一、两类具有九阶鞍点的三次微分系统的全局拓扑分类（论文文献综述）
张惠[1]（2021）在《碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究》文中研究说明碰撞、冲击、间隙等非光滑因素在自然界和工程领域中广泛存在,碰撞振动系统的研究和控制已成为一个重要且富有挑战的课题。本文基于参数-状态空间对碰撞振动系统的分岔参数灵敏度、吸引子共存与吸引域质变机理、分岔与混沌控制等问题进行了系统的研究。应用不连续映射方法,对分段光滑碰撞振动系统擦边点邻域内向量场连续及不连续情况下的零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,对分段光滑碰撞振动系统的余维二擦边分岔发生的条件进行了分析。针对依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,采用灵敏度分析,对刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统的分岔参数灵敏度进行了分析。根据分岔参数灵敏度分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。对分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔的预测及控制进行了研究。主要内容分述如下:首先对非光滑微分系统的分类及数值分析方法,刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射的建立及周期轨道的擦边分岔复合映射等内容进行了阐述,分析了刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在时间Poincare截面和碰撞面法向Poincare截面上擦边点处不连续映射的范式映射。对一类单自由度分段光滑振动系统向量场连续及不连续情况下擦边点处的复合零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,验证了使用低阶复合ZTDM和高阶复合NSDM研究擦边分岔的有效性。推导了擦边点处向量场不连续时分段光滑碰撞振动系统发生余维二擦边分岔的条件。其次,针对分段光滑碰撞振动系统,分别在零相位Poincare截面及碰撞面Poincare截面上利用胞映射法获得了系统中共存的稳定吸引子及其吸引域。研究了碰撞振动系统周期运动的鞍结分岔、周期倍化分岔及擦边分岔,以及诱导出现的吸引子共存,进一步研究了由边界激变、吸引域边界质变及内部激变等全局分岔所引起的吸引子湮灭机理。分析了碰撞振动系统中吸引域发生光滑—分形质变的原因,即由于系统由擦边分岔所诱导出现的平常型鞍点,及由周期倍化分岔所诱导的翻转型鞍点的稳定与不稳定流形发生横截相交,从而造成吸引域分形结构的出现。再次,对于依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,分析了当系统的Jacobian矩阵的特征值分别是简单特征值、半简特征值和非亏损特征值时对系统参数求偏导的方法,提出了计算非光滑动力系统分岔及状态参数灵敏度的方法,通过参数灵敏度分析了引起光滑和非光滑分岔的原因。对于刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统首先通过推导系统的Poincare映射从而建立系统的Floquet矩阵。然后分别将各个系统的Floquet矩阵对各个参数向量求偏导,通过扰动Floquet矩阵的特征值来实现识别对某种分岔形式最灵敏的参数,将对系统的动态特性有明显影响的参数从整个分岔参数和状态参数组中有效地识别出来,从而得到系统的主要分岔参数。将刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统参数空间进行离散,研究了这这两种系统中各种丰富的动力学运动的分布情况。两种系统的参数域在ω<1的低频区均普遍存在因擦边运动而诱导出现的q=i/1（i=2,3,…）次谐周期运动,计算得到次谐周期运动相邻两周期运动擦边点差值自然导数的商的极限值为1。刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在（ω,ζ）参数平面内还存在着的“周期峰”、“环状”孤岛、“虾形”孤岛和“混沌眼”等丰富的动力学现象。通过分岔参数灵敏奇异性,分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。得到由鞍结分岔诱导的吸引子共存区域通常出现在周期运动内部,由周期倍化分岔诱导的鞍结分岔所形成的吸引子共存区域（CA-GB）通常出现在周期倍化分岔线附近。最后针对一类单自由度含间隙和预紧弹簧的分段光滑碰撞振动系统的分岔控制问题,提出了一种基于Lyapunov指数及径向基函数神经网络的分岔预测及控制方法。首先建立了系统的Poincare映射,推导了分段光滑碰撞振动系统周期运动存在条件,研究了在主要分岔参数平面中的动力学分布;其次利用Lyapunov指数分析了系统的稳定性,提出利用追踪Lyapunov指数谱分岔点来预测周期倍化分岔发生的方法;最后基于径向基函数神经网络设计了参数反馈分岔控制器,并基于周期倍化分岔点处的最大Lyapunov指数构造适应度函数,及利用Lyapunov指数判断是否实现了分岔控制,以引导自适应混合引力搜索算法对控制器的参数进行优选,从而实现周期倍化分岔控制。
何泽涔[2]（2020）在《平面拟齐次与半拟齐次多项式系统的若干问题》文中认为平面拟齐次和半拟齐次系统在理论和实际问题中均有重要的应用。本文主要研究一类平面拟齐次多项式微分系统的极限环分支以及平面二、三次半拟齐次系统的极限环和全局相图。全文分为五章。第一章主要介绍近年来国内外对于平面多项式微分系统,尤其是拟齐次系统和半拟齐次系统的可积性、标准型、极限环、全局相图等问题的研究现状。第二章介绍了平面拟齐次和半拟齐次系统的基本概念、阿贝尔积分、吹胀技巧、庞加莱紧致化以及本文要用到的重要引理。第三章研究一类具有全局中心的（m,1）型平面拟齐次系统。通过探究阿贝尔积分的零点个数,分别研究该系统的周期环域在n次多项式扰动和在（n,1）型拟齐次多项式扰动下产生的极限环个数的上界,并且证明了该上界是可达的。第四章研究平面二次半拟齐次系统的极限环及全局相图。首先根据已有文献给出的系统的标准型,采用吹胀法和幂零奇点定理等工具来分析这些标准系统的唯一有限奇点附近轨线的结构,从而获得局部相图;接着,应用庞加莱紧致化的方法研究系统在无穷远的奇点类型;之后,探讨系统有无极限环。综合上述讨论获得所有标准系统的全局相图。最后,对这些全局相图进行分类,发现:在拓扑等价的意义下,二次半拟齐次系统有6类不同的全局相图。第五章首先讨论几类半拟齐次系统的极限环问题,包括证明了三次齐次和拟齐次系统均无极限环,而三次半齐次及半拟齐次系统都存在极限环。在此基础上给出存在唯一的稳定极限环的三次半拟齐次系统的标准型,并且进一步把这个系统的表达式推广到更一般的奇数次半拟齐次系统,使得它们均具有唯一的稳定极限环。最后,采用第四章的方法证明了,在拓扑等价的意义下,三次半拟齐次系统具有43类不同的全局相图。
程璇[3]（2020）在《神经元Chay模型的多房室研究和动力学分析》文中研究表明神经元是神经系统的结构基础以及功能单位,通过多尺度层级连接实现神经信息的传递.然而神经元的单房室模型往往难以充分表征其复杂的形态结构,因此结合两房室或多房室研究来探讨神经元的特性也就显得尤为重要.本文主要建立了两类房室化神经元Chay模型,运用分岔理论进行动力学分析,并通过数值模拟来研究其丰富的放电节律模式.基本工作如下:第一章简述神经动力学在神经系统研究中的重要意义、神经元Chay模型的研究现状以及本文的主要研究内容.第二章介绍生物学相关概念和背景、经典神经元模型、分岔理论以及神经动力学的研究方法等基本知识.第三章分析两房室神经元Chay模型的动力学分岔机制.首先建立两房室神经元Chay模型,探索四维快子系统平衡点的唯一性以及稳定性的动态变化.然后将慢变量作为分岔参数,通过第一 Lyapunov系数的理论计算来判断Hopf分岔的方向.其次,研究平面（gKV,VK）上系统的双参数分岔图,得到Cusp分岔、广义Hopf分岔等余维2分岔点.再次,利用快慢动力学分析方法归纳了两类簇放电模式:经由“fold/homoclinic”滞后环的“fold/homoclinic”型簇放电、经由“fold/homoclinic”滞后环的“Hopf/homoclinic”型簇放电,并对其转迁机制进行详细分析.最后分别研究内向电流相关参数VC和外向电流相关参数VK对发放模式及相位差的影响.结果表明,伴随着加周期分岔的生成,神经元模型可以实现系统周期解的转换,并且两房室间峰峰间距的细微差异阻碍了同步状态的实现.第四章研究两个多房室神经元Chay模型丰富的放电节律特性.（1）建立15房室神经元Chay模型.首先探讨刺激靶点对神经信息表征的影响,通过比较单房室刺激、两房室刺激等6种不同刺激靶点模式下的第一动作电位潜伏期,揭示了神经元模型对于刺激靶点改变的响应规律.然后,理论分析脱髓鞘的数值模拟对放电节律特性的影响.（2）建立131房室神经元Chay模型.首先通过三类信息编码指标来比较分析外界刺激Istim和最大电导gKV的动态变化对放电活动特性的调节作用.然后通过移除部分中枢突结构得到三种结构缺失情况,并与正常形态结构进行对比分析,研究其对神经元模型放电节律特性的影响差异.
