一、用抛物线的对称性解题（论文文献综述）
林绮霞[1]（2021）在《巧用对称性妙解二次函数问题》文中研究指明二次函数是非常基本的一种初等函数,是一种很重要的数学模型,也是中考数学重要的考查内容,通常以压轴题的形式出现.对学生而言,二次函数问题既抽象又难以理解.而对称性是二次函数图像很重要的特征,利用好二次函数的对称性,有效结合图像,就容易找到解题的突破口,使问题迎刃而解.
杨保军[2]（2021）在《巧用对称性解题》文中认为数学是一个"美"的学科,很多图形都是非常美的,如轴对称图形、中心对称图形等,都能给我们美的享受.二次函数的图象是抛物线,它是一个轴对称图形.在解决有关二次函数的问题时,利用二次函数图象的对称性更加简捷,下面举例说明.一、利用抛物线的对称性求坐标例1 如图1,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,点A,B均在抛物线上,且直线AB与x轴平行,其中点A的坐标为（0,3）,则点B的坐标为（）.
许文苑[3]（2021）在《高考解析几何试题中的数学运算素养分析研究 ——以近十年全国Ⅰ卷和江苏卷为例》文中研究说明
王晓晶[4]（2021）在《数形结合在高中数学中的应用 ——以圆锥曲线与方程为例》文中提出数形结合利用了数学中的两大基本特性,图的直观性和数的精确性,并将二者结合在一起.它能够精准地刻画出数与形之间的联系,从而提高解题效率,许多经典的问题都可以用它来解决.数形结合思想始终是数学教育研究的热点问题,但是大多数的研究都是以整个高中数学阶段为例,将某一章节为例的相关研究却不常见.基于上述考虑,本文采用了文献研究法与问卷调查法,以人教版教材选修2-1和高考数学全国Ⅱ卷（理科）中的圆锥曲线与方程内容为例,分析了数形结合在其中的应用以及高三学生对数形结合思想的掌握程度和老师在教学中对其的渗透程度.主要内容如下:首先,分析了数形结合在圆锥曲线与方程定义、几何性质以及例题习题三部分的应用实例.其次,总结了近五年高考数学全国Ⅱ卷（理科）中的圆锥曲线与方程问题,分析了所考查的知识点、核心素养、思想等,就数形结合在其中的应用做出一些分析,得出数形结合在圆锥曲线中的作用:有助于概念形成的理解;有助于解题能力的提升;有助于培养数学思维.然后进行调查问卷的发放,经过对问卷的整理与汇总,发现学生在学习时存在以下问题:（1）大多数高中生对“数形结合”思想的认识不到位,仅仅只是停留在浅层的表面,将它作为一种方法.（2）在解决圆锥曲线问题时,学生常常存在着不能准确作图、无法挖掘图像中隐含的数量关系、不能将题目与图像有效结合、作图潦草导致对图像信息收集不完整等问题.教师在进行相关教学时所存在以下几点问题:（1）问卷中百分之百的教师都认同数形结合思想的重要性,却在常常忽略它在传授新知中的渗透;（2）仅仅只是将数形结合作为一种方法或者解题技巧,却忘记了其本身是一种思想;（3）授课思想固化,难以将多媒体工具合理运用在教学中.且针对发现的问题提出几点教学策略:（1）根据教材中的数形结合素材制定教学目标;（2）通过信息技术手段挖掘图形中的数量关系;（3）提倡独立思考,重视探究合作;（4）融入数学文化,提高学习兴趣;（5）强化数与形的对应,突破知识难点.最后进行了相关的教学设计.综上,本人结合教材和近5年高考试题,以相关文献作为研究基础,针对数形结合在圆锥曲线中的具体运用进行探讨,希望能够对教师的相关教学提供建议.
秦文波,张晓斌[5]（2020）在《2020年高考“圆锥曲线与方程”专题解题分析》文中指出在2020年高考数学试卷中,对圆锥曲线与方程专题的考查以主干知识为主,在立足"四基"的基础上重视对数学学科核心素养和数学思想方法的考查.通过对2020年13份高考数学试卷中的圆锥曲线试题进行知识分析和解法分析,为圆锥曲线与方程专题的复习提供一些建议.
