线性 C_e~*-半范数的可乘性

一、线性C_e~*-半范数的次可乘性（论文文献综述）

陈国勇^[1]（2021）在《丢包环境下线性多智能体系统一致性及应用》文中提出近几十年里,随着无线通信技术、智能传感器技术、芯片计算能力的急速发展,以及实际工程技术需求的推动,多智能体系统的协同控制吸引了一大批专家学者的关注。多智能体系统的协同控制是指一队相同的或者功能各不相同的智能体,能够通过物理或通信设备相互联系,在提前设计的控制器驱动下协作完成一些工作目标。其中,一致性问题是协同控制中最基本的问题之一。多智能体系统有并行性、平行性、易于升级改造等优点,在社会上有广泛的应用场景,如智能电网、智能工厂、环境监测等。因此,研究多智能体系统一致性具有理论意义和实际价值。在实际无线通信网络中,数据包丢失现象极为常见。丢包通常由通信噪声、带宽受限、信息拥塞等造成,并且丢包率往往会随着智能体数量的增加而上升。一方面,丢包率的上升会降低多智能体系统的性能甚至会破坏一致性;另一方面,丢包时如何设计控制器依旧未被完全解决。因此研究丢包环境下多智能体系统一致性很有必要。本文主要探讨丢包环境下线性多智能体系统一致性及应用,包括线性系统的一致性问题研究和基于一致性算法的多机器人系统圆周编队控制研究。本文主要研究内容和创新概括如下:·基于置零法的线性多智能体系统一致性问题。对于同步丢包下的线性离散多智能体系统,给出了丢包驻留时间的期望、成功接收信息时间的期望、从丢包到成功接收信息的切换次数的期望、从成功接收信息到丢包的切换次数的期望以及成功接收信息和丢包的唤醒次数的期望。基于这些期望,分析了马尔可夫的动态特性,并设计了线性一致性控制器,使得在任意的丢包初始条件下,多智能体系统几乎必然能够达到一致。对于异步丢包下的线性离散多智能体系统,提出了基于马尔可夫丢包信道的切换模型。并据此,设计了一种易于实现的线性一致性控制器,从而实现异步丢包下离散线性多智能体系统的几乎必然一致性。·基于预测控制的线性多智能体系统一致性问题。首先提出了网络化多智能体系统预测控制框架来主动补偿数据包丢失,然后给出了网络化多智能体系统预测控制器的设计细节。根据分离定理将一致性问题转化为稳定性问题,并给出了衡量多智能体系统一致性的损耗函数。通过分析损耗函数的变化,得出预测时域、丢包率、多智能体动力学特性与一致性的内在联系,并基于这些关系得出系统达到均方一致的充分条件。·无精确丢包模型的线性多智能体系统一致性问题。由于恶意攻击者的策略极难提前得到,因此丢包模型和丢包率一般无法提前精确获得。基于丢包状态和成功接收状态在长时间运行中激励时间的占比分析了系统状态的变化。由于攻击者的存在,丢包模型可能会发生改变,分析过程使用了这两个占比的上下界。通过分离定理和改变系统步长将系统转化为多模态切换系统,然后研究等价系统的状态变化,最终得到系统达到几乎必然一致的充分条件。·基于一致性算法的圆周编队控制问题。主要目标是在优先级未知的情况下,设计控制器使得所有机器人围绕同一个圆心旋转并且空间分布满足平衡圆周运动。首先,设计了基于反步法的编队控制器使得所有机器人围绕同一个圆心旋转,圆心的位置信息通过所有机器小车共同执行分布式一致性算法得到。接着,提出了改进的分布式排序算法及应用了最大一致性算法和最小一致性算法来分布式地设置旋转半径、旋转角速度和航向角参数,最终使得所有机器小车能够均匀地分布在同一个圆轨上。

吴定波^[2]（2019）在《空间自回归模型的马尔科夫链蒙特卡罗工具变量分位数估计》文中提出本文研究在广义矩估计框架下的空间自回归模型的分位数估计,并使用马尔科夫链蒙特卡罗的方法来克服计算困难,进而给出拟贝叶斯估计量,从而为空间自回归模型的分位数估计提供了一种新的估计方法。本文介绍了在分位数限制条件下的空间自回归模型及其估计方法。基于非线性空间计量经济模型的大样本理论与拟贝叶斯估计理论,本文分析了拟后验概率密度函数的正态近似与拟贝叶斯估计量的一致性和渐近正态性。本文设计了蒙特卡罗实验用以观察该拟贝叶斯估计量在有限样本下的表现。

