一、一类高次方程的解法（论文文献综述）
徐思迪[1]（2021）在《民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究》文中研究表明清末京师大学堂的建立,才产生了大学入学数学考试的雏形。直到民国时期才有较为完善的考试制度。民国时期大学入学考试经历了自主招生（1912-1937）、统一招生（1938-1940）、监管命题（1941-1946）三个阶段,其研究集中在考试制度史、中学课程标准、国立大学入学招生环节三个方面,与数学试卷有关的仅有数学课程标准的研究。1912-1940年是民国大学入学考试从自主招生向统一招生的过渡,因此选择这段时间的大学入学数学试卷作为研究对象。本研究采用文献研究法、历史比较法和基于数字人文视阈下的定量统计的方法。笔者首先收集到民国时期北京大学、北京师范大学等大学入学数学试卷共计100余套,并且梳理了民国时期中学数学课程标准、考试制度的演变历程。以壬戌学制颁布为节点,在壬戌学制颁布前、颁布后、统一招生时期中选择不同类型一流学校的试卷作为典型,这些试卷代表了当时大学招生考试对数学的要求。通过定性分析和定量统计分析试卷与课程标准的一致性情况、综合难度的变化。具体工作如下:（1）分析试卷的内容特点:首先对试卷的内容进行分类,数学课程标准对数学试题具有指导作用,因此运用当时使用的教科书对三个时期的试卷中的内容进行分析,以此分析试卷的内容变化情况。（2）统一招生时期试卷与课程标准的一致性程度:对SEC、Achieve、Webb三种一致性分析范式进行对比。由于课程标准（1936）中没有知识深度三级水平,因此选择可靠性较强、应用价值广泛、多角度的Webb分析模式从知识广度、知识种类、知识平衡性三个维度分析试卷与课程标准的一致性程度。（3）试卷的综合难度变化:以鲍建生的“综合难度系数模型”为基础,增加“是否含参”难度影响因素,用“综合程度”替代“知识含量”。为了改变原有的简单赋值,采用武小鹏的标度法,运用AHP层次分析法计算各难度影响因素的权重。分析统一招生时期试卷的综合难度以及三个时期的难度变化情况。通过上述研究,在厘清民国时期大学入学数学试题的难度变化、与课程标准的一致性程度的同时,丰富了民国时期大学入学数学试卷的研究。
陈露露[2]（2021）在《初中数学“方程与不等式”内容的教材比较研究 ——以人教版、沪教版、香港版教材为例》文中指出数学教材是实施数学教学的重要资源,几次重大的国际数学教育国际比较表明教材对学生的学习有重大的影响。随着社会不断发展和进步,我国数学教材出现了多个标准指导下的多套教材,上海和香港都是在自身课程标准或指引下编写教材,教材各具特色。另外在国际学生评估项目PISA和TIMSS中,上海和香港地区的学生均名列前茅,所以对比研究上海和香港的教材对于指导教材编写,提升教材质量方面有着重要的研究价值与意义。以此为研究逻辑的出发点,本文选取了广泛使用的《义务教育课程标准实验教科书·数学》、上海《九年义务教育课本数学试用本》和香港《数学与生活（第二版）》教材,以三版教材中方程与不等式的内容为研究对象,从内容广度、内容深度、例习题综合难度和课程内容的呈现等方面进行了比较研究。本文主要以文献研究法、比较分析法、统计分析法和个案分析法等方法来进行定性和定量相结合的比较研究。通过比较研究得出以下结论:（1）在内容的广度和深度上,沪教版教材内容更加细致明确,体系更加完整,所以内容的广度与深度最高,香港朗文版教材最低。（2）在例题和习题的比较上,例题上沪教版教材综合难度最高,香港朗文版教材综合难度较低。习题上人教版教材的综合难度较高。（3）从课程内容呈现方面看,知识点引入上,人教版教材喜欢利用数学问题引入知识点,沪教版教材则通过情景引入,而香港朗文版教材更注重开门见山,通过直接提问的方式引入知识点;教材体例结构图上,三版教材没有较为明显区别,香港朗文版教材更注重细节;章引言部分人教版以生活背景引入,沪教版主要以生活背景和数学史引入,香港朗文版以原理或趣味性文章引入。拓展性资源三版教材都注重数学与生活的联系,人教版和沪教版还注重数学史知识的融入;章小结部分沪教版教材知识结构图清晰,人教版教材知识总结详细。在教材旁栏上,人教版的旁栏注重问题的启发与思考,沪教版教材注重知识点的归纳和总结,香港朗文版教材更为注重的是知识的复习与备忘。基于上述结论,给出笔者对于教材编写的几点意见:（1）注重代数方程知识内容的延伸,拓宽学生的知识储备（2）适当提高例习题的数学认知水平,发散学生解题思维（3）章前设置基础知识重温,章末丰富知识结构框架（4）丰富旁栏表现形式,注重细节设计。另外对于教师教学给出建议:（1）作业习题布置要层次分明;（2）充分利用拓展性资源。
