一、分段有理三次插值（论文文献综述）
周瑜[1]（2020）在《基于李代数的高分辨率卫星遥感影像定位理论与方法研究》文中研究说明随着航天遥感技术的不断发展,高分辨率对地观测系统逐渐从专用大平台向通用小平台过渡、从单星观测向多星组网融合探测发展、从地面专业处理向星上实时处理迈进,高分辨率卫星遥感影像应用对数据处理的通用性、时效性、及高精度提出了新的要求。论文引入李代数以解决高分辨率卫星遥感影像几何定位面临的问题,重点研究了基于李代数的卫星遥感影像几何定位相关问题,研究成果丰富和拓展了当前卫星遥感影像定位理论和方法,且具有实用性。论文主要工作:1、深入分析高分辨率对地观测系统高精度定位相关理论和技术发展现状,针对经典欧拉角和四元数表征线阵卫星影像姿态,在数据处理中存在的问题,提出将李代数应用于高分辨率卫星遥感影像姿态表征,建立基于李代数的几何定位理论与方法体系。2、提出高分辨率卫星遥感影像基于李代数的外方位元素表征与建模、共线条件方程线性化、线性插值外方位元素建模以及线性插值的共线条件方程线性化等基础算法模型和数值计算方法。模拟和实际数据的验证结果表明:李代数姿态插值相较于欧拉角和四元数姿态插值,精度高且插值结果完整平滑;三者后方交会计算精度一致,但李代数计算效率提升明显;从而验证了用李代数表征航天线阵摄影测量外方位姿态的可行性。3、提出基于李代数姿态表征的遥感影像严格成像模型,给出线阵卫星任意扫描行影像李代数姿态的插值方法;建立李代数姿态表征下对地直接定位时,地面目标与卫星影像之间成像几何关系;构建基于李代数的单幅影像定位、立体影像定位、多条带影像定位模型。利用天绘一号卫星位于平原、丘陵和高山地三种地形数据对李代数立体几何定位进行了精度验证,结果表明:相较于经典欧拉角表征,李代数立体定位精度更高、稳定性更好,且实用性较强。4、提出基于李代数的高分辨率卫星影像无控区域网平差模型和方法,建立了李代数姿态表征的EFP法和轨道分段多项式拟合法的区域网平差模型。通过天绘一号01星和03星位于我国西南地区的实际数据验证,结果表明:相较于经典欧拉角表征,基于李代数的区域网平差在系统误差探测上更灵敏,且在两种平差模型下都能实现定位精度提升,效率提升较为明显。5、提出基于HEIV模型的RPC参数求解方法。该方法针对RPC参数估计问题中设计矩阵元素含不等精度噪声和常规平差方法含有系统偏差难题,平差准则采用马氏距离最小,平差方法采用总体最小二乘,建立了新的RPC参数求解模型。天绘一号卫星位于不同区域的三种典型地形实际数据验证表明:该方法相较于现有的直接最小二乘法、L曲线岭估计最小二乘法及截断SVD估计法在影像纠正精度上优势明显,能显着提高RPC参数估计精度。6、提出基于卫星影像数据和RPC参数反求卫星成像时刻内方位元素、轨道、姿态等严格成像模型参数的方法。该方法可在不需要初始值情况下,利用卫星影像和RPC参数解算得到卫星影像区域相应的成像时刻内外方位元素,实现有理函数模型反求严格成像模型,打通了严格成像模型和有理函数模型相互转化关键环节。天绘一号01星多景数据反求实验表明:该方法具有良好的实用性,外方位线元素最大残差0.96米、角元素最大残差0.95角秒,内方位残差最大0.42像素,为实现有理函数模型的长条带平差、少控/无控高精度定位、多传感器联合处理提供了新途径。
刘毅[2]（2019）在《基于EMD技术的肺音信号处理关键技术研究》文中研究说明EMD（Empirical Mode Decomposition,经验模态分解）算法是由美籍华人黄鄂于1998年提出来的一种新型的自适应时频分析方法,该方法基于信号局部特征,对于非平稳、非线性信号的处理具有特有的优势。与传统的以线性和平稳假设为基础的傅里叶分析、小波变换等时频分析方法相比,EMD算法在处理非平稳、非线性信号时展现出了独特的性质,在理论研究和工程应用上都有着重要的研究价值。肺音信号处理是无损检测人体肺部疾病的重要手段,在呼吸系统疾病日益严重地威胁人类健康的今天,使用计算机技术对肺音信号进行记录、检测识别、定量分析、辅助诊断,无论是对实际临床诊断准确性的提高,还是对于相关理论研究都具有重要的意义。本文深入研究了EMD算法,首先从理论的角度对EMD算法中的包络线拟合问题和端点效应问题进行了研究,并提出了改进方法。然后从应用的角度出发,针对肺音去噪问题,进一步研究了基于EMD去噪的相关算法,提出了基于EMD和盲源分离的肺音去噪新方法。本文的主要内容和创新点如下:（1）针对EMD算法中传统的三次样条插值带来的包络线过冲/欠冲现象、模态混叠问题,提出最优有理Hermite包络线插值算法:ORHEI（Optimal Rational Hermite Envelope Interpolation）,通过形状参数的调整灵活改变包络线的形状,为了达到最优效果,使用PSO算法（Particle Swarm Optimization,粒子群优化算法）找到曲线簇中的最优曲线,完成包络曲线的优化和选择。