龙能[4]（2019）在《两类平面多项式系统的平衡点分析》文中研究说明平面微分系统理论广泛应用在自然科学和社会科学中。平衡点的位置和性态决定了微分系统的轨线的走向,对于刻画事物演变规律起重要的作用。本文主要研究两类平面多项式微分系统的平衡点,分为四部分。第一章介绍了近年来国内外对于平面多项式系统的平衡点尤其是中心焦点以及焦点阶数等问题的研究现状。第二章介绍了平面多项式系统的基本概念、中心焦点判别法中的直接求周期解判别法和形式级数判别法,以及本文将要用到的重要引理。第三章主要研究含有两个参数的平面三次多项式系统（？）的平衡点的位置及性质。首先利用直接求周期解判别法,证明原点是该系统的一个4阶细焦点,根据参数的范围确定了焦点的稳定性。随后证明了当（？）时,该系统共有4个无穷远平衡点且均为鞍点,以及共有3个有限平衡点且均为焦点,给出了3个焦点的位置、阶数和稳定性。第四章,我们运用形式级数判别法探讨了用复方程（?）表示的多项式系统的弱焦点的阶数,给出求这类系统焦点阶数的一个算法,并利用这个算法证明了系统的原点是一个中心或是一个不低于4n-7（其中n＞100）阶的细焦点。
张莉维[5]（2018）在《几类动力系统定性问题研究和模型分析》文中提出1900年在第二次数学家大会上,Hilbert提出了23个数学问题,其中第16个问题的后半部分是关于讨论多项式微分系统的极限环个数。它成为了近代动力系统研究的核心问题之一。在众多数学家的共同努力之下,动力系统定性理论已经发展成为较为成熟的理论体系,并在机械、电讯、化学、生物、经济以及其他科学领域里的应用不断扩大和深入。本博士论文主要研究了动力系统定性理论、可积性理论和几何奇异摄动理论及应用。着重考虑了中心焦点问题、代数可积性问题和生物模型的动力学分析。具体来说,本文首先讨论了任意n次拟齐次多项式系统的中心分类,得到了含有中心的拟齐次系统的简便算法。其次,本文考虑了描述神经元动作电位周期性震荡的经典模型-FitzHugh-Nagumo模型,讨论了该模型的代数可积性,进而刻画了该三维系统的全局动力动力学性态。最后,针对描述离子通道中粒子运动的Poisson-Nernst-Planck（PNP）模型,运用几何奇异摄动理论和定性理论,揭示了在离子通道中影响粒子运动的因素,解释了实际实验中观察到的现象和粒子运动特性的产生机制。本论文的具体内容分为三个部分。第一部分主要研究了平面拟齐次多项式系统的中心焦点问题。2009年,Llibre等人[86]从系统的权重次数分类,讨论了权重次数为1,2,3,4的拟齐次多项式的中心分类;2013年,[56]中则通过对拟齐次系统性质的分析,得到了计算任意n次拟齐次系统的算法,并利用该算法得到了所有的二次、三次拟齐次系统;后来,[13]、[76]、[123]的工作中,根据[56]中的算法,得到了所有的三次、四次和五次拟齐次系统,并分析这些系统进行了中心分类和拓扑结构,由这些工作可知,二次、四次拟齐次系统不存在中心,只有一类三次拟齐次系统含有中心,两类五次拟齐次系统含有中心。在本文第二章的工作中,我们更进一步的考虑了具有更高次数的拟齐次系统的中心条件,即讨论了更一般的情况,对于任意次数n的拟齐次系统的中心条件。首先,在该部分证明了任意偶数次拟齐次系统不存在中心,该结论包含了之前工作中关于二次、四次拟齐次系统不含有中心的结论。其次,对于奇数次拟齐次系统,得到了两个方面的结论。一方面,得到了含有中心的拟齐次系统的具体形式及系统的中心条件,进而将拟齐次系统的中心问题转化为对应齐次系统的中心问题。该结论则简化了分析拟齐次系统中心条件的方法,提供了一种新的思路。就三次、五次拟齐次系统而言,由该部分结果可知,其中心条件可以简单的转化为线性系统的中心问题,避免了使用[13,123]中分析中心条件时所用到的复杂工具。另一方面,提供了一种由系统次数n计算含有中心系统的简便算法,并以七次拟齐次系统为例,展示该算法的可行性和简便性。第二部分则主要研究了三维FitzHugh-Nagumo系统的代数可积性及全局拓扑结构。早在1878年,Darboux在[35,36]中提出了分析系统代数可积性的新思路,建立了达布可积性理论,并在之后Bruns[20],Poincare[111,112]等数学家的基础性工作中,将多项式系统的代数可积性转化为完整刻画达布多项式的问题。Poincare在其工作中也指出,没有一种有效的方法计算给定多项式系统的达布多项式。在解决经典Lorenz系统的代数可积性问题时,Llibre和Zhang[96]中提出了一种求解给定多项式系统达布多项式的方法——特征曲线法。对于三维FitzHugh-Nagumo系统,在本文第三章中对该系统的达布多项式进行了完整刻画。然而,之前该问题一直未得到解决的困难在于方法。特征曲线法对三维FitzHugh-Nagumo系统并不适用。为了克服这一难点,我们引入了FitzHugh-Nagumo系统的一个辅助系统,这是一种求解达布多项式的新思路,推广了[96]中特征曲线法的应用,运用特征曲线法对辅助系统的不变代数曲面进行完整刻画,根据辅助系统和原系统之间的关系,进而得到:FitzHugh-Nagumo系统的所有达布多项式。在得到FitzHugh-Nagumo系统达布多项式（即不变代数曲面）结果的基础之上,在第四章研究了带有不变代数曲面的全局拓扑结构。到目前为止,并没有完备的理论来研究三维系统的全局拓扑结构。三维系统的全局拓扑结构问题本身就是一个难题。以前刻画带有不变代数曲面的三维系统的全局拓扑结构的工作中,往往是考虑将三维系统限制在不变曲面上,进而将问题转化为研究二维系统的拓扑结构。而在该部分的工作中,我们利用定性理论中的blow-up技术和三维Poincare紧化,刻画了满足一定参数条件的三维FitzHugh-Nagumo系统在Poincare球内的全局拓扑结构。在该部分工作中,当将系统限制在一些不变代数曲面上时,系统是不解析的。为了分析不解析系统的动力学性态,我们综合考虑了系统在不变代数曲面上的拓扑结构、原三维系统的奇点性质以及不变代数曲面的拓扑结构,从而得到了带有该不变代数曲面的系统的拓扑结构。从得到的拓扑相图中,可知在不变代数曲面上,FitzHugh-Nagumo系统存在唯一的异宿轨,即回归到原来的偏微分系统中,该系统存在有界的波前解。生物体内神经兴奋的传导、心脏搏动以及激素分泌等生命活动均与体内带电粒子的运动息息相关。在生物体内为粒子运动提供场所的是位于细胞膜表面的离子通道。Poisson-Nernst-Planck（PNP）模型是描述离子通道中粒子运动的典型模型。最后一部分,我们考虑带有边值条件的一维稳态PNP模型其中系统中的变量为电势φ,k种电荷的浓度Ckk,以及k种电荷的流量Jk,x=0,1表示通道的两端。对应的边值条件为φ（0）=V,ck（0）=Lk;φ（1）=0,ck（1）=Rk.相比于其他模型,该模型更加全面的将永久电荷Q和边值条件对粒子运动的影响考虑在内,其中永久电荷是通道中带电的蛋白结构,其对粒子运动起着关键作用。在实际实验中,直接测量的数据是电流,电流的变化则体现了通道中粒子运动的变化,由于电流I和变量流量Jk满足关系:I=（?）zsJs（V）.因此,在该问题的讨论中,工作的重点则是通过讨论引起流量Jk变化的因素来解释实验现象。