王杰[3]（2021）在《高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略》文中研究指明方程是代数思想的起源。面对一个未知的数,我们希望求解它,那么我们利用和未知量有关的限制条件,再结合等量关系组成等式,我们就得到了有关未知量方程或者方程组。有了方程就相当于正式承认变量或者未知数能够作为一个独立的对象。从方程在课程标准中的变化来看,学生不仅仅需要掌握方程的解法,同时还需要学生掌握方程与不等式和函数之间的联系,也就是用函数的观点去看方程。最后需要让学生体会方程思想在解决问题中的便利性,注重培养学生逆向思维。同时也要注重借用方程学习的这一过程,培养学生的核心素养。本文先说明了方程这一内容在课程标准中的变化,再结合方程发展的历史,重点介绍了几种方程的解法,例如公式法,配方法、因式分解法、换元法,同时也介绍了一些方程组的解法。例如克拉默法则、矩阵法等等。这一部分是高等数学中的方程知识,作为教师必须要掌握这部分内容才能将“高观点”更好的融入教学。教师借助在教学中融入“高观点”,提高学生的核心素养和关键能力,为学生后续的学习产生深远的影响。为了更加详细的掌握学习者在学习方程过程中所遇到的问题,采用测试卷和调查问卷结合的方式,分析出真实存在的问题,为教师的教学提供必要的帮助。测试卷将设置五种题型,考察学习者对方程知识的掌握程度。通过分析测试卷,所获得的结论是:（1）有部分学生对生活中或者其他学科中存在的等量关系不太熟悉。（2）学生对二次方程的根的判断和对含有参数的方程组成立条件的判断存在模糊不清的现象。（3）学生在解方程时,方程的解法过于单一,并且对于解方程的通性、通法掌握有点欠缺。（4）学生对方程概念的理解也存在疏忽。（5）学生在方程应用题部分,尤其是对函数与方程结合的应用题存在不少问题。调查问卷主要是为了分析出学生在学习方程时会遇到的问题,调查问卷所获得的结论是:（1）有部分学生在课堂方程学习过程中缺少思考,没有对方程进行一题多解的习惯。（2）学生在做方程内容的作业时,存在不认真完成,不检验方程解的情况。（3）学生在课后没有认真复习课上学习到的方程的解法以及相关概念。（4）部分学生对自己存在错误的方程习题不及时进行错题整理与归纳总结。将“高观点”融入课堂教学的实际执行者是教师,因此,本文采用调查问卷的方式,调查不同学校和年级的中学教师将“高观点”融入教学的实际情况。通过调查后所获得的结论为:（1）大部分的教师都认为“高观点”对中学数学是存在影响的,对于教材分析也会联系到“高观点”。（2）有部分教师会去阅读渗透“高观点”的数学参考书。（3）部分教师会利用已经下放到教材里的高等数学的知识去解决有关方程问题。（4）总的来看,新教师比老教师更乐于利用“高观点”。最后结合对学生和教师的调查结果提出一些将“高观点”融入教学的建议,包括等式概念的教学、方程解法的教学、方程应用的教学以及函数、方程、不等式关系的教学。同时为了更好的进行这些教学又对中学学校和一线中学教师提出一些必要的建议。
徐珊威[4]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中指出最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
牟金保[5]（2020）在《西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中研究表明专门内容知识被描述为数学教学所特有的数学知识,而本文所研究的西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识就是属于专门内容知识的范畴。本研究主要关注西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状与HPM干预前后的变化情况。对于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架建构,目前尚无人进行研究,但有高中数学教师基于数学史的专门内容知识研究可供参考,也有国内外学科内容知识和教学内容知识方面的研究可供参考。由于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架,目前并没有现存的,为了得出本文理论框架的要素和针对西藏职前初中数学教师的研究流程,研究者针对15位专家进行了访谈,并利用模糊Delphi法通过三个步骤,对要素指标进行了筛选。研究者主要针对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识建构了PT-HSCK九成分的九边模型,这九个知识成分维度分别为选择与引入的知识、比较与设计的知识、回应与解释的知识、探究与重演的知识、表征与关联的知识、编题与设问的知识、评估与决策的知识、判断与修正的知识、解决与运用的知识。同时,针对参与者的水平高低按照每个知识成分维度划分成五种不同的水平等级。为了更加具有针对性进行个案研究,研究者在HPM干预之前,调查了西藏地区初级中学在校学生、在职数学教师以及西藏地区职前数学教师数学史融入数学教学的现状与态度,同时调查了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状。在前期调研的基础之上,研究者选定了12名西藏职前初中数学教师为本文个案研究对象,针对无理数的概念、二元一次方程组、平行线的判定、平面直角坐标系、全等三角形应用以及一元二次方程（配方法）6个知识点,设计了由24道客观题和6道主观题组成的PT-HSCK九成分五水平测试问卷。为了探讨HPM干预对西藏职前数学教师基于数学史的专门内容知识影响变化,研究者建立了HPM干预框架,并以该框架为指导对选定的12名西藏职前初中数学教师根据模糊Delphi法筛选6个知识点以及史料阅读、HPM讲授和HPM教学设计三个阶段分别进行HPM干预。