通过仿真信号和实际非线性非平稳信号的测试,验证了算法的有效性。实验证明,该方法在消除过冲/欠冲现象、模态混叠问题上与传统方法相比都得到了提高。（2）针对EMD算法中的端点效应问题,首先分析了抑制端点效应的两种解决思路,然后对典型的几种抑制端点效应问题的方法包括:镜像延拓法、波形匹配法、多项式拟合法和人工神经网络法进行了深入的研究,总结了这四种典型方法的特点并做了仿真对比实验。最后,在上述研究的基础上,提出了一种基于最相似子波的抑制端点效应方法。仿真信号和真实信号的实验表明,新方法能够有效的抑制端点效应,同时由于考虑了信号的自身特性,因此较好的保留了信号的本身特征,在相似系数、平均相对误差指标上均优于传统的方法。（3）针对肺音信号处理中的去噪问题,总结了肺音信号中噪声的种类和当前肺音去噪研究的现状。针对目前使用电子听诊器采集肺音的单通道特性,提出了使用EMD软阈值去噪和单通道盲源分离相结合的方法（ESBSS去噪法）消除肺音中的噪声。方法首先使用EMD软阈值去噪的方法消除如肌肉摩擦音、肠胃蠕动音、环境、操作等带来的各种噪声,再使用单通道盲源分离方法分离出心音,从而得到消除噪声的肺音信号。通过对采集得到的三种正常肺音的实验,从波形、听觉和客观评价指标三个方面验证了ESBSS去噪法法在肺音信号去噪方面的有效性,同时通过基于SVM的识别实验进一步验证了新方法对于肺音识别亦具有提升作用。
崔彦平,鲁朝静,武春宇[3]（2018）在《有理Hermite插值的LMD方法在复合故障诊断中的应用研究》文中指出针对复合故障信号的多分量耦合调制特征及局部均值分解方法存在的包络误差现象,提出了一种基于有理分段三次Hermite插值的LMD方法,该方法通过计算"最优参数区间"确定每个小区间的最优参数,选择"最优参数区间"中的任意参数调整插值样条的形状,使插值样条无限逼近于被插值目标,提高了包络曲线的拟合精度和准确度。采用仿真数据对比的形式,验证了有理Hermite插值LMD方法的逼近能力和高拟合精度。将该方法应用到齿轮和滚动轴承复合故障信号的诊断中,再次证明了该方法的高拟合精度,实现了对复合故障信号的准确诊断。
鲁朝静[4]（2018）在《齿轮箱复合故障诊断方法的研究》文中进行了进一步梳理齿轮箱中的零部件并非一出现故障就马上停机检修,而是等故障到达一定损伤级别才予以维修或更换。在此过程中,某一部件的故障通常会引起其它与之相接触部件故障的产生,从而导致复合故障,因此,复合故障是普遍存在的,研究复合故障诊断方法对保障设备正常工作有重要意义。齿轮和轴承是齿轮箱中发生故障概率最高的两类部件,因此,本论文重点对齿轮和轴承的复合故障进行研究。当齿轮箱中的齿轮和滚动轴承同时存在故障时,其复合故障振动信号往往表现为多分量耦合调制的非线性、非稳定性信号。结合齿轮箱复合故障振动信号特征、当前信号处理技术、特征提取技术以及模式识别技术的发展状况,论文采用如下方法对复合故障进行诊断研究。首先,利用基于有理分段三次Hermite插值的LMD方法对复合故障信号进行分解,将多分量耦合调制信号分解为单分量（PF分量）调制信号;然后,将单分量调制的包络信号进行双谱切片分析,分别提取出齿轮和轴承的故障特征频率;最后,选取不同频率段的能量值作为特征向量,建立基于SOM-BP复合神经网络的故障识别系统,识别齿轮和轴承的故障类型。实验证明,有理分段三次Hermite插值的LMD方法提高了包络线的拟合精度;验证了有理Hermite插值的LMD与切片双谱相结合的诊断方法对复合故障特征信息提取的有效性;以及SOM-BP复合神经网络模型有效识别齿轮和轴承故障类型的准确性。
陈玲芳[5]（2017）在《两类有理曲线曲面的研究》文中认为本文主要是在三角多项空间和混合三角多项式空间,找到新的基函数,介绍了两类有理曲线曲面构造方法及性质,研究了CAGD中平面曲线曲面插值逼近问题,以及另一种曲线的保形插值及其性质,主要研究工作及结果如下:第一章,主要概述了三角多项式空间和混合三角多项式空间中带参的保形样条插值和有理样条插值研究的背景和意义,并且介绍了本文的相关概念以及其组织结构。第二章,给出了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线的显示表达式,研究了曲线的性质,具有与传统有理三次Bézier曲线的所有几何特性:端点性,对称性,凸包性,几何不变性,变差缩减性等。通过实例表明,曲线不仅可精确表示椭圆弧和圆弧,且比有理三次Bézier曲线更靠近控制多边形,逼近效果更好;再者,研究了曲线的光滑拼接,满足一定条件下,相邻两段三角多项式曲线可达到GC11,和GC22,连续,为自由曲线曲面设计提供一种有效的方法,最后,介绍了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲面。第三章,在混合三角多项式空间构造了新的有理三次代数三角混合Hermite样条曲线,所构造曲线可根据设计者需求,选择不同的参数来改变其形状,与形状固定的Ferguson曲线相比,有理三次代数三角混合Hermite插值曲线有更好的实用性,相对于三次样条曲线有更好的“柔软”性和逼近性;另一方面,构造的样条曲线继承了三角多项式曲线的许多优良特性。最后介绍了有理三次代数三角混合Hermite曲面。第四章,介绍了代数三角混合三次Bézier曲线的保形插值问题,对给定的正性、单调性和凸性数组,推导出了代数三角混合三次Bézier曲线的保形插值的充要条件,通过对控制参数的不等式要求,可灵活选取参数因子以达到保形效果,给出的数值实例说明了这种方法的有效性。第五章,对全文进行总结,并提出了待解决的问题。