2007年,Eisenberg和Liu在[42]中利用几何奇异摄动理论,得到了该边值问题的解。以该工作为基础,在离子通道问题上有了丰富的结果,如[68]中则讨论了充分小的永久电荷对粒子运动的影响。由于相对边值条件中粒子的浓度,永久电荷的浓度比较大。因此,在该部分我们考虑了充分大的永久电荷对粒子运动的影响。与[68]工作相比,该问题假设更贴近通道中的实际情况。因此,我们的结果中揭示了一些实际离子通道所具有的性质,这些在之前的工作中是没有体现的。首先在本文第五章我们得到了当永久电荷充分大时方程的解,并通过对解进行定性分析,得到了通道中电流的保守性,以及边值条件对粒子运动的影响。其中电流的保守性是在研究PNP模型中首次得到的性质。最后,在本文第六章,我们解释了离子通道所固有的一个性质——衰减性质。该性质是一种在实际实验中观察到的、反常识的性质。到目前为止,还没有任何工作在理论上对该性质产生的机制进行解释。而我们的结果不仅蕴含着该性质,并且利用定性分析和数值计算相结合,首次对该现象产生的机制做出了分析。虽然在该部分的讨论中我们考虑的模型是简化后的模型,但是由简单模型体现的性质才是物质所具有的本质性质。该部分的结果具有一定的实际应用意义。
孔磊[6]（2018）在《几类生物数学系统的高余维分岔研究》文中研究表明通过对生物数学系统的研究可以揭示自然界中复杂生态现象发生的本质,并以此来指导人类对生态系统进行合理的保护与开发,因此对生物数学系统的动力学性态进行研究具有很好的现实指导意义。本文主要利用微分方程的定性理论、分岔理论、中心流形定理、谱理论、扰动理论以及规范型理论,对几类生物数学系统的动力学行为进行了比较完整的分析。在第三章中我们讨论了一类带有Michaelis-Menten型被捕食者收割项的Leslie-Gower捕食者与被捕食者系统。在已有文献的基础上我们重点探究了系统在其唯一内部平衡点附近的高余维分岔现象。我们发现在适当的参数条件下系统的唯一内部平衡点可以是余维一的鞍-结点、余维二和余维三的Bogdanov-Takens型尖点,并利用解析的方法证明了系统发生了余维二和余维三的Bogdanov-Takens分岔。为了探究当在同一生物系统中利用相同的收割方式对不同种群进行收割时,系统的动力学性态所发生的变化,我们接着在第四章中考虑了一类对捕食者进行Michaelis-Menten型收割的Leslie-Gower捕食者与被捕食者系统。结果表明此时系统具有更加丰富的动力学性态,系统的平衡点可以是拓扑鞍点、结点、焦点或中心、余维一的鞍-结点、余维二的非双曲结点、余维二和余维三的尖点等。系统也发生了复杂的分岔现象,如鞍-结分岔、跨临界分岔、音叉分岔、Hopf分岔、同宿轨分岔、余维二或余维三的Bogdanov-Takens分岔等。在文章的最后我们均进行了适当的数值模拟,并对这些复杂的分岔现象给出了合理的生物学解释。为了研究带有耗散项的反应-扩散系统的时空动力学性态,在第五章中我们分析了一类具有一般性的Brusselator反应-扩散系统的余维二Turing-Hopf分岔。我们首先利用拉普拉斯算子的谱理论将偏微分方程转化成了由可数个对偶微分方程组成的系统,通过求解系统在一致稳态解处的线性化矩阵的特征值得到了系统在常数稳态解附近出现Turing不稳定性和余维二Turing-Hopf分岔的横截性条件,然后通过中心流形定理分析了其扰动系统在中心流形上的规范型,证明了系统在适当的参数条件下将会发生余维二的Turing-Hopf分岔。最后针对一个具体的例子对伴随其发生余维二Turing-Hopf分岔所出现的六种复杂动力学行为进行了数值模拟以验证理论结果的有效性。
汪净[7]（2017）在《神经元模型的放电特性与相位同步现象》文中研究表明神经元作为神经系统的基本结构和功能单位,具有复杂的非线性特性,其放电活动常表现出许多丰富的动力学行为,如分岔和混沌等.因此,对单个神经元与神经回路的非线性动力学研究显得尤为重要.本论文利用非线性动力学的理论和方法,通过理论分析和数值模拟研究了三类神经元模型的动力学性质,主要工作如下:第一章简述非线性动力学的发展以及非线性动力学在神经系统研究中的重要作用、神经元放电活动的数学模型以及研究现状、本论文的主要研究方法和内容.第二章介绍分岔理论的基本知识与概念.首先介绍动力系统的分岔与结构稳定性,并且叙述鞍-结点分岔和Hopf分岔的规范形.其次介绍神经元模型中平衡点和极限环的分岔.最后详细叙述并讨论了尖分岔、Bautin（广义Hopf）分岔以及Bogdanov-Takens分岔的拓扑规范形,并给出了 Bogdanov-Takens分岔的规范形系数的计算方法.第三章研究呼吸神经元模型的动力学性质.首先建立外电场作用下的呼吸神经元模型.然后对直流电场作用下的呼吸神经元模型进行全系统的平衡点分岔分析,重点研究了 Bogdanov-Takens分岔点附近的拓扑结构,并给出了 Bogdanov-Takens点处鞍-结分岔曲线、非退化的Hopf分岔曲线和鞍点同宿轨分岔曲线的数学表达式.另外,通过调节钾离子的最大电导系数得到四种簇放电类型,并且结合快慢动力学分析和相平面分析解释系统簇放电的产生原因.最后计算了 Hopf分岔点处的第一 Lyapunov系数来确定所产生的极限环的稳定性.第四章研究胰腺β细胞模型的分岔和放电活动.首先考虑模型中参数的改变对系统放电节律的影响.通过数值计算动作电位的峰峰间距随参数变化的分岔图,发现峰峰间距序列的加周期、倍周期与逆倍周期分岔现象,并进一步通过计算系统的最大Lyapunov指数对混沌区域的范围进行确定.然后利用快慢动力学分析方法将系统分为快慢两个子系统,以慢变量为分岔参数讨论锥形与方波形簇放电的形成机理.此外,还研究了快子系统的余维1分岔点的动力学性质,着重分析了平衡点的Hopf分岔.最后讨论了快子系统的余维2分岔,并且计算了余维2分岔点处所对应的参数值与特征值.第五章研究耦合CA1锥体神经元的相位同步.首先用电突触将两个CA1锥体神经元连接起来,建立耦合神经元模型.根据相位差的分布情况,改变耦合强度可以让耦合神经元表现出不同的同步状态.通过连续地变换耦合强度,发现电耦合的CA1锥体神经元之间存在着复杂的同步转迁行为,并且相位差的分布出现倍周期分岔现象,之后同步状态由反相同步过渡到异步.另外,改变膜电容的大小也能影响同步状态的转迁过程.因此,我们将耦合CA1锥体神经元的同步状态在耦合强度和膜电容的二维平面上描绘出来,并且总结了同步状态的转迁规律.最后采用ISI-distance方法来研究耦合神经元的同步程度.该方法不仅可以区分出三种不同的同步状态,而且还可以刻画同种同步状态的不同同步程度,有效地弥补了相位差方法的不足之处.研究结果表明当耦合强度足够大时,对任意的膜电容的值,耦合神经元都能立即达到同相同步状态。
