用研究[D]. 郭晓虎. 河北地质大学, 2019(08)
- [9]基于SOLO分类理论的三角函数高考试题分析与教学策略研究[D]. 林丹丹. 福建师范大学, 2019(12)
- [10]高中生三角函数解题中典型错误的分析[J]. 罗雨薇,张玉娟. 鞍山师范学院学报, 2019(02)