刘苗苗[6]（2020）在《县级高中数学教师KCS的调查研究 ——以石家庄市J县三所高中为例》文中提出目前,全国中小学正积极进行教育改革,对于如今的学生而言,重要的是学会学习,因此教师不能只关注“教什么”和“怎么教”的问题,更应重视学生“学什么”和“如何学”的问题,这就涉及到教师的KCS,KCS是美国密歇根大学教育学院院长Ball教授和她的研究团队在2008年提出的教师专业知识中的一种,是关于内容与学生的知识（knowledge of content and students,简记为KCS）,具体是指:教师能从学习者的兴趣及需要出发,基于学生认知水平、知识发生过程中存在的常见错误,对特定学习材料进行合理加工调整,用最易于学生理解的表征方式进行教学的特殊知识。在查阅相关文献了的基础上,通过问卷调查了石家庄市某县的不同层次水平的三所学校的高中数学教师,发现他们对于特定的课题“抛物线及其标准方程”的KCS差异,并针对问卷的不足,进而选取不同类别的三位教师进行课堂观察以及访谈法,分析他们在同一节课上所表现出的KCS差异,进一步对其学生进行测验,据此观察此教师的KCS与学生的认知一致性。通过调查发现,教师经过自身的学习经历以及教学经验可以预设到学生出现的错误,但对学生的认知特点和思维方式了解不够,对学生的认知水平预估过高;在县级高中数学教师的特征变量对KCS水平的影响上,所在学校对教师的KCS存在差异,教龄6-10年与11年以上的教师存在显着性差异。经过对三位教师课堂观察及访谈发现:教师在关于内容的知识上,教龄较长的经验教师内容表征方式多样、例题与习题改编合理、小结归纳上善于建立知识结构体系,在情境创设上不如教龄较短的教师更能吸引学生的兴趣;在关于学生的知识上,经验教师更能关注到学生的认知特点和认知水平。进一步分析教师的KCS与学生的认知一致性,发现教师可以预测出学生可能存在的误区,但对于学生的认知水平预测过高。由此,针对调查结果对教师提出了一些建议:1.重视概念本质,深化知识理解;2.精心设计教学,做到因材施教;3.分析学生立场,强化课堂参与;4.课后及时反思,促进职业发展。
李淑平[7]（2019）在《高中平面解析几何对称性的教学研究》文中指出平面解析几何在高中数学中占有重要的地位,平面解析几何的对称性体现了数学的形式美,它可以使学生在感受数学美的过程中培养数学学习的兴趣,加深对数学的理解,提高学生的数学思维能力和应用能力。据调查发现,实际教学中教师缺乏对平面解析几何对称性美学价值的挖掘以及对学生进行美学教育,而学生也很少关注到这一特征所体现的数学美。同时,这一内容的学习对于大部分学生来说存在很大的困难,学生很难把握对称性问题的本质,难以建立起完整的知识结构,对对称性问题的理解和转化能力也较弱。面对以上情况,本文将通过查阅相关文献、发放问卷和对师生进行访谈的方法了解平面解析几何对称性的教学现状,分析在教师的教学和学生的学习过程中存在的问题,根据得出的结论设计合理的教学方案并提出相关建议。本文通过对问卷调查进行数据分析,得出的主要研究结论有:（1）学生对平面解析几何对称性的认识很浅显,缺少对对称性思想和方法层面的认识。（2）教师和学生都很少关注平面解析几何图形的对称美,教学中也缺乏对学生的美学教育。（3）学生对直线方程的对称性问题没有建立起完整的知识结构,对轴对称问题的解决存在很大的困难。（4）学生对圆锥曲线对称性问题的理解和应用水平较低,曲线对称向点对称转化的能力较弱。本文针对研究中发现的问题,设计了教学方案并提出了相关的教学建议,主要包括以下几点:（1）加强学生对平面解析几何对称性的美学教育,引导学生认识对称思想和方法在数学学习中的重要性。（2）加强学生对平面解析几何对称性内容的理解,使得学生建立清晰的知识结构。（3）提高学生独立解决问题的技巧和能力。
沈岳夫[8]（2019）在《另辟蹊径 曲径通幽——浅谈抛物线中的两个性质及其应用》文中研究表明《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出:"模型思想是体现数学应用价值的典型思想."因此,在平时的教学中,教师要引导学生从习题中提炼常用的基本模型,并通过典型问题帮助学生识模、用模,从而强化学生对基本图形的理解.综观各地中考数学试卷,发现二次函数与图形综合问题的知识覆盖全,综合要求高,能全面考查学生的核心素养,备受命题者的青睐.学生在解决此类问题时,往往受到
高振山[9]（2018）在《巧用抛物线的对称性解题》文中研究表明我们知道,抛物线y=ax2+bx+c是轴对称图形,其对称轴是直线x=-b/2a.由此可以得到结论:若抛物线上两个对称点的坐标为（x1,y1）,（x2,y2）,则一定有y1=y2,且其对称轴为x=（x1+x2）/2,反之亦然.巧用抛物线的对称性,可以简捷地解决许多问题.