殷芹[6]（2016）在《参数型曲线的有理插值》文中提出在数值计算中,在有限的点集上,给定插值函数的函数值,要求在包含该点集的区间上,用简单的表达式公式表示插值函数。在该区间上,用简单插值函数来逼近复杂插值函数。例如一些复杂的曲线、曲面等等。从计算几何和图形学方面来说,我们知道曲线、曲面可以有显式、隐式和参数表示,为了将其形状从特定的坐标系的依附性中解脱出来,我们利用参数来表示较好,采用参数方法表示曲线和曲面。用数学方法,可以对自由型曲线、曲面提供更精确表示,这样就更容易借助计算机得以实现。有理插值的插值形式比较简单,而且具有很好的保形性和光滑性,这利于对插值的局部修改。有理插值函数更具有灵活性,更能反映有理插值函数的特性（例如单调性、凹凸性）。由于封闭曲线自身的表达式的隐性,故采用传统的多项式插值还是新型的有理样条插值对封闭曲线的数据点都没有很好的描述[28]。本文从有理插值的保单调性,保凸性等等方向来对插值函数的性质来描述。通过引入两个正参数αi和βi,利用隐函数的表示方式,分别在X和y上进行插值。在数据不变的前提下,通过参数的改变来进行交互式修改。
饶静[7]（2014）在《基于有理插值的纵横波匹配方法应用研究》文中研究表明多波多分量地震技术的发展始于上世纪八十年代。它是一种综合利用纵波、横波、转换波等多种地震波对含油气盆地进行精细勘探，直接预测油气的有效方法。它可以弥补纵波勘探的不足，为直接找油气提供新路。多波多分量地震勘探技术在岩性油气藏、隐蔽油气藏、非常规油气藏等领域具有广阔地推广应用前景。目前，多波多分量地震资料采集、处理、解释技术均趋于成熟，也已经成为了油气勘探开发领域的研究热点。尤其是在地球物理领域内，多波多分量地震技术成为了学科进一步发展的方向。基于多波传播机理，研究纵横波匹配压缩的方法，有利于充分利用多波多分量地震资料、准确认识多波地质响应特征，突出多波多分量地震资料解决地质问题的能力，提高储层预测、裂缝检测、油气识别的可靠性，对我国大面积的致密裂缝性油气藏的勘探开发具有非常重要的意义。故此，优秀的纵横波匹配数据则是至关重要的基础资料。进行纵横波联合解释和联合反演的首要任务就是要解决纵横波匹配问题。本文围绕着在资料处理中纵波横波层位匹配压缩的诸多方法，首先，对纵波、横波的层位匹配理论发展进行介绍并且分析，主要对纵波与转换波的传播情况，纵横波的时间关系，基本匹配原理进行了研究分析。然后，研究了纵横波速比对纵横波匹配的影响，层位对比中的层位标定方法，层位解释，剖面对比。在纵波与转换波匹配方法上，本文提出基于有理插值的纵横波匹配方法应用研究。本文主要是利用层位控制（即叠加剖面对应的解释层位）找出横波剖面与纵波剖面层位相对应的层位，然后采用插值方法建立初始速度比模型，通过层间时差比法得到纵横波速度比；最后，根据纵横波速度比实现纵横波的时间匹配。在研究插值算法时，首先，研究了一些常用的插值方法，包括对最近邻插值、Lagrange插值，分段线性插值和三次样条插值的优缺点进行对比分析；其次，重点研究了分段有理插值，包括一次有理插值和三次有理插值，研究并分析其插值特性，并选出合适的插值算法应用到纵横波匹配中；最后，将有理插值方法应用到实际数据处理中。通过全文的介绍，可以清楚的了解到纵横波的传播情况，以及相互之间的时间关系。对纵横波匹配的基本原理有了进一步的了解，同时，对插值算法的各种特点有了更深层的认识。针对有理插值算法的保形性和单调性，可以保持原有数据的整体几何特性，这对纵横波匹配提供了一种新的思路和方法。
李军成[8]（2014）在《非多项式参数曲线曲面在图像压缩与放大中的建模理论及应用》文中进行了进一步梳理由于用数学方法描述数字图像时,一幅二维静态的灰度图像可用一张曲面表示,而图像被扫描成一维的灰度值序列后又可用一条平面曲线表示,因此曲线曲面造型方法成为研究数字图像处理的一种有效工具。本文主要围绕非多项式参数曲线曲面在图像数据压缩与图像放大中的建模理论及应用展开讨论,构造并研究了用于图像数据压缩与图像放大的相关非多项式参数曲线曲面模型,并分别以逼近与插值为手段探讨了所构造的曲线曲面模型在图像数据压缩与图像放大中的应用,主要研究成果包括:（1）构造并研究了用于图像数据压缩的相关非多项式参数曲线模型。