吴星^[3]（2017）在《Ωp-Banach代数中群逆的扰动分析》文中进行了进一步梳理在这篇文章中,我们给出了Ωp-含幺Banach代数中稳定扰动的定义,对其扰动后的群逆和Drazin逆的改变做出了上界估计,并将其应用到Ωp-Banach空间上有界线性算子的群逆和Drazin逆的扰动中。此外,我们分析了不能用经典方法证明Cp-Banach代数中元素的谱非空的原因,举出具体的例子表明Cp-Banach代数中元素的谱可能是空集,甚至即使元素的谱非空,它也未必是紧集。我们给出了几类很重要的由Cp-值函数构成的Cp-Banach代数,并且可以准确地写出每个函数的谱。通过对Cp-赋范向量空间上线性型的分析,我们也证明了 p-adic数域上的有限维向量空间上不存在自然的内积,从而也没有类似C*-代数的结构。

黄少武^[4]（2017）在《若干矩阵函数不等式推广及其应用的研究》文中指出本文中,我们建立了若干矩阵函数不等式,也推广了近年来的一些结论.第二章,考虑方阵A的数值域分别落在复平面内的区域Sα ={reiθ|r ≥ 0,|θ| ≤α,α ∈[0,π/2)}和S’α={reiθ|r≥0,0≤θ≤α,α∈[0,π/2)}时,我们加强了Rotfel’d型定理在区域Sα心和S’α的刻画.进一步,给出了Lee关于Rotfel’d型定理迹不等式推广的等价命题.最后,用该等价命题说明了部分Rotfel’d型定理的推广均相互等价.第三章,我们证明了关于半正定矩阵和的广义矩阵函数非整数次幂的不等式.例如,设A,B,C是半正定矩阵,正整数r及任意广义矩阵函数d,则d（A + B + C）r + d（A）r + d（B）r + d（C）r ≥ d（A + B）+ d（B + C）r + d（A + C）r.当r∈{1}∪[2,∞)时,上述不等式仍成立.接着,介绍了证明该问题的一般策略,文中证明了包含m ≥ 3个半正定矩阵和的广义矩阵函数不等式,推广了其他作者的结果.第四章,通过证明若干正线性映射不等式.这些不等式不仅推广了已知的结论,而且还有下面两个应用.·简化了一些不等式的证明;·利用矩阵的元素较好的估计可逆矩阵的谱条件数下界.数值例子验证了我们方法的有效性。

杜清礼^[5]（2012）在《非负循环矩阵的性质及应用》文中认为本文研究了非负循环矩阵及与其密切相关的循环M-矩阵的性质,并研究了一类特殊的Markov链-循环Markov链.以下进行详细介绍：第一章,介绍了本文涉及的主要概念及与之相关的重要定理,包括非负矩阵、不可约矩阵、本原矩阵的定义及相关定理,循环矩阵的定义及其相似对角形,M-矩阵的几个常见等价定义及性质.第二章,研究了非负循环矩阵的范数、广义逆逆矩阵和极限,并得出非负循环矩阵半收敛的必要条件及充分条件,并得出了半收敛循环矩阵的极限矩阵.第三章,研究了循环M-矩阵的性质,包括特征值、范数、循环M-矩阵类在某些矩阵运算下的封闭性,并据此进一步得出Toeplitz M-矩阵类这些运算下的封闭性.第四章,研究了循环Markov链的性质.通过研究对半收敛非负循环矩阵进行特征值和谱半径分析,得出非负循环矩阵不可约的充要条件；进一步得出了半收敛Markov链的极限概率分布状态,并把Markov链的状态集分成若干遍历类；最后,推出了半收敛循环矩阵的伴随有向图的结构.