侯海静[10]（2015）在《巧用抛物线的对称性》文中认为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）是轴对称图形,对称轴是平行y轴的直线,利用其对称性特点寻求解题途径,往往会出现意想不到的效果.（1）抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴为:直线x=h;（2）若抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1,0）,（x2,0）,则对称轴为:直线x=x1+x22;（3）若抛物线经过点（m,p）,（n,p）,则对称轴为:直线x=m+n2.一、在表格中寻找对称点巧用抛物线
二、用抛物线的对称性解题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用抛物线的对称性解题（论文提纲范文）
（1）巧用对称性妙解二次函数问题（论文提纲范文）
| 一、从点坐标寻找对称性 |
| 二、从表格信息寻找对称性 |
| 三、从文字信息寻找对称性 |
（4）数形结合在高中数学中的应用 ——以圆锥曲线与方程为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 基于课标的背景 |
| 1.1.2 基于高考的背景 |
| 1.2 研究意义及内容 |
| 1.2.1 本文研究意义 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.2.1 关于数形结合的研究现状 |
| 2.2.2 关于圆锥曲线与方程的研究现状 |
| 第3章 数形结合在圆锥曲线中的应用及作用 |
| 3.1 在教材中的应用实例 |
| 3.1.1 数形结合在圆锥曲线定义中的应用 |
| 3.1.2 数形结合在圆锥曲线几何性质中的应用 |
| 3.1.3 数形结合在圆锥曲线例题、习题中的应用 |
| 3.2 在高考试题中的应用实例 |
| 3.3 数形结合在圆锥曲线中的作用 |
| 3.3.1 有助于概念形成的理解 |
| 3.3.2 有助于解题能力的提升 |
| 3.3.3 有助于培养数学思维 |
| 第4章 关于数形结合在圆锥曲线中应用的调查问卷 |
| 4.1 针对学生问卷调查的统计与分析 |
| 4.2 针对教师问卷调查的统计与分析 |
| 第5章 数形结合在圆锥曲线中的应用策略及教学设计 |
| 5.1 数形结合在圆锥曲线中的应用策略 |
| 5.1.1 挖掘数形结合的素材,明确教学目标 |
| 5.1.2 利用信息技术作图,挖掘图形信息中的数量关系 |
| 5.1.3 提倡独立思考,重视探究合作 |
| 5.1.4 融入数学文化,提高学习兴趣 |
| 5.1.5 强化数与形的对应,突破知识难点 |
| 5.2 教学设计 |
| 第6章 结论与不足 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 关于数形结合在圆锥曲线中应用的调查问卷(学生版) |
| 附录2 关于数形结合在圆锥曲线中应用的调查问卷(教师版) |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（6）县级高中数学教师KCS的调查研究 ——以石家庄市J县三所高中为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师专业知识自身的重要性 |
| 1.1.2 教师的专业发展的需要和要求 |
| 1.1.3 课程改革呼唤教师知识的优化 |
| 1.1.4 教师培训需要关注教师的教学知识 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.2.1 研究问题的提出 |
| 1.2.2 研究问题的阐述 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 面向教学的数学知识 |
| 1.4.2 关于内容与学生的知识 |
| 1.4.3 学生易错题的探究 |
| 1.4.4 研究评述 |
| 2 概念界定及理论基础与框架 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 职初教师 |
| 2.1.2 经验教师 |
| 2.1.3 关于学生的知识 |
| 2.1.4 关于内容的知识 |
| 2.2 研究的理论基础 |
| 2.2.1 最近发展区 |
| 2.2.2 认知表征 |
| 2.2.3 建构主义 |
| 2.2.4 试误说 |
| 2.3 理论框架 |
| 2.4 KCS水平划分 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究思路设计 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 预测卷 |
| 3.4.2 正式问卷 |
| 3.4.3 问卷的信度、效度 |
| 4 问卷结果分析 |
| 4.1 问卷数据整理与分析 |
| 4.1.1 关于学生的知识 |
| 4.1.2 关于内容的知识 |
| 4.1.3 总体分析 |
| 4.2 差异性比较 |
| 4.2.1 性别差异检验 |
| 4.2.2 教龄差异检验 |
| 4.2.3 职称差异检验 |
| 4.2.4 最后学历差异检验 |
| 4.2.5 任教学校差异检验 |
| 4.3 因素分析 |
| 5 基于课堂观察和访谈的数据整理与分析 |
| 5.1 课前访谈的资料分析 |
| 5.1.1 教师L的课前访谈 |
| 5.1.2 教师H的课前访谈 |
