一、二阶线性常微分方程的振动性与非振动性（论文文献综述）
冯丽梅[1]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中研究表明分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
马玉莹[2]（2020）在《两类延迟微分方程的数值振动性分析》文中指出本文主要研究了两类自变量分段连续型延迟微分方程数值解的振动性,这两类方程在实际生活中都有着广泛的应用.如生物学中的神经网络;种群动力学中的细胞造血问题;工程学中的自动控制系统等等.方程的解在连接任意两个相邻区间的端点上都是连续的,解在这些端点具有某种递推关系,所以方程具有微分方程和差分方程两种方程的特点.有关自变量分段连续微分方程数值解的振动性的研究方法,目前以θ-方法和Runge-Kutta方法为主,其他数值方法的相关研究较为少见.本文主要考虑Euler-Maclaurin方法和指数θ-方法研究几类方程数值解振动的条件以及数值方法保持解析解振动的条件.本文第三章研究了 Euler-Maclaurin方法求解EPCA的数值振动性分析.通过讨论任意节点上数值解振动与整数节点上数值解振动之间的等价性,结合考虑特征方程根的情况,得到了 a=0和a≠0时数值解振动的充要条件以及数值方法保持方程解析解振动和非振动的条件.最后给出了相应的数值算例.本文第四章研究了指数型θ-方法求解EPCA的数值振动性分析.在本章中分别就系数为常数时方程的数值振动性和系数为矩阵时方程的数值非振动性进行了分析.当方程系数为常数时,得到了 a=0和a≠0时数值解振动的充要条件;当方程系数为矩阵时,得到了方程数值解非振动的充要条件,同时考虑了数值方法保持方程解析解非振动的条件.最后给出了相应的数值算例.
隋莹[3]（2019）在《时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性》文中提出随着科学技术的发展,时间尺度上动态方程的研究得到迅速发展,已成为一个重要的研究领域,具有广泛的理论意义及重要的研究价值,受到了国内外学者的广泛关注.这不但是其自身理论发展的要求,也是物理学、力学、化工、通信、控制过程等应用领域发展的需求.本文主要研究时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性,分别对时滞动态方程、超前型动态方程和混合型动态方程的振动性进行研究,获得所研究方程的一些新的振动准则.第一章简要介绍时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的一些研究背景与发展现状.第二章考虑二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性,其中在2.1节研究时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性.在2.2节研究时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,得到方程的一些新的振动性和渐近性的判定定理.第三章研究时间尺度上带有阻尼项的三阶时滞动态方程的振动性.由时间尺度上无阻尼项的二阶动态方程的振动性,我们给出三阶动态方程振动新的刻画.我们还利用Riccati变换技术和积分均值法对动态方程的振动性进行了研究.第四章考虑超前型动态方程的振动性,给出时间尺度上具有超前变量的二阶中立型动态方程的振动准则.基于新的比较定理给出方程振动的一些新的结果,使我们能够将二阶方程的振动问题简化为一阶方程的振动问题.第五章考虑混合型动态方程的振动性,其中在5.1节研究时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶非线性动态方程的振动性.利用Riccati变换、积分均值法和比较定理,给出了方程振动性的一些新判据.在5.2节研究时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性.利用不等式技术和Riccati变换,给出方程振动新的准则,推广和改进了二阶动态方程振动的许多已知结果.第六章总结了全文的研究内容,分析了存在的问题,并展望了未来的研究方向.