孔龙星[8]（2017）在《矢量场拓扑结构分析与可视化方法研究》文中认为数据场是指一类分布在特定空间区域,相互之间存在一定作用关系的离散数据集,广泛应用于航空航天、海洋气象、电磁分析等领域,如风场、流场、电磁场等。矢量场是一类特殊的数据场,既包含大小信息又包含方向信息,可有效表征物体的运动变化规律。充分理解和挖掘矢量场的分布特性,发现其运动变化规律,对科学计算和工程应用具有重要意义。针对矢量场的研究,主要集中在矢量场的数据处理、拓扑结构分析与可视化等方面,其中矢量场数据处理主要解决数据的完备性和有效性问题,如数据插值、平滑去噪等,是矢量场拓扑结构分析与可视化的基础;矢量场拓扑结构分析针对矢量场中的关键结构特性展开研究,主要包括定常（非时变）矢量场拓扑结构的提取与时变矢量场拓扑结构的跟踪;矢量场可视化则借助可视化手段,以更加形象和直观的方式描述矢量场全局分布特性和运动变化特性。本文围绕矢量场数据处理、拓扑结构分析与可视化研究中的关键问题展开研究,主要包括矢量场插值、矢量场拓扑结构提取与跟踪、矢量场流线可视化等,旨在突破其关键技术,为后期矢量场数据在特定领域应用奠定理论与技术基础。论文主要研究工作如下:针对矢量场插值,当前反距离权重法（IDW）直接应用于矢量场插值存在参考样本选择缺乏科学指导以及无法反映矢量场局部特性的局限性,本文提出了一种顾及局部特性的自适应矢量场IDW插值方法。该方法首先基于距离影响度搜索初始样本集;然后对初始样本集进行分类,若其为小样本集直接采用IDW算法插值,若其为大样本集则基于矢量场局部线性近似进行优化得到优化样本集进行IDW算法插值。理论分析与实验结果表明,该方法能够自适应选择插值参考样本,插值结果在局部范围内符合矢量场的线性近似假设,插值结果更具有合理性,同时还提高了IDW算法的插值精度。针对定常矢量场拓扑结构提取,为了解决当前基于Morse分解层次优化的拓扑结构提取方法中存在的人工经验参数过多、分解优化目标不明确等问题,本文提出了一种基于改进Morse分解的2D定常矢量场拓扑结构提取方法。该方法引入鲁棒临界点单形对Morse集进行分类,构建了新的明确的Morse分解优化准则。最后基于该优化准则给出了改进Morse分解的拓扑结构提取方法流程。实验结果表明,该方法经验参数少,Morse分解优化目标明确,在保证最优拓扑结构提取结果的同时在时间效率上同样具有优势。针对时变矢量场拓扑结构跟踪,为提高跟踪结果的鲁棒性,本文提出了一种2D有界时变矢量场Morse集跟踪方法。该方法基于2D有界规则三角形网格,首先研究了临界三角形在时间轴上的前向映射和后向映射方法,对于临界三角形映射过程中存在的临界三角形区域映射问题给出了解决方法。然后基于临界三角形映射,提出了临界点Morse集的跟踪方法。接着基于临界点Morse集跟踪结果,提出了封闭轨线Morse集的跟踪方法。利用2D时变矢量场数据对该方法进行验证,实验结果表明该方法可以准确检测Morse集在时间演化过程中的对应和变化关系。针对矢量场流线可视化,为了解决3D矢量场可视化中流线数量过多造成的遮挡与视觉混乱问题,同时保证流线能够准确描述矢量场变化规律与重要特征,本文提出了一种基于特征保持的视点相关3D矢量场流线简化方法。首先生成3D矢量场流线集并进行视点相关映射;然后对流线集进行特征保持计算;最后基于流线视觉效果度量对流线集进行迭代简化计算,从而实现流线集的有效简化。实验结果表明,该方法能够有效保持矢量场重要特征对应的流线,降低了流线之间的遮挡率,提高了流线的连续性,简化后的流线集具有较高的一致性和较好的视觉效果,且方法的有效性不受视点变换影响。
邱宝华[9]（2016）在《五、六次平面拟齐次多项式系统的标准型和相图》文中提出本文主要研究五次和六次平面拟齐次但非齐次不可约多项式微分系统的标准型及全局拓扑结构,并利用倒积分因子推导出它们的首次积分的表达式。全文共分四章。第一章主要介绍近年来国内外对平面拟齐次系统的可积性、中心焦点、标准型、极限环等问题的研究现状。第二章介绍了平面拟齐次系统的基本概念、拟齐次爆破法和庞加莱-李雅普诺夫紧致化以及本文将要用到的重要引理。第三章研究五次平面拟齐次但非齐次多项式系统。首先通过适当的线性变换求出系统的标准型,它们含有0、1、2、4个参数。然后采用拟齐次爆破法分析这些标准系统在唯一的有限奇点（原点）邻域内的定性结构,获得局部相图。之后,应用庞加莱-李雅普诺夫紧致化分析系统的无穷远奇点的性态。我们综合这两类奇点的性态并利用不变曲线获得所有标准系统的全局相图。最后,对这些全局相图进行拓扑分类,获得52类不同的全局相图。此外,我们还给出了五次拟齐次标准系统的首次积分表达式。第四章研究六次平面拟齐次但非齐次多项式系统。首先应用Belen Garcia等人[2]的算法计算出这种系统的表达式。然后通过适当的线性变换获得它们的标准型。从这些标准型可以直接推导出,六次拟齐次不可约多项式系统的有限奇点既不是中心也不是焦点,且系统不存在极限环。
孙化东[10]（2016）在《制导炮弹动力学特性分析与控制方法研究》文中认为制导炮弹是传统火炮弹药发射技术和现代导弹精确导航与控制技术结合的产物,非对称滚转制导炮弹是由损伤、加工或装配误差等导致的质量分布不对称或气动外形不对称的一类制导炮弹,其动力学系统是典型的强不确定性、高耦合、快时变的高维非线性系统,这使得其动力学与控制问题成为一项既具有基础理论研究价值又具有工程实践意义的重要科学问题。围绕这一重要课题,本文在非对称滚转制导炮弹动力学建模与化简、动力学特性分析、分岔特性研究和控制方法设计等几个方面开展了较为深入的研究。首先,根据非对称滚转制导炮弹运动的强非线性和强耦合特点,考虑非线性气动力和力矩、与滚转方位角相关的诱导气动力和力矩以及非对称气动力和力矩等受力形式,建立了角运动和滚转运动耦合的五维动力学模型,该模型能够准确描述姿态运动,同时将传统的六维运动降维为五维形式,从而降低了分析难度。在此模型的基础上,研究了非对称因素引起的系统受迫振动现象,讨论了不同参数对振动幅值和相位的影响,给出了转速闭锁现象的触发机理和发生的必要条件。其次,基于五维动力学模型,采用分岔分析方法对非对称滚转制导炮弹系统局部非线性动力学特性开展了研究。文中首先通过数值计算方法计算了系统状态方程组的多个平衡点,并研究了平衡点随系统参数变化的而变化的分布规律;然后,根据李雅普诺夫第一法判断系统局部稳定性情况。通过数值仿真和解析法结合的方法研究了重力作用对平衡点分布情况和系统局部稳定性的影响。接着通过中心流形定理对复杂系统方程进行降维和约化,进而应用Hopf分岔定理、鞍结分岔定理等判断了局部分岔类型和属性。最后根据奇异性分析理论,计算了系统的普适开折,研究了系统微小扰动对局部分岔特性的影响。再次,在平衡点分布规律和局部分岔特性结论的基础上,开展了全局分岔点研究和全局拓扑结构研究等系统全局分析。应用胞参考点映射方法计算了系统不同吸引子及其吸引域,明确了初始条件对系统全局运动属性的影响,并讨论了系统临界参数引起的吸引域的改变。通过绘制庞加莱映射图、计算功率密度谱和李雅普诺夫指数等数值特征计算方法,判断了非对称滚转制导炮弹混沌运动的存在性,并给出了平衡点、周期运动和混沌运动等不同非线性性态之间的转换过程和边界条件。最后,针对非对称滚转制导炮弹非线性三通道控制问题,建立了包含不确定扰动的五维有控运动模型。根据时标分离原则设计快、慢两个控制回路,应用轨迹线性化控制（TLC）方法设计了控制器。本文设计了Lipschitz状态观测器,解决了TLC存在的不足,如对观测噪声的抑制和系统非对称因素导致的不确定参数的估计问题。针对TLC方法在应对强不确定问题的局限性,根据Lipschitz状态观测器的对系统未知扰动的估计,设计了自适应补偿控制律,从而实现了对TLC算法的改进设计,通过仿真实验验证了所提改进算法的控制效率和鲁棒性。