在HPM干预之后,研究者根据问卷调查数据、访谈和作业单反馈分析了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平变化情况。从总体结果来看,通过对PT-HSCK九个知识成分维度的前后测成对t检验发现,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测的水平显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显着性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。从藏族职前初中数学教师分析结果来看,藏族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显着性差异。从汉族职前初中数学教师分析结果来看,汉族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显着高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种维度,前后测水平无显着性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。总之,HPM干预对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平提高具有促进作用,同时本文也可以为西藏职前初中数学教师培养提供实施理论框架和有针对性推广的数据支持。
姜婷婷[6]（2020）在《邹尊显数学着作研究》文中研究表明邹尊显,字达廷,湖北汉口人,活跃于光绪年间,是清末的数学家。本文主要研究邹尊显的三本着作,即《分类演代》九卷（1904）、《元代开方通义》一卷（1905）、《算学课艺》（1906）。本文通过对邹尊显三部着作的研究,讨论其在中国数学发展史上的贡献,以及晚清数学教育情况。邹尊显所着《分类演代》九卷（1904）,其所演,凡九类。一曰互换加减,二曰按分递折,三曰递加递减,四曰超位加减,五曰和较互征,六曰无定方程,七曰盈朒,八曰勾股,九曰三角。此着作是为初学者用之与原书互勘,代数入门,是以触类旁通。邹尊显所着《元代开方通义》一卷（1905）,内含求解立方、三乘方、四乘方、五乘方方根和较等八道题。先演天元如积相消之式,而开其方。而后演代数之三次方、四次方、五次方、六次方诸式,各聚其已知之数于左。变通开法与天元得数,毫厘不爽。则即七次以上杂方各式,其变通开法亦何以异。《元代开方通义》旨在将代数术与天元术结合解决高次方程。邹尊显所着《算学课艺》（1906）,全书一卷共27道题,主要分为几何和代数两个部分。几何部分共18道题,涉及到正多边形4题,三角形3题,圆6题,椭圆3题,三角函数2题。代数部分共9道题,其中包括分式运算应用3题,两数比较大小1题,恒等式证明1题,连比例1题,黄金分割3题。题目多取自《几何原本》、《代数术》、《代微积拾级》等着作。《分类演代》既有中国传统的勾股术等内容,又有西方传入的三角等知识。但《分类演代》对中国传统知识更为偏重,涉及西方传入的知识和内容较少。《元代开方通义》通在可以运用秦九韶正负开方术解决根为个位数的正整数的一元高次方程。邹氏开方法具有一定局限性,无法得到解根为多位数的一元高次方程的通用方法。《算学课艺》中选取的题目难度适中,常规解题,与同时期的课艺相比,较为简单,适合初学者使用。
赵晨[7]（2020）在《杨辉的纂类思想研究》文中研究指明自三国时期刘徽为《九章算术》全面、详细的做了注释之后,中国传统数学体系便由此奠定了坚实的理论基础。但刘徽在为《九章算术》作注的过程中只是单纯的将该书的内容分为了九大章节,粗略的将书中所有的例题按照每个章节的名称进行了归类。刘徽虽在知识的创新及运用方面有着比较大的建树,但却尚未意识到通过问题的具体解法进行编排的重要性。自此之后成书的凡是与《九章算术》相关的中国古代数学着作却大都采用了刘徽在《九章算术注》中的编排方式,并流传开来。这种仿照《九章算术注》的体例进行编排的现象直到南宋时期杨辉所着《详解九章算法》一书的问世,方才有了改变。《详解九章算法》一书的出现改变了过往的编排习惯,开启了按照书中问题的具体解法进行编排的新潮流。基于此,本论文主要以杨辉的《详解九章算法》和刘徽的《九章算术注》作为主要研究对象,通过对这两部着作的内容进行求同研究和求异研究,来对杨辉为何要打破《九章算术》的传统分类结构并按照书中问题的具体解法进行纂类,杨辉是如何对《九章算术》中的问题进行纂类以及杨辉进行纂类的历史意义这三个问题进行了探究,并最终做出了如下工作:第一,对杨辉所着的《详解九章算法》和刘徽所着的《九章算术注》两部书之间内容的相同性和差异性进行了深刻的剖析并得出了相关结论。同时,以上述所得结论为基础揭示了《详解九章算法》与《九章算术注》这两部书之间的联系与区别。第二,通过对《详解九章算法》一书中的内容进行了深刻的分析之后,将书中的几大创新元素进行了罗列。生动、形象、立体的展示了杨辉是如何在《详解九章算法》一书中将《九章算术》中的内容进行纂类的。第三,在探究清楚杨辉如何将《九章算术》中的内容进行纂类之后,本论文对杨辉纂类思想的特点进行了分析,并结合南宋时期的经济、政治、文化等时代背景的因素对杨辉纂类思想产生的原因进行了讨论。最后,通过对受杨辉纂类思想影响而成书的相关数学着作进行了分析。在结合这些数学着作之后,论述了杨辉纂类思想对后世中国古代数学发展所造成的影响,以及其不足之处和受限原因。本论文主要针对杨辉的纂类思想进行了研究,对杨辉作为数学家和数学教育家在编纂数学着作时的指导思想进行了分析,以期完善对杨辉的相关研究工作,以及为中国古代数学思想的研究提供案例基础。