陈峥立^[6]（2003）在《关于矩阵值Lipschitz映射与复Banach代数上导子的若干研究》文中研究指明本文研究了由矩阵值Lipschitz-α映射构成的非交换Lipschitz空间和非交换Lipschitz代数，讨论了复Banach代数上内导子，而且给出了解析函数的Lipschitz性质。主要内容如下； 第一章，引入并研究了由紧的距离空间（K,d）到Mm,n（F）中的Lipschitz-α映射构成的空间Lα(K,Mm,n（F）)和lα(K,Mm,n（F）)；证明了它们关于范数‖f‖α=‖f‖∞+Lα（f）是Banach空间；得到了lα(K,Mm,n（F）)是Lα(K,Mm,n（F）)的闭子线性空间；当0＜α≤β≤1时，Lβ(K,Mm,n（F）)是Lα(K,Mm,n（F）)的闭子空间。 第二章，讨论了Lipschitz代数Lα（K,Mn（F））和lα（K,Mn（F））；首先，我们证明了它们是C（K,Mn（F））的含单位的、正则的、自伴的和逆闭的*-子代数；给出了Lipschitz代数Lα（K,Mn（F））和lα（K,Mn（F））的关系，证明lα（K,Mn（F））是Lα（K,Mn（F））的含单位的、逆闭子代数；证明了：如果f∈C（K,Mn（F）），则f∈Lα（K,Mn（F））当且仅当f∈Lαω（K,Mn（F））；还给出了关于其理想的刻画；并且讨论了极限Lipschitz代数；最后，证明了当（K,d）,（Ω,ρ）是两个元素个数不少于2的紧致的距离空间时，且。 第三章，研究了Lipschitz代数Lα（（K,d）,R）、lα（（K,d）,R）、Lα（（K,d）,F）和lα（（K,d）,F），并且给出了一些关于Lipschitz映射的例子。 第四章，将K. B. Sinha关于B（H）上内导子δ（A）的有关结果扩充到一般复Banach代数，对于区域Ω上的解析函数f及含单位的复Banach代数A中的元素a，利用极限引入A上的有界线性算子Df（a）；给出了算子Df（a）的积分表示及范数与谱半径的估计；研究了算子Df（a）与内导子δa的关系，证明了：当任意f∈H（Ω）,a∈A时，有δf（a）=Df（a）δa=δaDf（a）；讨论了映射的性质，证明了：αa是从H（Ω）到B（A）中的有界线性算子。最后，我们给出了解析函数的Lipschitz性质，得到Df（a）是Lipschitz-1算子；设A是一个含单位的复Banach代数，δ＞0，f∈H（Ω），γ是Ω中包含a的谱的一条封闭曲线，令Aδγ={a∈A：d（γ,σ（a））≥δ,σ（a）（?）γ}，对于任意的a∈Aδγ,f（a）表示f在a点的Risez函数演算，则对于任意的a,b∈Aδγ，一定存在0＜M＜+∞，有 ‖f（a）-f（b）‖≤M‖a-b‖。

吴畏^[7]（2001）在《线性Ce*-半范数的次可乘性》文中研究指明证明了具有单位元的*－代数上的任何线性Ｃｅ*－半范数（或具有自伴核的线性Ｃｅ＊０－半范数）一定是Ｃ*－半范数．

二、线性C_e~*-半范数的次可乘性（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、线性C_e~*-半范数的次可乘性（论文提纲范文）

（1）丢包环境下线性多智能体系统一致性及应用（论文提纲范文）

（2）空间自回归模型的马尔科夫链蒙特卡罗工具变量分位数估计（论文提纲范文）

（3）Ωp-Banach代数中群逆的扰动分析（论文提纲范文）

（4）若干矩阵函数不等式推广及其应用的研究（论文提纲范文）

（5）非负循环矩阵的性质及应用（论文提纲范文）

（6）关于矩阵值Lipschitz映射与复Banach代数上导子的若干研究（论文提纲范文）

四、线性C_e~*-半范数的次可乘性（论文参考文献）

• [1]丢包环境下线性多智能体系统一致性及应用[D]. 陈国勇. 中国科学技术大学, 2021(09)
• [2]空间自回归模型的马尔科夫链蒙特卡罗工具变量分位数估计[D]. 吴定波. 厦门大学, 2019(08)
• [3]Ωp-Banach代数中群逆的扰动分析[D]. 吴星. 华东师范大学, 2017(04)
• [4]若干矩阵函数不等式推广及其应用的研究[D]. 黄少武. 上海大学, 2017(02)
• [5]非负循环矩阵的性质及应用[D]. 杜清礼. 陕西师范大学, 2012(02)
• [6]关于矩阵值Lipschitz映射与复Banach代数上导子的若干研究[D]. 陈峥立. 陕西师范大学, 2003(01)
• [7]线性Ce*-半范数的次可乘性[J]. 吴畏. 应用泛函分析学报, 2001(04)

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