通过对传统二次有理Bézier曲线的权因子施加约束,构造了一种带形状参数的拟二次有理Bézier曲线;通过对传统三次Bézier曲线重新参数化,构造了一种带形状参数的拟三次有理Bézier曲线;基于函数空间{1,sint,cost,sin2t}构造并研究了一种带形状参数的拟三次三角Bézier曲线。所构造的曲线不仅与相应的原曲线具有相似的性质,而且更加符合研究图像数据压缩问题的需要,一方面进一步丰富了参数曲线造型方法,另一方面也为后续研究图像数据压缩奠定了理论基础。（2）研究了基于非多项式参数曲线逼近的图像数据压缩。首先,提出了一种基于拟二次有理Bézier曲线逼近的图像数据压缩算法,该法通过计算形状参数的最佳取值获得逼近图像扫描数据的最优拟二次有理Bézier曲线,并通过存储逼近参数实现对图像数据的压缩。采用拟二次有理Bézier曲线逼近进行图像数据压缩,克服了二次与三次多项式Bézier曲线逼近只能反映数据的渐变性而不能反映其突变性的不足,使得图像数据的压缩率和压缩质量都得到较大的提高。其次,针对拟二次有理Bézier曲线在逼近数据时不能表示拐点这一不足,提出了一种基于拟三次有理Bézier曲线逼近的图像数据压缩算法。利用拟三次有理Bézier曲线逼近图像扫描数据时,无论数据是否具有拐点,其逼近精度都要高于拟二次有理Bézier曲线逼近,因此能获得更好的图像压缩质量。最后,探讨了拟三次三角Bézier曲线在图像数据压缩中的应用。采用拟三次三角Bézier曲线逼近算法进行图像数据压缩时,所获得的压缩比和压缩质量不仅要高于二次与三次多项式Bézier曲线逼近算法,而且与拟三次有理Bézier曲线逼近算法具有相当的效果,一方面进一步拓展了三角参数曲线模型的应用范围,另一方面也为研究图像数据压缩问题提供了一种有效手段。（3）构造并研究了用于图像放大的相关非多项式参数曲面模型。基于函数空间{1,t,sinht,cosht}构造并研究了一种带形状参数的双曲Coons曲面;通过对传统双三次Coons曲面重新参数化,构造并研究了一种带形状参数的双三次有理Coons曲面;基于函数空间{1,sint,cost,sin2t,cos2t}构造并研究了一种自动插值于型值点且满足C2连续的拟三次三角样条曲线与曲面。所构造的曲面不仅与相应的原曲面具有相似的性质,而且更加符合研究图像放大问题的需要,一方面进一步丰富了参数曲面造型方法,另一方面也为后续研究图像放大奠定了理论基础。（4）研究了基于非多项式参数曲面插值的图像放大。首先,提出了一种基于双曲Coons曲面插值的图像放大方法,该法不仅克服了一般图像插值方法在构造图像插值曲面时的不足,而且还可通过调整双曲Coons曲面的形状参数获得满意的目标图像,是一种有效的图像放大方法。其次,研究了基于双三次有理Coons曲面插值的图像放大方法,利用该法进行图像放大时,可通过修改形状参数的取值使得目标图像轮廓清晰、边界分明,其效果不仅优于一般的图像插值方法,而且总体上要好于双曲Coons曲面插值方法。最后,讨论了拟三次三角样条插值曲面在图像放大中应用。利用拟三次三角样条插值曲面进行图像放大时,获得的效果不仅优于一般的图像插值方法,而且要好于两种非多项式Coons型曲面插值方法,一方面进一步拓展了三角参数样条模型的应用范围,另一方面也为图像放大问题的研究提供了一种有效的方法。
朱秀云[9]（2013）在《二次三角Bézier曲线的保形插值研究》文中研究说明本文主要利用二次三角多项式研究了CAGD中平面曲线的保形插值问题，给出了几种保形插值新算法。主要的研究工作及结果如下：首先，给出了二次三角Bézier曲线的显式表达式，并研究了曲线的性质。其具有与三次Bézier曲线类似的性质：端点性质，几何不变性，对称性，凸包性，变差缩减性及保凸性。相应实例表明，二次三角Bézier曲线比三次Bézier曲线更靠近控制多边形，具有更好的保形效果。其次，讨论了二次三角Bézier曲线的拼接，并构造了两种均达到C3连续，且使曲线保形插值的算法：利用拼接思想给出了可整体调节曲线形状的算法及分段构造可局部调节曲线形状的算法，分别给出了相应实例。再次，基于二次三角Bézier曲线构造了有理二次三角Bézier曲线，并研究了曲线的性质。此曲线具有与三次有理Bézier曲线类似的性质：端点性质，几何不变性，凸包性，变差缩减性及保凸性。讨论了有理二次三角Bézier曲线的几何连续性拼接和参数连续性拼接，并利用拼接的思想分别给出了曲线达到C2连续及G3连续的保形插值算法。两种方法均无需求解方程组，计算简便，且曲线的形状都可作局部调节。相应实例表明：G3连续的保形插值算法构造的有理曲线保形效果最好，具有极大的应用价值。最后，对全文内容进行了总结，并提出了有待研究的问题。
马文瑞,许璐[10]（2013）在《一种双参数的有理三次Hermite样条的逼近性及其应用》文中研究说明构建了一种带双参数的分段有理三次Hermite插值样条,它是三次Hermite插值样条的推广.讨论了这种样条的逼近性及应用.数值例子表明,对于给定的插值条件,选择合适的参数,生成的插值曲线具有较好逼近效果.