张必胜[8]（2019）在《从《代数学》到《代数术》的几个相关问题研究》文中进行了进一步梳理《代数学》和《代数术》是清末西方数学理论引入中国的两本经典译着,二者都引入了西方代数理论,并且有着承前启后的相互关系。其内容具有连续性,理论研究范围得以扩展,术语上有所改进,以及研究的深入。《代数学》传入的西方代数理论主要集中在符号代数、级数和简单方程等问题,而《代数术》则引入更为复杂的代数理论,其中有卡尔达诺求根公式、高次方程特殊解法、连分数运算和不定分析等。并且,在计算方面引入了经济计算,复杂的级数运算,三角函数及其应用等。同时,《代数学》和《代数术》对清末科学与教育有着深远的影响。特别是其中的几个相关问题对后来中国学者学习和研究西方代数理论提供了新的方法和思想,指引了代数学领域研究的方向,也为中国代数学的西化和引入抽象代数奠定了理论基础。
李萍[9]（2019）在《抗战时期四川数学高等教育课程设置研究》文中提出四川地处西南一隅,历史悠久。1937年,抗战爆发,大量高校内迁西南,给四川带来了诸多高等教育人才,使数学高等教育迅速发展。目前,就抗战时期数学高等教育研究而言,对于内迁高校概况、作用和意义、区域性以及内迁高校影响的个案研究较丰富,对于四川数学高等教育专题类的的研究几乎没有。抗战时期,迁川高校众多,对四川数学高等教育发展的影响参差不齐,因此主要选取国立四川大学、中央大学、武汉大学三所高校进行研究。其中,四川大学作为抗战时期唯一一所本土国立大学,武汉大学,中央大学作为内迁高校中对四川高等数学教育影响最大的两所国立大学。该研究主要从三所高校数学系在抗战时期的课程设置、课程实施等两个方面进行论述。笔者通过查阅、梳理四川省图书馆、四川省档案馆、重庆市档案馆图书馆民国时期的全部高等教育类档案,以及相关论文、专着,试图从以上几个方面,探索三所高校数学系在抗战时期的课程设置,具体工作如下:（1）抗战时期四川高校数学系概况。抗战爆发,大量高校内迁四川,重点梳理了抗战期间四川本土及内迁高校的数量、类别、区域。其中,3所本土大学和8所内迁大学开设有数学系。故选取了两所具有代表性的内迁大学:国立中央大学、国立武汉大学,从招生人数、师资力量以及内迁影响进行分析。（2）抗战时期高校数学系课程设置。主要以国立四川大学、国立武汉大学、国立中央大学为研究对象,从课程设置年限、课程类别,每周时数、学分分配、课程内容等方面进行概述,并与全国课程标准对比。总结出3所大学课程设置内容丰富,且侧重分析类课程。（3）抗战时期四川高校数学系课程实施。从国立四川大学,国立武汉大学、国立中央大学数学系课程的实施对象教师及教科书编译情况进行概述。首先从教师的教育背景、任教大学、留学经历来体现这3所高校的师资力量,以此突出三所高校数学高等教育的课程实施状况。其次梳理出民国时期所出版高等数学书目,然后整理分析出三所大学数学系使用教科书概况。最后,在总结了国立四川大学、国立中央大学、国立武汉大学课程设置特色的基础上,提出了未来的研究方向。
曲安京[10]（2018）在《近现代数学史研究的一条路径——以拉格朗日与高斯的代数方程理论为例》文中研究说明文章由三篇相对独立的文章构成。通过对数学史研究范式扩张的讨论,引入了一种近现代数学史的研究方法,简称重构路线图方法。为了说明这种研究范式的改变,可以真正地扩张数学史研究的问题域,在文章的第二部分,以拉格朗日的代数方程理论为例,重构了拉格朗日路线图,由此,可以清楚地看到他的目标是什么,他的障碍在哪里,他留给了后人什么样的问题。为了更充分地说明,重构路线图方法可以解决数学史上的一些疑难问题,在文章的第三部分,通过对高斯与拉格朗日之思想方法的比较,揭示了这样的事实:高斯的分圆方程理论,基本上可以说是完全按照拉格朗日的路线图构造出来的。基于这样的研究方法,可以对代数方程的伽罗华理论提出一系列有价值的新问题和新研究。由此,或可以成为近现代数学史研究的一条新的路径。
二、一类高次方程的解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类高次方程的解法（论文提纲范文）
（1）民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究目的与问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究对象 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 以考试制度史为对象的研究 |
| 2.2 以课程标准为对象的研究 |
| 2.3 以民国国立大学入学招生考试为对象的研究 |
| 3 壬戌学制颁布前试题分析(1912-1922) |
| 3.1 分期原因 |
| 3.2 学制变迁 |
| 3.3 课程标准 |
| 3.4 考试制度以及考试范围 |
| 3.5 典型试题分析 |