| 5.1.3 教师Z的课前访谈 |
| 5.1.4 课前访谈资料的整理与总结 |
| 5.2 课堂观察 |
| 5.2.1 课堂情景的分析 |
| 5.2.2 教学方法的选择 |
| 5.2.3 例题、习题的改编筛选能力 |
| 5.2.4 知识表征方式 |
| 5.2.5 归纳小结能力 |
| 5.3 课后访谈的资料分析 |
| 5.3.1 对教师L的课后访谈 |
| 5.3.2 对教师H的课后访谈 |
| 5.3.3 对教师Z的课后访谈 |
| 5.3.4 课后访谈的资料的总结 |
| 5.4 对三位教师KCS的总体分析 |
| 5.5 教师的KCS与学生认知一致性分析 |
| 5.5.1 抛物线概念的应用 |
| 5.5.2 求轨迹方程问题 |
| 5.5.3 抛物线中最值计算问题 |
| 5.5.4 对一致性的总体分析 |
| 6 研究结论 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 启示与建议 |
| 6.3 不足与前瞻 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）高中平面解析几何对称性的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.2.1 研究的目的 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 关于平面解析几何的研究综述 |
| 1.3.2 关于平面解析几何对称性的研究综述 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献分析法 |
| 1.5.2 问卷调查法 |
| 1.5.3 访谈法 |
| 1.5.4 课堂观察法 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 对称性问题的相关概念与理论概述 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 平面解析几何 |
| 2.1.2 对称性 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 认知理论 |
| 2.2.2 教学理论 |
| 2.2.3 课程理论 |
| 2.3 数学思想 |
| 2.3.1 数形结合思想 |
| 2.3.2 对称思想 |
| 2.3.3 化归转化思想 |
| 第3章 对称性问题的内容分析 |
| 3.1 平面解析几何图形自身的对称性 |
| 3.1.1 圆自身的对称性 |
| 3.1.2 椭圆自身的对称性 |
| 3.1.3 双曲线自身的对称性 |
| 3.1.4 抛物线自身的对称性 |
| 3.2 中心对称 |
| 3.2.1 点关于点对称 |
| 3.2.2 直线关于点对称 |
| 3.2.3 曲线关于点对称 |
| 3.3 轴对称 |
| 3.3.1 点关于直线对称 |
| 3.3.2 直线关于直线对称 |
| 3.3.3 曲线关于直线对称 |
| 3.3.4 关于特殊直线的对称 |
| 3.4 作图方法与课件制作 |
| 第4章 对称性问题的教学现状研究 |
| 4.1 调查对象 |
| 4.2 调查目的 |
| 4.3 调查方法 |
| 4.3.1 调查问卷设计 |
| 4.3.2 访谈纲要 |
| 4.4 统计与分析 |
| 4.4.1 对平面解析几何对称性的态度和认识 |
| 4.4.2 对直线方程对称性应用 |
| 4.4.3 对圆锥曲线对称性的应用 |
| 第5章 对称性问题的教学设计与实施 |
| 5.1 教学设计 |
| 5.2 教学实施 |
| 5.3 教学评价 |
| 5.3.1 教师评价 |
| 5.3.2 学生评价 |
| 第6章 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
（10）巧用抛物线的对称性（论文提纲范文）
| 一、在表格中寻找对称点巧用抛物线的对称性 |
| 二、在图像中寻找对称点巧用抛物线的对称性 |
| 三、借助特殊点位置关系巧用抛物线的对称性 |
| 四、数形结合,画出图像巧用抛物线的对称性 |
| 五、借助二次函数图表点的对称性巧解不等式 |
| 六、解决实际问题过程中巧用抛物线的对称性 |
四、用抛物线的对称性解题（论文参考文献）
- [1]巧用对称性妙解二次函数问题[J]. 林绮霞. 中学教学参考, 2021(29)
- [2]巧用对称性解题[J]. 杨保军. 中学生数理化（初中版.中考版）, 2021(10)
- [3]高考解析几何试题中的数学运算素养分析研究 ——以近十年全国Ⅰ卷和江苏卷为例[D]. 许文苑. 南京师范大学, 2021
- [4]数形结合在高中数学中的应用 ——以圆锥曲线与方程为例[D]. 王晓晶. 伊犁师范大学, 2021(12)
- [5]2020年高考“圆锥曲线与方程”专题解题分析[J]. 秦文波,张晓斌. 中国数学教育, 2020(22)
- [6]县级高中数学教师KCS的调查研究 ——以石家庄市J县三所高中为例[D]. 刘苗苗. 河北师范大学, 2020(07)
- [7]高中平面解析几何对称性的教学研究[D]. 李淑平. 内蒙古师范大学, 2019(03)
- [8]另辟蹊径 曲径通幽——浅谈抛物线中的两个性质及其应用[J]. 沈岳夫. 数学教学, 2019(08)
- [9]巧用抛物线的对称性解题[J]. 高振山. 初中生学习指导, 2018(36)
- [10]巧用抛物线的对称性[J]. 侯海静. 初中生世界, 2015(47)
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