二、分段有理三次插值（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、分段有理三次插值（论文提纲范文）
（1）基于李代数的高分辨率卫星遥感影像定位理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 高分辨率对地观测系统发展现状 |
| 1.2.2 高分对地观测几何定位技术现状 |
| 1.2.3 李代数在高分对地观测定位应用现状 |
| 1.2.4 技术难点与现有研究的不足 |
| 1.3 研究的主要内容及章节安排 |
| 1.3.1 研究主要内容 |
| 1.3.2 论文章节安排 |
| 第二章 李代数基础及基于李代数的外方位建模 |
| 2.1 李代数基础 |
| 2.1.1 李群/李代数定义 |
| 2.1.2 李群基本概念及其运算性质 |
| 2.1.3 李群表达的三维旋转 |
| 2.1.4 李代数求导与扰动模型 |
| 2.1.5 李代数插值方法 |
| 2.2 李代数姿态微分的共线条件方程线性化 |
| 2.2.1 李代数姿态表征的线阵影像外方位元素构建 |
| 2.2.2 李代数姿态微分的线阵影像共线条件方程线性化 |
| 2.3 基于李代数姿态线性插值的线阵影像外方位建模 |
| 2.3.1 基于线性插值的外方位元素建模 |
| 2.3.2 姿态李代数分段多项式模型的共线条件方程线性化 |
| 2.4 实验分析 |
| 2.4.1 李代数姿态插值分析 |
| 2.4.2 基于李代数的空间后方交会 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 星载线阵传感器成像几何模型构建 |
| 3.1 坐标系定义 |
| 3.1.1 像方空间坐标系 |
| 3.1.2 平台坐标系 |
| 3.1.3 物方坐标系 |
| 3.2 坐标系之间的转化关系 |
| 3.3 卫星严格成像模型建立 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于李代数的高分辨率卫星影像立体定位 |
| 4.1 星历和姿态数据的内插 |
| 4.1.1 卫星星历数据内插 |
| 4.1.2 姿态李代数内插 |
| 4.2 基于李代数的卫星影像定位 |
| 4.2.1 基本思路 |
| 4.2.2 单幅影像定位 |
| 4.2.3 立体影像定位 |
| 4.2.4 多幅影像前方交会定位 |
| 4.3 高分辨率遥感影像的李代数定位 |
| 4.3.1 李代数定位与传统定位方法的区别 |
| 4.3.2 基于李代数微分方程的外方位元素求解 |
| 4.3.3 基于李代数线性插值的外方位元素求解 |
| 4.4 基于李代数的高分辨率遥感卫星影像立体定位 |
| 4.5 实验分析 |
| 4.5.1 数据选取及实验方法 |
| 4.5.2 北京山东测区实验情况 |
| 4.5.3 江西广东测区实验情况 |
| 4.5.4 重庆测区实验情况 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于李代数的高分辨率卫星影像无控区域网平差 |
| 5.1 区域网平差基本原理 |
| 5.2 外方位元素模型及误差方程式建立 |
| 5.3 基于李代数的区域网平差模型 |
| 5.3.1 基于EFP模型的区域网平差 |
| 5.3.2 基于分段多项式拟合的区域网平差 |
| 5.4 区域网平差精度验证 |
| 5.4.1 理论分析法 |
| 5.4.2 实验分析法 |
| 5.5 实验分析 |
| 5.5.1 基于EFP的李代数区域网平差 |
| 5.5.2 基于分段多项式拟合的李代数区域网平差 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于李代数的RPC参数生成与严格成像模型反求 |
| 6.1 基于李代数的RPC参数生成方法 |
| 6.1.1 线阵卫星影像严格成像模型建立 |
| 6.1.2 RPC参数模型构建 |
| 6.1.3 基于李代数RPC参数生成 |
| 6.1.4 RPC模型及常用解算方法 |
| 6.1.5 RPC参数的HEIV估计方法 |
| 6.2 有理函数模型反求严格成像模型 |
| 6.2.1 有理函数和严格成像基本模型 |
| 6.2.2 有理函数模型下摄影光线的位置和定向 |
| 6.2.3 内外方位元素具体计算 |
| 6.3 实验与分析 |
| 6.3.1 基于HEIV的 RPC参数解算技术 |
| 6.3.2 有理函数模型反求严格成像模型 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 论文创新与贡献 |
| 7.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（2）基于EMD技术的肺音信号处理关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 EMD算法研究概况 |
| 1.2.1 EMD主要问题研究现状 |
| 1.2.2 EMD应用概况 |
| 1.3 肺音信号研究概况 |
| 1.3.1 肺音的基本概念和分类 |
| 1.3.2 肺音信号研究概况 |
| 1.4 本文主要研究内容和创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第2章 EMD基本原理及问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经验模态分解算法原理 |
| 2.2.1 瞬时频率 |
| 2.2.2 本征模态函数 |
| 2.2.3 经验模态分解方法 |
| 2.2.4 EMD方法的主要特点 |
| 2.3 EMD算法的主要问题 |
| 2.3.1 理论支撑问题 |
| 2.3.2 筛分停止准则问题 |
| 2.3.3 端点效应问题 |
| 2.3.4 包络线问题 |
| 2.3.5 模态混叠问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 EMD包络线优化算法研究 |
| 3.1 相关插值算法 |
| 3.1.1 三次样条插值 |
| 3.1.2 Hermite插值 |
| 3.1.3 有理四次Hermite插值 |
| 3.2 最优有理四次HERMITE包络线插值算法 |
| 3.2.1 算法思想及实现步骤 |
| 3.2.2 参数计算 |
| 3.3 实验及分析 |
| 3.3.1 仿真信号测试 |
| 3.3.2 非平稳信号测试 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 EMD端点效应抑制算法研究 |
| 4.1 端点效应问题及其解决途径 |
| 4.1.1 端点效应问题 |
| 4.1.2 抑制端点效应的两种思路 |
| 4.2 几种典型的抑制端点效应问题的方法 |
| 4.2.1 镜像延拓法 |
| 4.2.2 波形匹配法 |
| 4.2.3 多项式拟合法 |
| 4.2.4 人工神经网络预测法 |
| 4.2.5 几种典型抑制端点效应方法仿真及比较 |
| 4.3 基于最相似子波和多项式拟合的抑制端点效应的方法 |