| 3.5.1 北京师范大学、北京大学数学试卷举例 |
| 3.5.2 试卷特点 |
| 3.5.3 各分支学科试题分析 |
| 4 壬戌学制颁布后试题分析(1923-1937) |
| 4.1 学制变迁 |
| 4.2 课程标准演变过程 |
| 4.2.1 课程纲要时期(1922-1927) |
| 4.2.2 课程标准时期(1928-1937) |
| 4.3 考试制度与范围 |
| 4.4 典型试题举例 |
| 4.4.1 试卷特点 |
| 4.4.2 各分支学科试题分析 |
| 5 统一招生时期试题分析(1937-1940) |
| 5.1 课程标准 |
| 5.2 制度、考试范围 |
| 5.3 典型试卷举例 |
| 5.3.1 甲组(第二组) |
| 5.3.2 乙组(第一组)试题举例分析 |
| 5.3.3 丙组(第三组)试题 |
| 6 基于数字人文视阈下的定量分析 |
| 6.1 一致性分析 |
| 6.2 韦伯一致性分析范式 |
| 6.2.1 韦伯一致性分析基本框架 |
| 6.2.2 本土化改造 |
| 6.2.3 编码方法及资料整理的方法 |
| 6.2.4 试卷编码过程说明 |
| 6.2.5 统计资料整理的过程 |
| 6.2.6 一致性统计整体分析 |
| 6.2.7 结论 |
| 6.3 综合难度系数模型定量分析 |
| 6.3.1 基于AHP的权重计算方法 |
| 6.3.2 各因素的权重系数计算 |
| 6.3.3 数据收集与处理 |
| 6.3.4 统一招生时期综合难度系数分析 |
| 6.4 综合难度系数比较 |
| 6.4.1 数据收集 |
| 6.4.2 不同难度因素比较 |
| 6.4.3 综合难度差异 |
| 7 研究结论与不足 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 壬戌学制前1912-1922 年典型试卷 |
| 附录2 壬戌学制颁布后1923-1937 年典型试卷 |
| 附录3 统一招生时期试卷(第二组) |
| 附录4 《高级中学正式课程标准》内容 |
| 附录5 《高级中学普通科算学暂行课程标准》内容 |
| 附录6 《高级中学算学课程标准》内容 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（2）初中数学“方程与不等式”内容的教材比较研究 ——以人教版、沪教版、香港版教材为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 研究目的 |
| 第四节 研究意义 |
| 一、对教材编写的意义 |
| 二、对教师教学的意义 |
| 第二章 研究文献 |
| 第一节 国际数学教材比较研究现状 |
| 第二节 国内数学教材比较研究现状 |
| 一、数学教材的比较研究 |
| 二、关于方程与不等式内容的研究 |
| 三、研究综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究对象 |
| 第二节 研究方法 |
| 第三节 研究工具 |
| 第四节 研究框架 |
| 第四章 三版教材“方程与不等式”内容比较 |
| 第一节 三版课程标准关于方程与不等式内容要求 |
| 一、义务教育数学课程标准中的内容要求 |
| 二、上海市中小学数学课程标准中的内容要求 |
| 三、香港数学学习领域课程指引中的内容要求 |
| 第二节 三版教材“方程与不等式”内容广度与深度的比较 |
| 第三节 三版教材中“方程与不等式”内容例题的比较 |
| 一、例题数量的比较 |
| 二、综合难度模型操作性定义 |
| 三、例题综合难度比较 |
| 第四节 三版教材中“方程与不等式”内容习题的比较 |
| 一、习题数量的比较 |
| 二、习题综合难度比较 |
| 第五节 课程内容呈现的比较 |
| 一、知识点引入方式 |
| 二、教材体例结构 |
| 三、教材旁栏 |
| 第五章 结论与展望 |
| 第一节 研究结论 |
| 一、三版教材方程与不等式内容要求比较结论 |
| 二、三版教材内容广度与深度的比较结论 |
| 三、三版教材例题和习题的比较结论 |
| 四、三版教材课程内容呈现的比较结论 |
| 第二节 启发与建议 |
| 一、对教材编写的建议 |
| 二、对教师教学的启示 |
| 第三节 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.2.3 文献述评 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 数学与数学教育相关理论 |
| 2.3.2 教师专业发展相关理论 |
| 第三章 方程的发展及教学要求 |
| 3.1 方程的发展历史 |
| 3.2 初中课程标准中有关方程的内容 |
| 3.3 方程的教学意义 |
| 第四章 高观点下对初中方程的概念及主要解法的解读 |
| 4.1 方程概念与分类 |
| 4.1.1 等式的定义 |
| 4.1.2 关于方程的定义 |
| 4.1.3 方程的分类 |
| 4.2 方程同解定理 |
| 4.2.1 同解方程的原理 |
| 4.2.2 导出方程原理 |
| 4.3 方程解法综述 |