李会[4]（2017）在《时滞动力方程的振动性与非振动性》文中进行了进一步梳理振动理论的研究始于18世纪的Newton时代.自上世纪80年代以来,随着研究的不断深入,无论是线性微分方程还是非线性微分方程,关于振动理论的研究内容和研究方法都得到不断的丰富和发展,尤其在近几十年,取得了大量的研究成果.振动理论作为微分方程三大定性理论之一,在控制学、经济学、生态学以及生命科学等领域应用广泛,因此,研究微分方程的振动性与其控制问题是十分有意义的.由于时滞动力方程能充分考虑到事物的历史、现时对未来状态变化的影响,与传统的微分方程相比,能更深刻、更精确地反映事物的变化规律,揭示事物的本质特征.时滞动力方程出现于自然科学和工程技术等诸多领域,比如,时滞网络系统的动力行为、人口动力学以及稳定性理论等.时滞动力方程因其在实际问题以及数学理论本身上的巨大影响,其动力学问题作为极具挑战性的研究课题一直以来都受到人们的广泛关注.时滞动力方程的振动理论是时滞动力方程理论的中心内容之一,也是定性理论的一个重要组成部分.由于受到时滞项的影响,时滞动力方程振动理论将会更加复杂而且更加具有理论和实际意义.本文主要利用各类不动点定理、不等式技巧、比较定理、Riccati变换以及特征值和特征函数的方法研究了几类时滞动力方程振动解与非振动解的定性性质,给出了振动解与非振动解的存在性、唯一性、振动准则以及方程振动解的相邻零点之间距离上界的估计,推广并改进了已有结果.本文的主要内容如下:第一章,简要概述了时滞动力方程振动性与非振动性的研究背景与发展现状,同时介绍了本文的主要工作.第二章,研究了二阶中立型时滞微分方程振动解的存在性.通过对中立系数的适当限制并且利用Krasnoselskii不动点定理以及不等式技巧得到该类方程振动解存在性的几个充分条件.第三章,研究了时间尺度上时滞动力方程非振动解的存在性及其分类.首先利用Schauder-Tychonoff不动点定理以及H?lder不等式等方法研究了一类时间尺度上二阶超线性Emden-Fowler型动力方程非振动解的存在性及其分类,给出了振动解与非振动解存在的充分必要条件;然后利用Banach压缩映像原理给出了具有正负项的二阶混合中立型时滞微分方程、高阶非线性混合中立型时滞微分方程以及具有分布式滞量的高阶混合微分方程非振动解的存在唯一性结果.第四章,研究了二阶非线性中立型时滞动力方程以及具有强迫项的非线性中立型分数阶偏微分系统的振动.利用比较定理、Riccati变换、相应的一阶微分不等式的相关性质、不等式技巧以及特征值和特征函数的方法,得到这两类方程的振动准则,对已有结果进行了改进和推广.第五章,研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程相邻零点之间的距离问题.利用不等式技巧、非线性分析以及构造新的函数迭代序列的方法,得到其振动解相邻零点之间距离的上界,对方程解的刻画更为精细.第六章,对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望.
黄影[5]（2017）在《几类微分方程、差分方程的振动性研究》文中提出本篇论文研究了几类微分方程、差分方程的振动性与非振动性,主要围绕二阶时滞动力方程、二阶Emden-Fowler微分方程、二阶差分方程、二维差分方程组、四阶差分方程的振动性与非振动性展开研究,修正并完善了文献中的一些已有结果,并建立了若干新的判定准则,推广了微分方程、差分方程的振动性与非振动性理论的一些已有结果.第一章介绍了本文研究问题的背景以及相关进展,并简要叙述了本文所做的工作.第二章运用广义Riccati变换等方法研究了一类时间尺度上二阶非线性时滞动力方程的振动性,推广了一些文献中的已有结果.本章所研究方程如下.其中γ ≥ 1是两个正奇数的商,并且满足下面条件:本章,我们作如下假设:定理0.0.1.假设条件（2）,（3）及γ≥1成立.如果存在某个正常数k∈（0,1）使得成立,那么方程（1）在[t0,∞)T是振动的.推论0.0.1.假设（2）,（3）和γ≥1成立.如果存在某个正常数k∈（0,1）使得成立,那么方程（1）在[t0,∞)T是振动的.定理0.0.2.假设条件（2）和（3）成立,且存在函数σ（t）≥t使得当γ ≥ 1时,有成立,或当0<γ<1时,有成立,那么方程（1）在[t0,∞)T是振动的.我们引入下列记号:定理0.0.3.假设条件（2）和（3）成立,并且Toσ = σoT.假设存在某个正常数k∈（0,1）和一个函数使得其中那么方程（1）在[t0,∞)T是振动的.定理0.0.4.假设条件（2）和（3）成立,并且τoσ = σoτ.假设存在函数H,h ∈ Crdr（D,R）,D≡{（t,s）∈ T2:t≥s≥ t0}和一个函数δ（t）∈Crd（[（t0,∞）T,R）,同时,H有一个关于s的非正的连续偏导数H△s（t,s）,并且满足且成立,其中 那么方程（1）在[t0,∞)T是振动的.第三章利用Riccati变换法研究了 一类中立时滞微分方程的振动准则,推广了 一些已有的Emden-Fowler微分方程的振动结果.文章对α,β的大小分情况讨论,并建立不同的权函数,权函数的构造基于所研究方程的特点.文章得到了如下的二阶Emden-Fowler微分方程的振动准则,并给出相应的例子.其中,是两个奇数的商.本章,我们假设下列条件成立:主要结果如下.定理0.0.5.如果0<α≤β,并且存在函数p ∈C（t0,∞）)使得那么方程（4）振动.定理0.0.6.如果α>β>0,并且存在一个函数p ∈（C（[t0,+∞））使得那么方程（4）振动.第四章包括两部分内容.