| 4.4 实验及分析 |
| 4.4.1 仿真信号测试 |
| 4.4.2 非平稳信号实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 EMD算法在肺音去噪中的应用研究 |
| 5.1 肺音信号去噪 |
| 5.1.1 肺音信号中的噪声 |
| 5.1.2 肺音信号去噪研究现状 |
| 5.2 盲源分离技术 |
| 5.2.1 盲源分离技术概述 |
| 5.2.2 盲源分离数学模型 |
| 5.2.3 典型的盲源分离算法 |
| 5.2.4 单通道盲源分离技术 |
| 5.3 基于EMD和盲源分离的肺音去噪算法 |
| 5.3.1 ESBSS去噪法的基本原理 |
| 5.3.2 软阈值去噪函数 |
| 5.3.3 ESBSS去噪法的实现步骤 |
| 5.4 实验及分析 |
| 5.4.1 数据采集及实验环境 |
| 5.4.2 去噪实验分析 |
| 5.4.3 识别实验分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表的论文和取得的科研成果 |
（3）有理Hermite插值的LMD方法在复合故障诊断中的应用研究（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 基于有理分段三次Hermite插值的LMD方法 |
| 1.1 有理分段三次Hermite插值法 |
| 1.2 最优参数区间的确定 |
| 1.3 有理分段三次Hermite插值的LMD算法 |
| 2 仿真验证 |
| 3 实验研究 |
| 4 结论 |
（4）齿轮箱复合故障诊断方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.1.1 课题研究背景 |
| 1.1.2 选题研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 故障诊断技术研究现状 |
| 1.2.2 信号处理方法的研究 |
| 1.2.3 故障特征提取技术的研究 |
| 1.2.4 故障模式识别技术的研究 |
| 1.3 本论文的研究内容 |
| 第2章 复合故障的振动机理及故障振动模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 齿轮箱中各部件故障比例 |
| 2.3 齿轮振动机理及故障类型 |
| 2.3.1 齿轮振动机理 |
| 2.3.2 齿轮故障的产生原因及故障类型 |
| 2.3.3 齿轮故障特征频率 |
| 2.4 滚动轴承振动机理及故障类型 |
| 2.4.1 滚动轴承振动机理 |
| 2.4.2 滚动轴承故障类型 |
| 2.4.3 滚动轴承的故障特征频率 |
| 2.5 复合故障信号的振动模型 |
| 2.5.1 齿轮故障振动模型 |
| 2.5.2 轴承故障振动模型 |
| 2.5.3 复合故障振动模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 复合故障信号采集系统的搭建 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 复合故障信号采集系统 |
| 3.2.1 故障模拟平台的主要参数 |
| 3.2.2 压电加速度传感器的选择与介绍 |
| 3.2.3 数据采集器的介绍 |
| 3.2.4 设备状态检测系统EMC |
| 3.2.5 分析处理软件MATLAB |
| 3.3 实验验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于有理分段三次Hermite插值的LMD方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 局部均值分解LMD |
| 4.3 基于有理分段三次Hermite插值的LMD方法 |
| 4.3.1 有理分段三次Hermite插值法 |
| 4.3.2 最优参数区间的确定 |
| 4.3.3 有理分段三次Hermite插值的LMD算法 |
| 4.4 仿真分析 |
| 4.5 实验研究 |
| 4.5.1 滚动轴承外圈与小齿轮的复合故障分解 |
| 4.5.2 滚动轴承内圈与小齿轮的复合故障分解 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于切片双谱的复合故障特征提取方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 切片双谱 |
| 5.3 仿真分析 |
| 5.4 实验研究 |
| 5.4.1 滚动轴承外圈与小齿轮的复合故障特征提取 |
| 5.4.2 滚动轴承内圈与小齿轮的复合故障特征提取 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于SOM-BP神经网络的复合故障识别方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 SOM神经网络结构与算法 |
| 6.3 BP神经网络结构与算法 |
| 6.4 SOM-BP复合神经网络的构建 |
| 6.5 SOM-BP复合神经网络的应用 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（5）两类有理曲线曲面的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关概念 |
| 1.2.1 有理Bézier曲线及曲面 |
| 1.2.2 有理Hermite曲线及曲面 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 带参的有理二次三角Bézier曲线曲面 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有理二次三角Bézier曲线 |
| 2.2.1 二次三角基函数 |
| 2.2.2 RQT-Bézier曲线的定义及性质 |
| 2.2.3 RQT-Bézier曲线的形状控制 |
| 2.2.4 RQT-Bézier的圆锥表示与逼近性 |
| 2.3 RQT-Bézier曲线的光滑拼接 |
| 2.3.1 参数连续性和几何连续性 |
| 2.3.2 两段RQT-Bézier曲线的C1和G1连接 |
| 2.3.3 两段RQT-Bézier曲线的C2和G2连接 |
| 2.4 RQT-Bézier曲面 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 有理三次代数三角混合Hermite曲线及曲面 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有理三次代数三角混合Hermite曲线 |
| 3.2.1 有理三次代数三角混合Hermite插值基函数 |
| 3.2.2 有理三次代数三角混合Hermite插值多项式 |
| 3.2.3 有理三次代数三角混合Hermite插值样条 |