| 4.3.1 方程和方程组解法的一般原理 |
| 4.3.2 公式法 |
| 4.3.3 因式分解法 |
| 4.3.4 换元法 |
| 4.3.5 方程组的解法 |
| 4.4 方程应用及其应用题 |
| 4.5 方程与函数、不等式关系分析 |
| 4.5.1 不等式的定义及性质 |
| 4.5.2 三者之间的关系 |
| 第五章 高观点下对初中生方程学习现状的调查及分析 |
| 5.1 调查方案的设计与实施 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查内容 |
| 5.1.3 调查对象 |
| 5.1.4 调查实施过程 |
| 5.2 调查的结果分析 |
| 5.2.1 测试卷的情况分析 |
| 5.2.2 测试卷的调查结论 |
| 5.2.3 调查问卷的结果分析 |
| 5.2.4 问卷调查的结论 |
| 5.3 教师访谈 |
| 第六章 中学教师利用“高观点”指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 信度、效度分析 |
| 6.3.1 信度分析 |
| 6.3.2 效度分析 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 高观下提高初中方程教学质量的策略与建议 |
| 7.1 关于方程概念的教学 |
| 7.2 关于方程解法的教学 |
| 7.3 关于方程应用的教学 |
| 7.4 关于方程与函数、不等式关系的教学 |
| 第八章 结论和建议 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 建议 |
| 8.2.1 对一线中学数学教师的建议 |
| 8.2.2 对中学学校的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1:测试卷 |
| 附录2:初中生方程学习现状调查问卷 |
| 附录3:教师采用高观点进行教学现状调查问卷 |
| 致谢 |
（4）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.6 论文的框架结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 藏族地区中小学数学教育研究现状 |
| 2.2 数学史融入数学教育的必要性 |
| 2.3 HPM研究的现状 |
| 2.4 学科内容知识的研究 |
| 2.5 HSCK理论框架的研究 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 现状和态度研究对象 |
| 3.1.2 个案研究的对象 |
| 3.2 研究流程 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 个案研究 |
| 3.3.2 问卷调查 |
| 3.3.3 访谈 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 数学史融入数学教学现状与态度问卷 |
| 3.4.2 PT-HSCK问卷 |
| 3.5 数据处理与分析 |
| 3.5.1 数据编码 |
| 3.5.2 量化数据及其分析 |
| 3.5.3 质性数据及其分析 |
| 第4章 PT-HSCK理论框架的建构 |
| 4.1 PT-HSCK理论框架建构的动机 |
| 4.2 基于模糊Delphi法的PT-HSCK理论框架建构 |
| 4.2.1 评估指标 |
| 4.2.2 专家反馈资料之适度检验 |
| 4.2.3 初步重要的评估指标之筛选 |
| 4.2.4 相对重要程度之阈值 |
| 4.3 PT-HSCK的九种知识成分 |
| 4.4 PT-HSCK的五级水平划分 |
| 4.5 HPM干预框架 |
| 第5章 干预前现状与态度调查研究 |
| 5.1 西藏数学史融入数学教学的现状与态度 |
| 5.1.1 西藏数学史融入数学教学现状的调查 |
| 5.1.2 西藏在职初中数学教师态度的调查 |
| 5.2 西藏职前初中数学教师态度的调查 |
| 5.3 PT-HSCK的现状调查 |
| 第6章 职前初中数学教师的HPM干预 |
| 6.1 HPM干预的前期准备 |
| 6.2 HPM干预案例一:无理数的概念 |
| 6.2.1 史料阅读阶段 |
| 6.2.2 HPM讲授阶段 |
| 6.2.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.2.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.3 HPM干预案例二:二元一次方程组 |
| 6.3.1 史料阅读阶段 |
| 6.3.2 HPM讲授阶段 |
| 6.3.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.3.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.4 HPM干预案例三:平行线的判定 |
| 6.4.1 史料阅读阶段 |
| 6.4.2 HPM讲授阶段 |