利用差分的定义和相关公式以及不等式技巧研究了二阶线性差分方程和一阶二维线性差分方程组的振动准则.改进并推广了文献中的已有结果,并给出相应的例子.本章研究如下二阶差分方程的振动准则.本章我们使用如下记号:定理0.0.7.令q ≤ 1/4.如果存在常数α ∈[0,1)使得那么方程（5）是振动的.定理0.0.8.令px（0）≤1/4和q≤1/4.如果存在常数α ∈[M2,1)使得那么方程（5）是振动的.本章我们总是假设总是成立的.定理0.0.9.假设g。成立,并且存在λ ∈[2,+∞),使得那么方程组（6）振动.推论0.0.2.令 成立,假设那么方程组（6）振动.第五章我们给出了四阶差分方程非振动的若干充分条件.本章研究如下四阶差分方程的非振动准则,假设z（n）= △y（n）,则上面方程等价于即等价于下列方程假设有下列条件:（A8）1+P1（n）-p3（n）<0;（A9）1+2P1（n）-p2（n+1）<0;（A10）1+p1（n）+-p2（n）0;（A11）P2（n）>0;（A12）p1（n）<-2.定理0.0.10.如果p1（n）,p2（n）和P3（n）满足下面条件中的一个,则方程（8）是非振动的.（ⅰ）（A1）,（A2）,（A3）;（ⅱ）（A11）,（A2）,（A4）,（A8）,（A10）;或（A1）,（A2）,（A4）,（A8）,（A10）;（ⅲ）（A12）,（A4）,（A5）,（A6）,（A10）;（ⅳ）（A1）,（A2）,（A3）,（A7）,（A9）;（ⅴ）（A1）,（A2）,（A7）,（A8）,（A9）,（A10）;（ⅵ）（A1）,（A2）,（A10）;（ⅶ）（A1）（A1）,（A10）,（A11）;（ⅷ）（A1）,（A5）,（A11）;（ⅸ）（A1）（A5）,（A6）,（A10）,（A11）.注 0.0.1.将关系式P1（n）= a（n + 1）+ b（n + 1）-3,P2（n）= 3-2a（n + 1）-b（n +1）+c（n + 1）,p3（n）= a（n+ 1）-1 代入条件（A1）-（A12）中,可以导出a（n）,b（n）,c（n）的不等关系式,作为方程（7）的非振动性的判定条件.第六章介绍了本文结论的意义、创新点及研究前景.
韩猛[6]（2012）在《时间尺度上几类动力方程解的振动性与非振动性研究》文中认为近年来，在物理学、经济学、医学、和控制理论等自然学科领域中，大量的动力方程描述的数学模型不断出现，因而对动力方程进行理论研究具有重要的意义。1836年，Sturm首次提出了二阶线性微分方程的振动性问题，从此微分方程的振动性理论受到人们的广泛关注，随着研究领域、研究内容以及研究方法的不断丰富，振动性理论在动力方程的定性理论中占有比较重要的地位。1988年，Stenfan Hilger在他博士论文中第一次给出测度连（Measure chains）分析，这是一种统一了连续和离散分析的数学工具。时间尺度上的微积分理论不仅推广和统一微分方程和差分方程理论，还能推广到更一般的情形，大大的丰富了动力方程的研究内容。因此时间尺度上的动力方程的振动性理论吸引着广大数学工作者的兴趣。本文主要研究了时间尺度上动力方程解的振动性与非振动性，推广并改进了一些结果。主要内容如下：第1章介绍了时间尺度上的微积分理论和动力方程的振动性理论，动力方程的研究背景和现状，简单介绍本文的主要内容。第2章主要研究了时间尺度上二阶动力方程解的振动性。2.1节研究一类具有阻尼项的二阶半线性动力方程（2.1）解的振动性，利用Riccati变换和不等式技术得到了一些方程的解振动或者趋向于零的充分条件。2.2节研究了二阶非线性动力方程（2.18）解的振动性，利用Riccati变换和不等式技巧，得到方程的解振动的几个新定理。第3章主要研究了时间尺度上三阶动力方程解的振动性。3.1节研究三阶非线性泛函动力方程（3.1）解的振动性，利用Riccati变换技术和不等式技巧建立了一些方程的解振动或者趋向于零的一些充分条件。第4章主要研究了时间尺度上二阶动力方程振动解与非振动解的存在性。4.1节研究了一类二阶中立性时滞动力方程（4.1）的非振动解的存在性，利用Banach压缩映像原理，给出了方程存在非振动解的几个充分条件。4.2节研究了一类二阶泛函动力方振动（4.13）解的存在性，利用索德尔不动点定理建立方程存在振动解的充分条件。第5章对本文的主要工作进行总结和展望。
谢凝[7]（2011）在《几类时滞差分方程的振动性》文中进行了进一步梳理差分方程的振动性研究作为差分方程定性理论研究的一个重要组成部分,已越来越受到人们的关注与讨论.在信息科学,生物数学,现代物理化学,社会经济学等学科中所研究的很多重要问题,如种群数量的变化规律,投入产出的变化规律等都是由差分方程来描述的数学模型.本文分别研究了一类带阻尼项的二阶线性差分方程解的振动性,一类三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,以及一类二阶变系数中立型时滞差分方程的振动性,所得结果推广并丰富了相关文献中的结论.首先,本文介绍了差分方程的振动理论的历史背景,研究现状及其发展趋势和有关振动的基本概念,并简单介绍了本文的研究内容和整体结构.其次,本文研究了一类带阻尼项的二阶线性时滞差分方解的振动性,得到了该类差分方程所有解振动的一些定理,并举例说明其合理性.再次,研究了一类三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,得到了方程有界解振动和方程振动的一些结果,并举例说明定理的意义.最后,研究了一类二阶变系数中立型时滞差分方程的振动性,对中立项系数的不同取值情况进行讨论,从而得到了方程有界解振动以及方程振动的若干定理及其推论.