二、两类具有九阶鞍点的三次微分系统的全局拓扑分类（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两类具有九阶鞍点的三次微分系统的全局拓扑分类（论文提纲范文）
（1）碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究的应用背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非光滑动力系统研究现状 |
| 1.2.2 碰撞振动系统参数空间研究现状 |
| 1.2.3 碰撞振动系统状态空间研究现状 |
| 1.2.4 非线性系统分岔控制研究现状 |
| 1.3 存在的主要问题 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 非光滑动力系统理论基础 |
| 2.1 非光滑动力系统的分类 |
| 2.2 非光滑动力系统理论及数值分析方法 |
| 2.2.1 周期轨道和Poincaré映射 |
| 2.2.2 擦边点处的不连续映射 |
| 2.3 小结 |
| 3 分段光滑碰撞振动系统擦边运动及不连续映射 |
| 3.1 分段光滑碰撞系统周期运动及“擦边”运动存在条件 |
| 3.1.1 方程的解及周期运动存在条件 |
| 3.1.2 擦边周期n运动存在条件 |
| 3.2 分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射 |
| 3.2.1 向量场不连续及连续时系统的零时间不连续映射 |
| 3.2.2 向量场不连续及连续时系统的碰撞面法向截面不连续映射 |
| 3.3 分段光滑碰撞振动系统余维二擦边分岔研究 |
| 3.4 小结 |
| 4 碰撞振动系统状态空间动力学研究 |
| 4.1 吸引子及吸引域 |
| 4.1.1 吸引子及吸引域的定义 |
| 4.1.2 吸引域类型举例 |
| 4.2 改进的Poincaré型胞映射方法 |
| 4.3 分段光滑碰撞系统状态空间动力学分析 |
| 4.3.1 分段光滑碰撞振动系统多吸引子共存及湮灭机理研究 |
| 4.3.2 随参数ω变化时吸引域结构质变机理 |
| 4.3.3 随参数ω变化时吸引域变化规律研究 |
| 4.4 小结 |
| 5 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析方法研究 |
| 5.1 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析 |
| 5.1.1 简单特征值情况 |
| 5.1.2 半简特征值情况 |
| 5.1.3 非亏损特征值情况 |
| 5.2 单自由度刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.2.1 系统模型及Poincaré映射 |
| 5.2.2 刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.3 单自由度分段光滑碰撞系统参数灵敏度分析 |
| 5.3.1 系统Poincaré映射 |
| 5.3.2 分段光滑碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.4 刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统参数空间动力学分析 |
| 5.4.1 刚性碰撞振动系统数空间动力学分析 |
| 5.4.2 分段光滑碰撞振动系统参数空间动力学分析 |
| 5.5 分段光滑碰撞系统吸引子共存区域参数灵敏度分析 |
| 5.6 小结 |
| 6 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔预测及控制 |
| 6.1 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔分析及预测 |
| 6.2 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔控制 |
| 6.2.1 基于RBF神经网络的非光滑系统分岔控制器设计及优化 |
| 6.2.2 适应度函数的建立 |
| 6.2.3 仿真研究 |
| 6.3 结论 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）平面拟齐次与半拟齐次多项式系统的若干问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 平面多项式系统的极限环 |
| 1.2 半拟齐次多项式系统的全局相图 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识与基本引理 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本引理 |
| 2.3 “吹胀法”和庞加莱变换 |
| 3 一类拟齐次多项式系统的极限环分支 |
| 3.1 一类拟齐次系统在n次多项式扰动下的极限环个数 |
| 3.2 一类拟齐次系统在拟齐次多项式扰动下的极限环个数 |
| 4 平面二次半拟齐次多项式系统的全局结构 |
| 4.1 平面二次半拟齐次系统的相图 |
| 4.2 平面二次半拟齐次系统全局相图的拓扑分类 |
| 5 平面三次半拟齐次系统的全局相图和几类相关系统的极限环 |
| 5.1 四类系统极限环的存在性 |
| 5.2 三次半拟齐次系统的全局相图 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（3）神经元Chay模型的多房室研究和动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 神经动力学简介 |
| 1.2 神经元Chay模型的研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 神经动力学基础知识 |
| 2.1 神经元的基本概念 |
| 2.1.1 神经元的生理结构 |
| 2.1.2 静息电位和动作电位的形成机制 |
| 2.2 神经元的数学模型 |
| 2.2.1 Hodgkin-Huxley模型 |
| 2.2.2 Chay模型 |
| 2.2.3 电缆模型 |
| 2.2.4 房室模型 |
| 2.3 分岔理论的基础知识 |
| 2.3.1 平衡点与极限环 |
| 2.3.2 分岔的基本概念 |
| 2.3.3 两类典型分岔及其规范形 |
| 2.4 神经动力学的研究方法 |
| 2.4.1 快慢动力学 |
| 2.4.2 峰峰间距 |
| 2.4.3 相位同步 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 两房室神经元Chay模型的动力学分析 |
| 3.1 两房室神经元Chay模型的研究背景 |