| 6.4.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.4.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.5 HPM干预案例四:平面直角坐标系 |
| 6.5.1 史料阅读阶段 |
| 6.5.2 HPM讲授阶段 |
| 6.5.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.5.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.6 HPM干预案例五:全等三角形应用 |
| 6.6.1 史料阅读阶段 |
| 6.6.2 HPM讲授阶段 |
| 6.6.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.6.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.7 HPM干预案例六:一元二次方程(配方法) |
| 6.7.1 史料阅读阶段 |
| 6.7.2 HPM讲授阶段 |
| 6.7.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.7.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 第7章 干预结果及其变化分析 |
| 7.1 职前数学教师的总体变化分析 |
| 7.2 藏族职前数学教师的变化分析 |
| 7.3 汉族职前数学教师的变化分析 |
| 7.4 藏族与汉族职前数学教师的对比分析 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 西藏数学史融入数学教学以及PT-HSCK的现状与态度 |
| 8.1.2 建立了理论框架以及干预框架 |
| 8.1.3 HPM干预对西藏职前初中数学教师的影响 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 研究局限 |
| 8.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(学生用) |
| 附录2 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(教师用) |
| 附录3 :西藏初中阶段数学史融入数学教学态度问卷 |
| 附录4 :PT-HSCK测试问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）邹尊显数学着作研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的引入 |
| 1.2 邹尊显的生平及其数学着作 |
| 1.3 本文的主要研究工作和内容 |
| 第二章 《分类演代》分析 |
| 2.1 内容概述 |
| 2.2 内容分析 |
| 2.2.1 加减递折类 |
| 2.2.1.1 互换加减类 |
| 2.2.1.2 按分递折类 |
| 2.2.1.3 递加递减类 |
| 2.2.1.4 超位加减类 |
| 2.2.1.5 和较互征类 |
| 2.2.2 无定方程类 |
| 2.2.3 盈朒类 |
| 2.2.4 勾股类 |
| 2.2.5 三角类 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 《元代开方通义》讨论 |
| 3.1 内容概述 |
| 3.2 开方法讨论 |
| 3.2.1 开立方 |
| 3.2.2 开三乘方 |
| 3.2.3 开四乘方 |
| 3.2.4 开五乘方 |
| 3.3 讨论 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 《算学课艺》研究 |
| 4.1 内容概述 |
| 4.2 几何问题 |
| 4.2.1 正多边形 |
| 4.2.2 三角形容长方 |
| 4.2.3 象限形容圆 |
| 4.2.4 椭圆 |
| 4.3 代数问题 |
| 4.3.1 三率连比例 |
| 4.3.2 黄金分割 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）杨辉的纂类思想研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题目的及意义 |
| 1.2 研究综述 |
| 1.3 研究对象和内容 |
| 1.4 研究思路和研究方法 |
| 1.5 创新点 |
| 第2章 杨辉纂类思想的产生原因 |
| 2.1 南宋时期政治的影响 |
| 2.2 南宋时期文化的影响 |
| 2.3 南宋时期经济的影响 |
| 第3章 杨辉的纂类及特点 |
| 3.1 杨辉的纂类 |
| 3.2 杨辉纂类的主要特点 |
| 第4章 杨辉纂类思想的历史回响 |
| 4.1 杨辉纂类思想的历史影响 |
| 4.2 杨辉纂类思想的局限性及产生原因 |
| 第5章 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 代表性科研成果或科研奖励 |