| 3.3 有理三次代数三角混合Hermite曲面 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 代数三角混合三次Bézier曲线的保形插值 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 保正的代数三角混合三次Bézier样条曲线 |
| 4.2.1 保正的代数三角混合三次Bézier样条法 |
| 4.2.2 保正的代数三角混合三次Bézier样条插值 |
| 4.3 保单调的代数三角混合三次Bézier样条曲线 |
| 4.3.1 保单调的代数三角混合三次Bézier样条法 |
| 4.3.2 保单调的代数三角混合三次Bézier插值 |
| 4.4 保凸的代数三角混合三次Bézier样条曲线 |
| 4.4.1 保凸的代数三角混合三次Bézier插值法 |
| 4.4.2 保凸的代数三角混合三次Bézier插值 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文的工作总结 |
| 5.2 今后的研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A：攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）参数型曲线的有理插值（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 CAGD产生背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 主要内容 |
| 2 相关知识 |
| 2.1 一元插值函数 |
| 2.1.1 一元插值函数的定义 |
| 2.1.2 性质 |
| 2.2 含参数的插值函数的构造 |
| 2.2.1 定义 |
| 2.2.2 性质 |
| 2.3 2/2型插值函数的构造 |
| 2.3.1 定义 |
| 2.3.2 性质 |
| 3 几种含参数的有理三次插值 |
| 引言 |
| 3.1 含参数的分母为线性的有理三次插值 |
| 3.1.1 定义 |
| 3.1.2 性质 |
| 3.1.3 数值例子 |
| 3.1.4 误差分析 |
| 3.2 含参数的分母为二次的有理三次插值 |
| 3.2.1 定义 |
| 3.2.2 单调性 |
| 3.2.3 数值例子 |
| 3.2.4 误差分析 |
| 3.3 含参数的分母为三次的有理三次插值 |
| 3.3.1 定义 |
| 3.3.2 性质 |
| 3.3.3 数值例子 |
| 3.4 小结 |
| 4 含参数的有理四次插值 |
| 引言 |
| 4.1 含参数的分母为线性的有理四次插值函数 |
| 4.1.1 定义 |
| 4.1.2 性质 |
| 4.2 含参数的分母为二次的有理四次插值 |
| 4.2.1 定义 |
| 4.2.2 插值样条曲线约束问题 |
| 4.3 含参数的分母为三次的有理四次插值 |
| 4.3.1 定义 |
| 4.3.2 插值样条曲线的约束问题 |
| 5 封闭曲线插值问题的研究 |
| 5.1 利用具有线性分母的有理三次插值来逼近封闭曲线 |
| 5.2 采用具有线性分母的有理四次插值来逼近封闭曲线 |
| 5.3 小结 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 提出问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介及读研期间主要研究成果 |
（7）基于有理插值的纵横波匹配方法应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状及问题 |
| 1.2.1 多波多分量国内外研究现状 |
| 1.2.2 纵横波匹配技术研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 本文的组织 |
| 第2章 纵横波匹配原理及其分析 |
| 2.1 入射纵波与反射横波的传播模型 |
| 2.2 纵横波的时间关系 |
| 2.3 纵波与转换波匹配的原理及分析 |
| 2.3.1 纵横波匹配基本原理 |
| 2.3.2 叠加剖面的速度比提取 |
| 2.3.3 纵横波速度比对纵横波匹配的影响 |
| 2.4 层位分析 |
| 2.4.1 层位解释 |
| 2.4.2 层位标定方法 |
| 2.4.3 连井剖面对比 |
| 2.5 层位匹配方法研究 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 层位匹配中的主要插值方法研究 |
| 3.1 主要插值方法的讨论和分析 |
| 3.1.1 最近邻点插值 |
| 3.1.2 拉格朗日插值 |
| 3.1.3 分段线性插值法 |
| 3.1.4 三次样条插值法 |
| 3.2 有理插值样条 |
| 3.2.1 一次有理样条插值 |
| 3.2.2 三次有理插值样条 |
| 3.3 插值方法分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 三次有理样条插值在层位匹配中的应用 |
| 4.1 实际数据中的连井剖面对比 |
| 4.2 有理插值的层位压缩匹配 |
| 4.3 层位对比与标定 |
| 4.4 本章小结 |
| 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得学术成果 |
（8）非多项式参数曲线曲面在图像压缩与放大中的建模理论及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文研究的应用背景及意义 |
| 1.2.1 本文研究的应用背景 |
| 1.2.2 本文的研究意义 |
| 1.3 与本文相关的理论基础及研究现状 |
| 1.3.1 参数曲线曲面造型的理论基础与发展现状 |
| 1.3.1.1 常见的参数曲线曲面模型 |
| 1.3.1.2 参数曲线曲面造型的发展现状 |
| 1.3.2 参数曲线曲面造型在图像数据压缩与图像放大中的应用现状 |
| 1.3.2.1 参数曲线曲面造型在图像数据压缩中的应用现状 |
| 1.3.2.2 参数曲线曲面造型在图像放大中的应用现状 |
| 1.4 本文的主要工作与结构安排 |
| 1.4.1 本文的主要工作 |
| 1.4.2 本文的结构安排 |
| 第二章 用于图像数据压缩的非多项式参数曲线模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 带形状参数的拟有理Bézier曲线 |
| 2.2.1 拟二次有理Bézier曲线的定义及其性质 |
| 2.2.2 拟三次有理Bézier曲线的定义及其性质 |
| 2.3 带形状参数的拟三次三角Bézier曲线 |
| 2.3.1 拟三次三角Bézier基函数 |
| 2.3.1.1 拟三次三角Bézier基函数的构造 |
| 2.3.1.2 拟三次三角Bézier基函数的性质 |
| 2.3.2 拟三次三角Bézier曲线 |
| 2.3.2.1 拟三次三角Bézier曲线的定义及其性质 |