| 3.2 两房室神经元Chay模型的建立 |
| 3.3 平衡点唯一性及稳定性判定 |
| 3.4 四维快子系统的Hopf分岔分析 |
| 3.5 余维2分岔分析 |
| 3.6 两类簇放电模式 |
| 3.6.1 经由“fold/homoclinic”滞后环的“fold/homoclinic”型簇放电 |
| 3.6.2 经由“fold/homoclinic”滞后环的“Hopf/homoclinic”型簇放电 |
| 3.7 钙离子可逆电位对周期解和相位同步的影响 |
| 3.8 钾离子可逆电位对周期解和相位同步的影响 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 多房室神经元Chay模型的放电节律研究 |
| 4.1 多房室神经元Chay模型的研究背景 |
| 4.2 15房室神经元Chay模型 |
| 4.2.1 15房室神经元Chay模型的建立 |
| 4.2.2 刺激靶点对放电节律的影响 |
| 4.2.3 脱髓鞘对放电节律的影响 |
| 4.3 131房室神经元Chay模型 |
| 4.3.1 131房室神经元Chay模型的建立 |
| 4.3.2 外界刺激和钾离子通道最大电导对放电节律的影响 |
| 4.3.3 中枢突结构对放电节律的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）两类平面多项式系统的平衡点分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 平面多项式系统的平衡点 |
| 1.2 平面多项式系统焦点的阶数 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识和基本引理 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本引理 |
| 2.3 判别平面初等中心焦点的经典方法 |
| 3 一类含有两个参数的平面三次多项式系统的平衡点 |
| 3.1 一类含两个参数的平面三次多项式系统的无穷远奇点 |
| 3.2 一类含两个参数的平面三次多项式系统的有限奇点 |
| 4 一类平面高次多项式系统细焦点的阶数 |
| 4.1 代数算法 |
| 4.2 主要结论的证明 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集表 |
（5）几类动力系统定性问题研究和模型分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 本文的研究背景、动机和主要结果 |
| 1.1 研究背景及主要结果 |
| 1.2 文章结构安排 |
| 第二章 拟齐次系统的中心焦点问题 |
| 2.1 偶数次拟齐次系统的中心分类 |
| 2.2 奇数次拟齐次系统的中心分类 |
| 2.2.1 含有中心的拟齐次系统的形式 |
| 2.2.2 奇数次拟齐次系统的中心条件 |
| 2.3 计算含有中心的拟齐次系统的算法及应用 |
| 2.3.1 计算含有中心的拟齐次系统的算法 |
| 2.3.2 应用举例:七次拟齐次系统的中心分类 |
| 2.4 附录:四次方程根的分布 |
| 第三章 FitzHugh-Nagumo系统的不变代数曲面 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 FitzHugh-Nagumo系统不变代数曲面的刻画 |
| 3.3 FitzHugh-Nagumo系统的代数可积性 |
| 第四章 带有不变代数曲面的FitzHugh-Nagumo系统的全局动力学性质 |
| 4.1 FitzHugh-Nagumo系统在无穷远处的动力学性质 |
| 4.2 具有不变代数曲面的FitzHugh-Nagumo系统的动力学性质 |
| 第五章 充分大的永久电荷对离子通道中粒子运动的影响 |
| 5.1 基本假设和预备知识 |
| 5.1.1 一维稳态PNP模型的推导 |
| 5.1.2 一维稳态PNP系统的无量纲化 |
| 5.1.3 相关结果:当n=2时的控制系统F(A)=0 |
| 5.2 奇异解关于充分大永久电荷的展开 |
| 5.3 充分大的永久电荷对粒子运动的影响 |
| 5.3.1 流量的符号和大小 |
| 5.3.2 电流的饱和性、单调性和尺度变换规律 |
| 5.3.3 永久电荷的全局作用 |
| 5.3.4 负电荷流量J_2关于永久电荷的单调性:J_(21)的符号 |
| 5.4 A=L时的情况 |
| 第六章 充分大永久电荷的一个作用:衰减作用 |
| 6.1 问题假设和已知结果 |
| 6.2 J_(10)=0的动力学分析 |
| 6.2.1 区间(0,a)上的动力学性质 |
| 6.2.2 区间(a,b)上的动力学性质 |
| 6.2.3 区间(b,1)上的动力学性质 |
| 6.2.4 对J_(10)=0的机制的总结 |
| 6.3 衰减现象的动力学分析 |
| 6.3.1 实验现象和理论分析的一致性 |
| 6.3.2 衰减现象产生的机制 |
| 6.3.3 在区间(0,a)上的动力学分析 |
| 6.3.4 在区间(a,b)上的动力学分析 |
| 6.3.5 J_2在区间(b,1)上的动力学性质 |
| 6.3.6 衰减现象产生机制的总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 |
| 致谢 |
（6）几类生物数学系统的高余维分岔研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究问题的背景及意义 |
| 1.2 研究问题的国内外发展现状 |
| 1.2.1 带收割项的捕食者与被捕食者模型 |
| 1.2.2 一般性的Brusselator反应-扩散模型 |
| 1.3 本文的具体结构和主要结果 |
| 1.4 本文的符号 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 动力系统基础 |
| 2.2 平面系统平衡点的分类 |
| 2.2.1 双曲平衡点 |
| 2.2.2 非双曲平衡点 |
| 2.3 分岔理论 |
| 2.3.1 几类余维一的分岔 |
| 2.3.2 余维二和余维三的Bogdanov-Takens分岔 |
| 3 一类带有非线性被捕食者收割项生物系统的分岔研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 非双曲平衡点的定性研究 |
| 3.3 余维二分岔 |
| 3.3.1 余维二的Bogdanov-Takens分岔 |
| 3.3.2 数值模拟 |
| 3.4 余维三分岔 |
| 3.4.1 余维三的Bogdanov-Takens分岔 |
| 3.4.2 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 一类对捕食者进行非线性收割的生物系统的分岔研究 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 平衡点的存在性 |