（8）从《代数学》到《代数术》的几个相关问题研究（论文提纲范文）
| 1 引入简史 |
| 2 承前启后 |
| 2.1 内容的连续 |
| 2.2 范围的扩展 |
| 2.3 术语的变化 |
| 2.4 研究的深入 |
| 3 几个问题 |
| 3.1 Cardano公式 |
| 3.2 解高次方程 |
| 3.3 连分数问题 |
| 3.4 不定分析 |
| 4 相关计算 |
| 4.1 经济计算 |
| 4.2 级数运算 |
| 4.3 三角函数 |
| 5 后续影响 |
| 6 结语 |
（9）抗战时期四川数学高等教育课程设置研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题来源 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 相关专着 |
| 1.2.2 相关期刊论文 |
| 1.2.3 地方志及地方教育史 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究目的和问题 |
| 1.5 研究方法和过程 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究过程和论文结构 |
| 1.6 创新点 |
| 2 抗战时期四川高等学校概况 |
| 2.1 抗战前期四川高校基本状况 |
| 2.2 抗战时期迁川高等学校概况 |
| 2.3 抗战时期高校开设数学系简况 |
| 3 抗战时期四川数学高等教育课程设置 |
| 3.1 全国数学系课程标准颁布 |
| 3.2 抗战时期四川高校数学系课程安排 |
| 3.3 课程组织 |
| 3.3.1 必修和选修 |
| 3.3.2 学年分配 |
| 3.3.3 学时分配 |
| 3.3.4 学分分配 |
| 3.3.5 课程类别 |
| 3.4 课程内容研究 |
| 3.4.1 代数课程内容对比研究 |
| 3.4.2 分析课程内容对比研究 |
| 3.4.3 几何课程内容对比研究 |
| 3.4.5 统计课程内容对比研究 |
| 4 抗战时期四川高校数学系课程实施 |
| 4.1 数学高等教育课程的师资队伍 |
| 4.2 数学高等教育课程教科书 |
| 5 研究结果与展望 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.2 研究启示 |
| 5.3 不足之处以及研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（10）近现代数学史研究的一条路径——以拉格朗日与高斯的代数方程理论为例（论文提纲范文）
| 一数学史研究范式的扩张 |
| (一) 范式是什么? |
| (二) 曾经发生过的一次范式的扩张 |
| (三) 范式改变的两种模式:转换与扩张 |
| (四) 数学史研究的“路线图”方法 |
| 二拉格朗日代数方程理论的路线图 |
| (一) 背景与问题 |
| (二) 为什么三次和四次方程根式可解? |
| (三) 五次及更高次方程的解法 |
| (四) 重构拉格朗日的路线图 |
| 三高斯分圆方程理论是如何构建的? |
| (一) 拉格朗日路线图的要点与问题 |
| (二) 高斯的策略与周期函数 |
| (三) 高斯分圆方程理论的要点 |
| (1) 预解式u。 |
| (2) 相似周期与相似函数。 |
| (3) 高斯定理346与拉格朗日定理104.1。 |
| (四) 分圆方程的可解性证明 |
| 四结论 |
四、一类高次方程的解法（论文参考文献）
- [1]民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究[D]. 徐思迪. 四川师范大学, 2021(12)
- [2]初中数学“方程与不等式”内容的教材比较研究 ——以人教版、沪教版、香港版教材为例[D]. 陈露露. 中央民族大学, 2021(12)
- [3]高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略[D]. 王杰. 合肥师范学院, 2021(09)
- [4]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [5]西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 牟金保. 华东师范大学, 2020(12)
- [6]邹尊显数学着作研究[D]. 姜婷婷. 天津师范大学, 2020(08)
- [7]杨辉的纂类思想研究[D]. 赵晨. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [8]从《代数学》到《代数术》的几个相关问题研究[J]. 张必胜. 西北大学学报(自然科学版), 2019(05)
- [9]抗战时期四川数学高等教育课程设置研究[D]. 李萍. 四川师范大学, 2019(02)
- [10]近现代数学史研究的一条路径——以拉格朗日与高斯的代数方程理论为例[J]. 曲安京. 科学技术哲学研究, 2018(06)