许美珍[8]（2011）在《常微分算子理论的发展》文中提出常微分算子理论是以量子力学为应用背景,综合常微分方程、泛函分析、算子代数及空间理论等理论、方法发展起来的一门系统的、内容广泛的数学分支.它是解决数学物理方程以及大量科学技术应用问题的重要数学工具.常微分算子理论所研究的主要内容包括：自共轭域、谱分析、亏指数及逆谱问题等.本文在查阅了大量的原始文献和有关研究文献的基础上,利用文献分析研究与文献比较研究的方法,从以下几个方面较系统地研究了常微分算子理论的发展历程.一、通过对Sturm和Liouville的工作及其它关于记载这些成果的史料进行分析与研究,从以下几个方面探寻了常微分算子理论的源流：（1）Sturm和Liouville成果的研究背景；（2）分析Sturm和Liouville的工作；（3） Sturm-Liouville理论的意义；（4） Sturm和Liouville工作的后续发展.二、通过对20世纪早期的一些关于二阶奇异边值问题的文献进行系统分析与考察,从以下几个方面论述了Weyl（1910）, Dixon （1912） Stone （1932）和Titchmarsh （1940-1950）的工作对常微分算子理论发展的贡献.我们发现Weyl和Titchmarsh的成果基本上源于经典的实分析和复分析,而Stone的研究工作是Hilbert函数空间抽象理论中自共轭算子与线性常微分方程理论结合的产物.1.1910年,Weyl不仅开创了奇异S-L微分方程的研究,而且首次考虑了微分方程的分析特征.特别是一些新概念和新成果的提出,使S-L理论在20世纪的发展步入了一个新的发展阶段,也为后来的von Neumann和Stone在微分算子理论方面的研究以及为Titchmarsh应用复变换技巧提供了思想渊源.2.1912年,Dixon第一次将系数函数p,q,w的连续性条件由Lebesgue可积条件来代替,此Lebesgue可积性条件也是现代微分算子研究中对系数要求最低的条件.3.1932年,Stone首次在Hilbert函数空问上讨论具有Lebesgue可积系数的二阶微分算子的一般理论.4. Titchmarsh应用单个复变量函数的展开理论研究了正则情形和奇异情形的S-L边值问题.三、通过分析与研究关于常微分算子自伴域描述的已有成果,系统地总结了常型和奇异常微分算子自伴域描述的发展脉络.1.高阶常型微分算子自伴域的描述问题于20世纪50年代彻底解决,1954年Coddington利用矩阵理论和共轭边条件的有关结论,给出了以边条件形式表示的自伴域,这是一个直接的描述结果；同年,Naimark给出了拟微分算子自伴域的描述；1962年,Everitt用微分方程的线性独立解来描述算子的自伴域,在系数足够光滑的条件下,这三个结论是等价的.2.通过分析奇异微分算子自伴域描述的一些重要成果,比如,Weyl-Titchmarsh自伴域,Everitt自伴域,曹之江-自伴域和孙炯-自伴域,论述了曹之江-自伴域的重要性,它是一种直接而完全的自伴域描述,使得奇异微分算子自伴域描述的问题彻底解决.四、通过分析和考察大量的关于谱分析方面的文章,主要以离散谱和本质谱的判别为核心梳理了实自伴微分算子,加权的奇异微分算子及J-自伴微分算子离散谱的判别工作和几类特定微分算子本质谱的判别结果.五、通过挖掘和考察大量的关于亏指数方面的第一手文献,系统地论述了奇异实对称微分算子和复对称微分算子在二阶和高阶情形下极限点型和圆型的判别工作
张荣荣[9]（2010）在《二阶微分方程的同值振动性》文中进行了进一步梳理本文以二阶微分方程的振动性,振动比较理论及零点理论为基础,推广了振动性的定义,给出了同值振动性的概念,进一步研究了二阶微分方程的同值振动性问题,得到了同值振动比较理论及同值点理论的有关结果.主要内容如下：1.给出全文将要用到的一些基本概念和所需要的主要结果；2.在已有微分方程振动性定义的基础上,定义了微分方程的一种新的振动-同值振动.研究了二阶微分方程的同值振动比较理论,得出了一些比较定理并给出了证明；3.研究了二阶微分方程同值振动的条件,得到了二阶微分方程同值振动和非同值振动的一些充分性条件并予以证明；4.在零点理论的基础上,给出了一些有关相邻同值点的距离及同值点序的结论.
李同兴[10]（2010）在《时间尺度上几类时滞动力方程振动性与渐近性研究》文中研究指明近年来,随着科学技术的不断发展,在实际研究中,不断提出用时滞动力方程刻画的模型。所以对时滞动力方程进行研究有重要意义。动力方程的振动性理论发展迅速,包括微分方程的振动性和差分方程的振动性。1988年,德国学者Hilger首次提出了测度链分析,这是把连续分析与离散分析统一的数学理论,受到学术界广泛的关注。时间尺度是测度链的一种特殊情况,时间尺度上动力方程理论建立了一种同时处理微分方程和差分方程的方法。本文主要研究了时间尺度上几类动力方程的振动性与渐近性,推广并改进了已有的某些结果。主要内容如下:第1章,简要概述了动力方程的研究背景与发展状况,并对时间尺度上的微积分理论做了介绍,同时介绍了本文的主要工作。第2章,研究时间尺度上二阶动力方程的振动性、非振动性与渐近性。2.1节,运用Riccati变换技术,研究了时间尺度上一类二阶非线性时滞动力方程解的振动性。所得结果发表在SCI收录杂志《Advances in Difference Equations》,推广并改进了Hassan [34]的结果。2.2节,通过定义一类函数,研究了时间尺度上一类二阶具有强迫项的动力方程的振动性。所得结果发表在SCI收录杂志《Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations》,改进了Saker [84]的结果。