| 2.3.2.2 形状参数对拟三次三角Bézier曲线的影响 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于非多项式参数曲线逼近的图像数据压缩 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于曲线逼近的图像数据压缩原理 |
| 3.2.1 图像的Hilbert曲线扫描 |
| 3.2.2 扫描序列的分段逼近 |
| 3.2.3 图像数据的压缩与解压缩 |
| 3.3 基于拟二次有理Bézier曲线逼近的图像数据压缩 |
| 3.3.1 拟二次有理Bézier曲线逼近 |
| 3.3.2 图像数据压缩算法 |
| 3.3.3 实验结果与分析 |
| 3.4 利用拟三次有理Bézier曲线逼近进行图像数据压缩 |
| 3.4.1 拟三次有理Bézier曲线逼近 |
| 3.4.2 图像数据压缩算法 |
| 3.4.3 实验结果与分析 |
| 3.5 基于拟三次三角Bézier曲线逼近的图像数据压缩 |
| 3.5.1 图像数据压缩算法 |
| 3.5.2 实验结果与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 用于图像放大的非多项式参数曲面模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 带形状参数的非多项式Coons型曲面 |
| 4.2.1 带形状参数的双曲Coons曲面 |
| 4.2.1.1 双曲Hermite基函数的构造及其性质 |
| 4.2.1.2 双曲Coons曲面的定义及其性质 |
| 4.2.2 带形状参数的双三次有理Coons曲面 |
| 4.2.2.1 三次有理Hermite基函数的构造及其性质 |
| 4.2.2.2 双三次有理Coons曲面的定义及其性质 |
| 4.3 自动插值于型值点的拟三次三角样条插值曲线与曲面 |
| 4.3.1 拟三次三角样条基函数的构造及其性质 |
| 4.3.2 拟三次三角样条插值曲线与曲面 |
| 4.3.2.1 拟三次三角样条插值曲线的定义及其性质 |
| 4.3.2.2 拟三次三角样条插值曲面的定义及其性质 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于非多项式参数曲面插值的图像放大 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于曲面插值的图像放大原理 |
| 5.3 基于双曲Coons曲面插值的图像放大 |
| 5.3.1 图像放大方法 |
| 5.3.2 实验结果与分析 |
| 5.4 利用双三次有理Coons曲面插值进行图像放大 |
| 5.4.1 图像放大方法 |
| 5.4.2 实验结果与分析 |
| 5.5 基于拟三次三角样条插值曲面的图像放大 |
| 5.5.1 图像插值曲面的构造 |
| 5.5.2 图像放大方法 |
| 5.5.3 实验结果与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结及创新点 |
| 6.1.1 全文总结 |
| 6.1.2 主要创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（9）二次三角Bézier曲线的保形插值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 三角多项式样条研究现状 |
| 1.3 保形插值理论与方法 |
| 1.4 Bézier 曲线与有理 Bézier 曲线 |
| 1.4.1 Bézier 曲线的定义与性质 |
| 1.4.2 有理 Bézier 曲线的定义与性质 |
| 1.5 本人所做的工作和研究 |
| 第二章 保形插值的二次三角 Bézier 曲线 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二次三角 Bézier 曲线的定义与性质 |
| 2.3 二次三角 Bézier 曲线的拼接 |
| 2.3.1 连接点处的参数连续 |
| 2.3.2 数值实例 |
| 2.4 C~3连续的二次三角 Bézier 曲线的保形插值算法 |
| 2.4.1 可整体调控的保形插值二次三角 Bézier 曲线 |
| 2.4.2 可局部调控的保形插值二次三角 Bézier 曲线 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 保形插值的有理二次三角 Bézier 曲线 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有理二次三角 Bézier 曲线的定义与性质 |
| 3.3 有理二次三角 Bézier 曲线的拼接 |
| 3.3.1 连接点处的几何连续 |
| 3.3.2 连接点处的参数连续 |
| 3.3.3 数值实例 |
| 3.4 有理二次三角 Bézier 曲线的保形插值算法 |
| 3.4.1 C~2连续的保形插值有理二次三角 Bézier 曲线 |
| 3.4.2 G~3连续的保形插值有理二次三角 Bézier 曲线 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 本文的工作总结 |
| 4.2 今后研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（10）一种双参数的有理三次Hermite样条的逼近性及其应用（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 预备知识 |
| 2 有理形式的三次Hermite插值样条及其逼近性 |
| 2.1 有理三次Hermite插值基函数 |
| 2.2 有理三次Hermite插值样条曲线 |
| 2.3 有理三次Hermite插值曲线的逼近性 |
| 3 数值实例 |
| 4 结 论 |
四、分段有理三次插值（论文参考文献）
- [1]基于李代数的高分辨率卫星遥感影像定位理论与方法研究[D]. 周瑜. 战略支援部队信息工程大学, 2020(03)
- [2]基于EMD技术的肺音信号处理关键技术研究[D]. 刘毅. 江苏大学, 2019(03)
- [3]有理Hermite插值的LMD方法在复合故障诊断中的应用研究[J]. 崔彦平,鲁朝静,武春宇. 机械传动, 2018(08)
- [4]齿轮箱复合故障诊断方法的研究[D]. 鲁朝静. 河北科技大学, 2018(04)
- [5]两类有理曲线曲面的研究[D]. 陈玲芳. 湖南科技大学, 2017(02)
- [6]参数型曲线的有理插值[D]. 殷芹. 安徽理工大学, 2016(10)
- [7]基于有理插值的纵横波匹配方法应用研究[D]. 饶静. 成都理工大学, 2014(04)
- [8]非多项式参数曲线曲面在图像压缩与放大中的建模理论及应用[D]. 李军成. 南京航空航天大学, 2014(01)
- [9]二次三角Bézier曲线的保形插值研究[D]. 朱秀云. 湖南科技大学, 2013(03)
- [10]一种双参数的有理三次Hermite样条的逼近性及其应用[J]. 马文瑞,许璐. 合肥学院学报(自然科学版), 2013(01)
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