| 4.3 平衡点的定性分析 |
| 4.4 分岔分析 |
| 4.4.1 跨临界分岔和音叉分岔 |
| 4.4.2 Hopf分岔 |
| 4.4.3 余维二的Bogdanov-Takens分岔 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 一般性Brusselator系统的余维二Turing-Hopf分岔 |
| 5.1 问题介绍 |
| 5.2 唯一内部平衡点的定性分析 |
| 5.3 Turing-Hopf分岔在中心流形上的规范型 |
| 5.4 特例及数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读博士学位期间完成的论文 |
| B.作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| C.作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（7）神经元模型的放电特性与相位同步现象（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性动力学的发展及在神经系统研究中的作用 |
| 1.1.1 非线性动力学的发展 |
| 1.1.2 非线性动力学在神经系统研究中的作用 |
| 1.2 神经动力学的研究现状及进展 |
| 1.2.1 神经元放电活动的数学模型 |
| 1.2.2 神经元放电活动的动力学研究 |
| 1.3 神经动力学的研究方法 |
| 1.3.1 快慢动力学分析 |
| 1.3.2 相平面分析 |
| 1.3.3 峰峰间距分岔图 |
| 1.3.4 Lyapunov指数谱 |
| 1.3.5 耦合系统的相位同步指标 |
| 1.3.6 神经传导编码的指标 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 分岔理论的基本知识 |
| 2.1 分岔的基本概念 |
| 2.2 余维1分岔的规范形分析 |
| 2.2.1 鞍-结点分岔的规范形 |
| 2.2.2 Hopf分岔的规范形 |
| 2.3 神经元模型中平衡点的分岔 |
| 2.4 神经元模型中极限环的分岔 |
| 2.5 余维2分岔概述 |
| 2.5.1 中心流形理论 |
| 2.5.2 Cusp分岔 |
| 2.5.3 Bautin (generalized Hopf)分岔 |
| 2.5.4 Bogdanov-Takens(零-零)分岔 |
| 2.6 神经元模型分岔现象的意义 |
| 第三章 呼吸神经元模型的动力学分析 |
| 3.1 呼吸神经元的生物背景 |
| 3.2 呼吸神经元模型的建立 |
| 3.3 呼吸神经元模型的余维2分岔分析 |
| 3.3.1 (V_e,g_K)参数平面上的分岔 |
| 3.3.2 Bogdanov-Takens分岔研究 |
| 3.4 簇放电分类 |
| 3.4.1 “circle/homoclinic”型簇放电 |
| 3.4.2 “fold/homoclinic”型簇放电 |
| 3.4.3 “fold circle/homoclinic”型簇放电 |
| 3.4.4 “fold/Hopf”点点滞后环型簇放电 |
| 3.5 快子系统的Hopf分岔分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 胰腺β细胞的分岔和放电节律模式研究 |
| 4.1 胰腺β细胞模型的研究现状 |
| 4.2 胰腺β细胞模型的建立 |
| 4.3 胰腺β细胞模型中周期解的转迁 |
| 4.3.1 时间常数对周期解的影响 |
| 4.3.2 钾离子电流对周期解的影响 |
| 4.3.3 抑制钾离子电流对周期解的影响 |
| 4.4 快子系统的平衡点分岔分析 |
| 4.4.1 余维1分岔分析 |
| 4.4.2 余维2分岔分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 电耦合CA1锥体神经元的相位同步研究 |
| 5.1 耦合神经元的同步研究及意义 |
| 5.2 电耦合的CA1锥体神经元模型 |
| 5.3 电耦合CA1锥体神经元的同步状态 |
| 5.4 耦合神经元同步状态的转迁 |
| 5.4.1 耦合强度的影响 |
| 5.4.2 膜电容的影响 |
| 5.5 (g_c,C)参数平面的同步状态及周期解的转迁 |
| 5.6 同步性程度的研究 |
| 5.7 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（8）矢量场拓扑结构分析与可视化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 矢量场数据处理 |
| 1.2.2 矢量场拓扑结构分析 |
| 1.2.3 矢量场可视化 |
| 1.3 存在的问题 |
| 1.4 论文研究思路及内容组织 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 主要内容及组织结构 |
| 第二章 相关基础理论 |
| 2.1 矢量场数学定义 |
| 2.2 临界点及封闭轨线 |
| 2.3 基于轨线的矢量场拓扑结构 |
| 2.3.1 边界转换点和曲线 |
| 2.3.2 分界线 |
| 2.3.3 基于轨线的矢量场拓扑结构 |
| 2.4 基于Morse分解的矢量场拓扑结构 |
| 2.4.1 矢量场Morse分解 |
| 2.4.2 Conley指数计算 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 顾及局部特性的自适应矢量场插值 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 反距离权重法及分析 |
| 3.3 顾及局部特性的自适应矢量场IDW插值方法 |
| 3.3.1 基于距离影响度的初始样本集搜索 |
| 3.3.2 初始样本集分类 |
| 3.3.3 基于局部线性近似的大样本集优化 |
| 3.3.4 本章方法流程图 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于改进Morse分解的2D定常矢量场拓扑结构提取 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 现有2D定常矢量场拓扑结构提取方法问题分析 |
| 4.3 基于改进Morse分解的2D定常矢量场拓扑结构提取方法 |
| 4.3.1 基本思路 |
| 4.3.2 鲁棒临界点单形检测 |
| 4.3.3 基于鲁棒临界点单形的Morse集分类 |
| 4.3.4 改进Morse分解的拓扑结构提取方法流程 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 面向Morse集的2D时变矢量场拓扑结构跟踪 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 2D矢量场典型分岔分析 |