2.3节,利用Kranoselskii’s不动点定理,研究了时间尺度上一类二阶具有强迫项的中立型时滞动力方程非振动解的存在性。所得结果发表在SCI收录杂志《Advances in Difference equations》,推广并改进了Kulenovi?、Had?iomerspahi? [92]的有关结果。第3章,研究了时间尺度上三阶时滞动力方程的振动性与渐近性。3.1节,利用Riccati变换技术和不等式技巧,研究了时间尺度上一类三阶时滞动力方程的振动性与渐近性。所得结果被SCI收录杂志《Annales Polonici Mathematici》录用,改进了Hassan [69]的结果。3.2节,研究了时间尺度上一类三阶Emden-Fowler中立型时滞动力方程的振动性与渐近性。所得结果发表在SCI收录杂志《Advances in Difference Equations》,解决了[74]提出的一个问题。3.3节,研究了时间尺度上一类三阶非线性时滞动力方程的振动性与渐近性。所得结果被SCI收录杂志《Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society》录用,改进了Hassan [69]的结果。第4章,研究了二阶中立型微分方程的振动性。4.1节,运用新的变换技术,研究了一类二阶线性中立型时滞微分方程的振动性,所得结果是新的,发表在SCI收录杂志《Advances in Difference Equations》。4.2节,使用新的方法,研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性。所得结果发表在SCI收录杂志《Applied Mathematics and Computation》,丰富并改正了[96]的结果。第5章,对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望。
二、二阶线性常微分方程的振动性与非振动性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二阶线性常微分方程的振动性与非振动性（论文提纲范文）
（1）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（2）两类延迟微分方程的数值振动性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 延迟微分方程数值解振动的发展概述及研究现状 |
| 1.3 本文的主要内容和结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 延迟微分方程的振动理论 |
| 2.2 差分方程的振动理论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Euler-Maclaurin方法求解EPCA的数值振动性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 振动性的保持 |
| 3.2.1 解析解的振动性 |
| 3.2.2 数值解的振动性 |
| 3.2.3 保振动性分析 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 指数型θ-方法求解EPCA的数值振动性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系数为常数时方程的振动性分析 |
| 4.2.1 解析解的振动性 |
| 4.2.2 数值解的振动性及保持性 |
| 4.2.3 数值算例 |
| 4.3 系数为矩阵时方程的振动性分析 |
| 4.3.1 解析解的振动性 |
| 4.3.2 数值解的振动性及保持性 |
| 4.3.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的研究背景 |
| 1.2 论文内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.1 时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性 |
| 2.1.1 研究背景 |
| 2.1.2 预备引理 |
| 2.1.3 主要内容 |
| 2.1.4 应用举例 |
| 2.2 时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.2.1 研究背景 |
| 2.2.2 预备引理 |
| 2.2.3 主要内容 |
| 2.2.4 举例与小结 |
| 第三章 三阶非线性时滞动态方程振动性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 Riccati变换方法 |
| 3.4 积分均值法 |
| 3.5 应用举例 |
| 3.6 总结与展望 |
| 第四章 超前型动态方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 总结与展望 |
| 第五章 混合型动态方程的振动性 |
| 5.1 时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶动态方程的振动性 |
| 5.1.1 研究背景 |
| 5.1.2 预备引理 |
| 5.1.3 主要内容 |
| 5.1.4 应用举例 |
| 5.1.5 总结与展望 |
| 5.2 时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性 |
| 5.2.1 研究背景 |
| 5.2.2 预备引理 |
| 5.2.3 主要内容 |
| 5.2.4 应用举例 |
| 5.2.5 总结与展望 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文内容总结与创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（4）时滞动力方程的振动性与非振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时滞动力方程振动理论的研究背景 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 二阶中立型时滞微分方程振动解的存在性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 应用举例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间尺度上时滞动力方程非振动解的存在性及其分类 |
| 3.1 时间尺度上超线性Emden-Fowler型动力方程的非振动解 |
| 3.1.1 研究背景 |
| 3.1.2 预备知识 |
| 3.1.3 主要结果 |
| 3.1.4 应用举例 |
| 3.2 具正负项的二阶混合中立型时滞微分方程非振动解的存在性 |
| 3.2.1 研究背景 |
| 3.2.2 预备知识 |
| 3.2.3 主要结果 |
| 3.2.4 应用举例 |
| 3.3 高阶非线性混合中立型时滞微分方程非振动解存在性 |
| 3.3.1 研究背景 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 具有分布式滞量的高阶混合微分方程的非振动性 |
| 3.4.1 研究背景 |
| 3.4.2 主要结果 |
| 3.4.3 应用举例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 中立型时滞动力方程的振动定理 |
| 4.1 二阶非线性中立型时滞动力方程的振动定理 |
| 4.1.1 研究背景 |
| 4.1.2 预备知识 |
| 4.1.3 主要结果 |
| 4.1.4 应用举例 |
| 4.2 具有强迫项的非线性中立型分数阶偏微分系统的强振动 |
| 4.2.1 研究背景 |
| 4.2.2 预备知识 |
| 4.2.3 主要结果 |
| 4.2.4 应用举例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二阶非线性中立型时滞微分方程的零点分布 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 应用举例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（5）几类微分方程、差分方程的振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的发展概况与意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 时间尺度上的一类二阶非线性时滞动力方程 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果与实例 |
| 第3章 二阶Emden-Fowler微分方程的振动准则 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 主要结果与实例 |
| 第4章 二阶差分方程与二维差分方程组的振动准则 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 二阶差分方程振动的研究背景 |
| 4.3 二阶差分方程振动的主要结果与实例 |
| 4.4 一阶线性差分方程的二维方程组的研究背景 |
| 4.5 一阶线性差分方程的二维方程组的主要结果 |
| 第5章 四阶差分方程的非振动准则 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 主要结果与实例 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 主要结论及研究意义 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）时间尺度上几类动力方程解的振动性与非振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 时间尺度上动力方程的振动理论和研究背景介绍 |
| 1.2 时间尺度上微积分的基本理论 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第二章 时间尺度上二阶动力方程解的振动性 |
| 2.1 时间尺度上一类具有阻尼项的二阶半线性动力方程解的振动性 |
| 2.1.1 研究背景 |
| 2.1.2 引理 |
| 2.1.3 主要结果与证明 |
| 2.2 时间尺度上一类二阶非线性动力方程解的振动性 |
| 2.2.1 研究背景 |
| 2.2.2 引理 |
| 2.2.3 主要结果与证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 时间尺度上三阶动力方程解的振动性 |