| 5.3 2D有界时变矢量场Morse集跟踪方法 |
| 5.3.1 数据描述与插值 |
| 5.3.2 临界三角形的鲁棒检测 |
| 5.3.3 临界三角形的映射 |
| 5.3.4 临界点Morse集跟踪与变化事件检测 |
| 5.3.5 封闭轨线Morse集跟踪与变化事件检测 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 特征保持的视点相关3D矢量场流线可视化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 特征保持的视点相关3D矢量场流线简化方法 |
| 6.2.1 基本思路 |
| 6.2.2 3D矢量场流线集生成与映射 |
| 6.2.3 流线集特征保持计算 |
| 6.2.4 流线集简化计算 |
| 6.3 实验结果与分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（9）五、六次平面拟齐次多项式系统的标准型和相图（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 平面拟齐次多项式系统的可积性和标准型 |
| 1.2 平面拟齐次多项式系统的全局相图 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识和基本引理 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 拟齐次爆破法和庞加莱-李雅普诺夫紧致化 |
| 2.3 基本引理 |
| 3 平面五次拟齐次但非齐次不可约系统的标准型和相图 |
| 3.1 五次拟齐次但非齐次不可约多项式微分系统的标准型 |
| 3.2 五次拟齐次但非齐次不可约多项式微分系统的全局相图 |
| 3.2.1 系数参数个数小于2的系统的全局相图 |
| 3.2.2 含有2个系数参数的系统的全局相图 |
| 3.2.3 含有4个系数参数的系统的全局相图 |
| 3.2.4 五次拟齐次不可约多项式系统的全局相图的拓扑分类 |
| 3.3 五次拟齐次不可约多项式系统的首次积分 |
| 4 平面六次拟齐次但非齐次多项式微分系统的标准型 |
| 4.1 算法 |
| 4.2 六次拟齐次但非齐次多项式系统的表达式 |
| 4.3 六次拟齐次但非齐次不可约多项式系统的标准型 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集表 |
（10）制导炮弹动力学特性分析与控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本论文研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 制导炮弹发展现状 |
| 1.2.2 非对称飞行器气动特性分析和动力学特性研究情况 |
| 1.2.3 非线性动力学研究进展 |
| 1.2.4 飞行控制技术发展概况 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 非对称滚转制导炮弹非线性动力学模型 |
| 2.1 坐标系和相关参数定义 |
| 2.2 气动力和气动力矩 |
| 2.2.1 数学表达形式 |
| 2.2.2 非对称气动特性分析 |
| 2.3 动力学建模与化简 |
| 2.3.1 角运动方程 |
| 2.3.2 滚转运动方程 |
| 2.3.3 运动方程组 |
| 2.4 共振与转速闭锁现象 |
| 2.4.1 共振现象分析 |
| 2.4.2 转速闭锁发生的必要条件 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 局部稳定性与分岔特性分析 |
| 3.1 局部稳定性分析 |
| 3.1.1 平衡点定义及其求解方法 |
| 3.1.2 李雅普诺夫稳定性判据 |
| 3.2 平衡点分布规律 |
| 3.3 考虑重力的平衡点分布规律 |
| 3.4 局部分岔特性 |
| 3.4.1 考虑转速固定情况 |
| 3.4.2 转速不固定情况 |
| 3.4.3 奇异性分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 全局动态特性研究 |
| 4.1 全局分岔与全局拓扑空间分析 |
| 4.1.1 全局分岔 |
| 4.1.2 全局拓扑空间分析 |
| 4.2 吸引域计算 |
| 4.2.1 简单胞映射 |
| 4.2.2 胞参照点映射法 |
| 4.2.3 仿真结果及分析 |
| 4.3 混沌现象分析 |
| 4.3.1 数学模型 |
| 4.3.2 平衡点分布规律 |
| 4.3.3 混沌现象数值特征 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非对称滚转制导炮弹控制方法研究 |
| 5.1 有控系统运动模型 |
| 5.2 轨迹线性化控制方法 |
| 5.3 非对称滚转制导炮弹TLC控制算法设计 |
| 5.3.1 慢回路控制器设计 |
| 5.3.2 标称指令计算 |
| 5.3.3 快回路控制器设计 |
| 5.3.4 闭环PD谱设计 |
| 5.4 TLC改进算法设计 |
| 5.4.1 Lipschitz状态观测器设计 |
| 5.4.2 补偿控制律设计 |
| 5.5 仿真分析与验证 |
| 5.5.1 TLC算法 |
| 5.5.2 Lipschitz观测器 |
| 5.5.3 自适应补偿控制 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、两类具有九阶鞍点的三次微分系统的全局拓扑分类（论文参考文献）
- [1]碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究[D]. 张惠. 兰州交通大学, 2021
- [2]平面拟齐次与半拟齐次多项式系统的若干问题[D]. 何泽涔. 广东技术师范大学, 2020(03)
- [3]神经元Chay模型的多房室研究和动力学分析[D]. 程璇. 华南理工大学, 2020(02)
- [4]两类平面多项式系统的平衡点分析[D]. 龙能. 广东技术师范大学, 2019(02)
- [5]几类动力系统定性问题研究和模型分析[D]. 张莉维. 上海交通大学, 2018(01)
- [6]几类生物数学系统的高余维分岔研究[D]. 孔磊. 重庆大学, 2018(04)
- [7]神经元模型的放电特性与相位同步现象[D]. 汪净. 华南理工大学, 2017(06)
- [8]矢量场拓扑结构分析与可视化方法研究[D]. 孔龙星. 国防科学技术大学, 2017(02)
- [9]五、六次平面拟齐次多项式系统的标准型和相图[D]. 邱宝华. 广东技术师范学院, 2016(01)
- [10]制导炮弹动力学特性分析与控制方法研究[D]. 孙化东. 北京理工大学, 2016(06)