| 3.1 时间尺度上一类三阶非线性动力方程解的振动性 |
| 3.1.1 研究背景 |
| 3.1.2 引理 |
| 3.1.3 主要结果与证明 |
| 3.2 本章小结 |
| 第四章 时间尺度上二阶动力方程振动解与非振动解的存在性 |
| 4.1 时间尺度上一类二阶中立性时滞动力方程非振动解的存在性 |
| 4.1.1 研究背景 |
| 4.1.2 主要结果与证明 |
| 4.2 时间尺度上一类二阶泛函动力方程振动解的存在性 |
| 4.2.1 研究背景 |
| 4.2.2 引理 |
| 4.2.3 主要结果与证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 主要内容总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（7）几类时滞差分方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 2. 带阻尼项的二阶线性时滞差分方程的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 结论及应用 |
| 3. 一类三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 应用 |
| 4. 一类二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 结论及应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）常微分算子理论的发展（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题目的和意义 |
| 1.2 本课题研究现状 |
| 1.3 研究方法及创新点 |
| 1.4 研究内容 |
| 第2章 常微分算子理论的起源(1836-1910) |
| 2.1 边值问题 |
| 2.2 Sturm的简介及其主要工作 |
| 2.2.1 Sturm的简介 |
| 2.2.2 Sturm的工作 |
| 2.3 Liouville的简介及其主要工作 |
| 2.3.1 Liouville的简介 |
| 2.3.2 Liouville的工作 |
| 2.4 Sturm和Liouville合作的工作及其意义 |
| 2.4.1 Sturm和Liouville合作的工作 |
| 2.4.2 Sturm和Liouville工作的意义 |
| 2.5 Sturm-Liouville理论的后续发展 |
| 第3章 常微分算子理论早期的重要工作(1910-1950) |
| 3.1 Weyl的简介及其重要成果 |
| 3.1.1 Weyl的简介 |
| 3.1.2 Weyl的重要成果 |
| 3.2 Dixon的工作 |
| 3.3 Stone的工作 |
| 3.4 Titchmarsh的工作 |
| 3.4.1 正则型问题 |
| 3.4.2 奇异型问题 |
| 3.5 The Titchmarsh-Weyl的贡献 |
| 3.5.1 正则情形 |
| 3.5.2 奇异情形 |
| 第4章 常微分算子自伴扩张理论的发展 |
| 4.1 微分算式的描述 |
| 4.2 常型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.2.1 Coddington自伴域(1954) |
| 4.2.2 Naimark自伴域(1954) |
| 4.2.3 Everitt自伴域(常型) |
| 4.3 奇型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.3.1 Weyl-Titchmarsh自伴域 |
| 4.3.2 Everitt自伴域 |
| 4.3.3 曹之江-自伴域和孙炯-自伴域 |
| 4.3.4 自伴域描述的新进展 |
| 4.4 其它类型微分算子自伴域的描述 |
| 4.4.1 直和空间上的自伴域 |
| 4.4.2 J-对称微分算子的J-自伴域 |
| 4.4.3 向量值函数空间的自伴域 |
| 4.5 微分算子乘积的自伴域 |
| 4.6 常微分算子自伴域的几何刻画 |
| 4.7 Friedrichs扩张 |
| 第5章 常微分算子谱分析的发展 |
| 5.1 谱的基本概念 |
| 5.2 定性分析的数学思想和研究方法 |
| 5.2.1 定性分析的数学思想 |
| 5.2.2 定性分析的研究方法 |
| 5.3 常微分算子离散谱的判别准则 |
| 5.3.1 实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.2 加权的奇异实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.3 J-自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.4 常微分算子本质谱的判别 |
| 5.5 常微分算子的定量分析 |
| 5.5.1 常微分算子的数值解法 |
| 5.5.2 SLEIGN2及其它软件包的的介绍 |
| 5.5.3 常微分算子数值算法进展的概述 |
| 第6章 常微分算子亏指数理论的发展 |
| 6.1 亏指数的基本概念和理论 |
| 6.2 奇异实对称微分算子亏指数判定的成果 |
| 6.2.1 二阶情形的判定工作 |
| 6.2.2 高阶情形的判定工作 |
| 6.3 复系数对称微分算子亏指数的判别成果 |
| 6.4 亏指数的取值范围 |
| 6.5 算子幂的亏指数 |
| 第7章 常微分算子逆问题的发展 |
| 7.1 早期的工作(1929-1979) |
| 7.2 近三十年来的研究工作(1980-2010) |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1:常微分算子理论发展的年表 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表或待发表的学术论文 |
（9）二阶微分方程的同值振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 微分方程的振动性和严格振动性 |
| §1.2 二阶微分方程的Sturm比较理论 |
| §1.3 二阶微分方程的零点理论 |
| 第二章 微分方程的同值振动性及比较定理 |
| §2.1 同值振动性和严格同值振动性的提法 |
| §2.2 微分方程的同值振动比较定理 |
| 第三章 二阶微分方程的同值振动性 |
| §3.1 二阶微分方程非同值振动的条件和性质 |
| §3.2 二阶微分方程同值振动的条件 |
| 第四章 二阶微分方程的同值点理论 |
| §4.1 相邻同值点之间的距离 |
| §4.2 同值点的序 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 在读研期间发表的论文 |
（10）时间尺度上几类时滞动力方程振动性与渐近性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 研究背景及动力方程振动理论与渐近理论的发展 |
| 1.2 时间尺度上微积分基本理论 |
| 1.3 本文内容安排 |
| 第二章 时间尺度上二阶动力方程的振动性、非振动性 |
| 2.1 时间尺度上一类二阶非线性时滞动力方程振动性 |
| 2.1.1 研究背景 |
| 2.1.2 引理 |
| 2.1.3 主要结果与证明 |
| 2.1.4 应用举例 |
| 2.2 时间尺度上一类二阶具强迫项的动力方程振动性 |
| 2.2.1 研究背景 |
| 2.2.2 主要结果与证明 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 时间尺度上二阶具强迫项的中立型时滞动力方程非振动性 |
| 2.3.1 研究背景 |
| 2.3.2 引理 |
| 2.3.3 主要结果与证明 |
| 2.3.4 应用举例 |
| 第三章 时间尺度上三阶时滞动力方程的振动性与渐近性 |
| 3.1 时间尺度上一类三阶非线性时滞动力方程振动性与渐近性 |
| 3.1.1 研究背景 |
| 3.1.2 引理 |
| 3.1.3 主要结果与证明 |
| 3.1.4 应用举例 |
| 3.2 时间尺度上三阶Emden-Fowler 中立型时滞动力方程振动性与渐近性 |
| 3.2.1 研究背景 |
| 3.2.2 引理 |
| 3.2.3 主要结果与证明 |
| 3.2.4 应用举例 |
| 3.3 时间尺度上三阶非线性时滞动力方程振动性与渐近性 |
| 3.3.1 研究背景 |
| 3.3.2 引理 |
| 3.3.3 主要结果与证明 |
| 3.3.4 应用举例 |
| 第四章 两类二阶中立型时滞微分方程振动性 |
| 4.1 一类二阶线性中立型时滞微分方程振动性 |
| 4.1.1 研究背景 |
| 4.1.2 主要结果与证明 |
| 4.1.3 应用举例 |
| 4.2 一类二阶非线性中立型时滞微分方程振动性 |
| 4.2.1 研究背景 |
| 4.2.2 方程(4.30)的振动性 |
| 4.2.3 方程(4.37)的振动性 |
| 4.2.4 应用举例 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 主要研究内容 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A（攻读学位期间发表论文目录） |
| 附录B（攻读学位期间学习奖励情况及参加学术活动情况） |
| 附录C（攻读学位期间参与科研项目情况） |
四、二阶线性常微分方程的振动性与非振动性（论文参考文献）
- [1]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [2]两类延迟微分方程的数值振动性分析[D]. 马玉莹. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [3]时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性[D]. 隋莹. 济南大学, 2019(01)
- [4]时滞动力方程的振动性与非振动性[D]. 李会. 济南大学, 2017(03)
- [5]几类微分方程、差分方程的振动性研究[D]. 黄影. 吉林大学, 2017(09)
- [6]时间尺度上几类动力方程解的振动性与非振动性研究[D]. 韩猛. 济南大学, 2012(04)
- [7]几类时滞差分方程的振动性[D]. 谢凝. 湖南师范大学, 2011(12)
- [8]常微分算子理论的发展[D]. 许美珍. 内蒙古师范大学, 2011(10)
- [9]二阶微分方程的同值振动性[D]. 张荣荣. 延安大学, 2010(05)
- [10]时间尺度上几类时滞动力方程振动性与渐近性研究[D]. 李同兴. 济南大学, 2010(04)